安徽省20xx中考數(shù)學決勝一輪復習第3章函數(shù)第4節(jié)二次函數(shù)課件-資料下載頁
2025-06-17 14:41本頁面
【正文】 ＋ 2 ， 將拋物線向右平移一個單位 ， 向下平移 2 個單位 ， 解析式變?yōu)?y ＝－12x2. 12 ． (2 01 8 蘇州 ) 如圖 ， 已知拋物線 y ＝ x2－ 4 與 x軸交于點 A ， B ( 點 A 位于點 B 的左側(cè) ) ， C 為頂點 ． 直線y ＝ x ＋ m 經(jīng)過點 A ， 與 y 軸交于點 D ． (1) 求線段 AD 的長 ； (2) 平移該拋物線得到一條新拋物線 ， 設新拋物線的頂點為 C ′ . 若新拋物線經(jīng)過點 D ， 并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線 CC ′ 平行于直線 AD ， 求 新拋物線對應的函數(shù)表達式 ． 解 ： (1 ) 由 x2－ 4 ＝ 0 解得 x1＝ 2 ， x2＝－ 2 . ∵ 點 A 位于點 B 的左側(cè) ，∴ A ( － 2 , 0) ． ∵ 直線 y ＝ x ＋ m 經(jīng)過點 A ， ∴ － 2 ＋ m ＝ 0 ， ∴ m ＝ 2 ，∴ D (0 , 2) ． ∴ AD ＝ OA2＋ OD2＝ 2 2 . (2 ) 解法一 ： 設新拋物線對應的函數(shù)表達式為 y ＝ x2＋ bx ＋ 2 ， ∴ y ＝ x2＋ bx ＋ 2 ＝????????x ＋b22＋ 2 －b24， 點 C ′????????－b2， 2 －b24. ∵ 直線 CC ′ 平行于直線AD ， 并且經(jīng)過點 C (0 ， － 4) ， ∴ 直線 CC ′ 的函數(shù)表達式為 y ＝ x － 4 . ∴ 2－b24＝－b2－ 4 ， 整理得 b2－ 2 b － 24 ＝ 0 ， 解得 b1＝－ 4 ， b2＝ 6 . ∴ 新拋物線對應的函數(shù)表達式為 y ＝ x2－ 4 x ＋ 2 或 y ＝ x2＋ 6 x ＋ 2 . 解法二 ： ∵ 直線 CC ′ 平行于直線 AD ， 并且經(jīng)過點 C (0 ， － 4) ， ∴ 直線 CC ′ 的函數(shù)表達式為 y ＝ x － 4 . ∵ 新拋物線的頂點 C ′ 在直線 y ＝ x － 4上 ， ∴ 設頂點 C ′ 的坐標為 ( n ， n － 4) ， ∴ 新拋物線對應的函數(shù)表達式為y ＝ ( x － n )2＋ n － 4 . ∵ 新拋物線經(jīng)過點 D (0 , 2) ， ∴ n2＋ n － 4 ＝ 2 ， 解得 n1＝－ 3 ， n2＝ 2 . ∴ 新拋物線對應的函數(shù)表達式為 y ＝ ( x ＋ 3)2－ 7 或 y ＝ ( x － 2)2－ 2 . 13． (2022南京 )已知二次函數(shù) y＝ 2(x－ 1)(x－ m－ 3)(m為常數(shù) )． (1)求證：不論 m為何值 ， 該函數(shù)的圖象與 x軸總有公共點； (2)當 m取什么值時 ， 該函數(shù)的圖象與 y軸的交點在 x軸的上方 ？ (1)證明 ： 當 y＝ 0， 即 2(x－ 1)(x－ m－ 3)＝ 0， 解得 x1＝ 1， x2＝ m＋ m＋ 3＝ 1， 即 m＝－ 2時 ， 方程有兩個相等的實數(shù)根 ； 當 m＋ 3≠1， 即m≠－ 2時 ， 方程有兩個不相等的實數(shù)根 ． ∴ 不論 m為何值 ， 該函數(shù)的圖象與 x軸總有公共點 ； (2)解 ： 當 x＝ 0時 ， y＝ 2m＋ 6， 即該函數(shù)的圖象與 y軸交點的縱坐標是 2m＋ 2m＋ 60， 即 m－ 3時 ， 該函數(shù)的圖象與 y軸的交點在 x軸的上方 ． 14 ． (2 018 襄陽 ) 襄陽精準扶貧工作已進入攻堅階段 ． 貧困戶張大爺在某單位的幫扶下 ， 把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍莓 ， 今年正式上市銷售 ． 在銷售的 30 天中 ， 第一天賣出 20 千克 ， 為了擴大銷量 ， 采取了降價措施 ， 以后每天比前一 天多賣出 4 千克 ． 第 x 天的售價為 y 元 /千克 ， y 關于 x 的函數(shù)解析式為 y ＝??? mx － 76 m ? 1 ≤ x 20 ， x 為正整數(shù) ? ，n ? 20 ≤ x ≤ 30 ， x 為正整數(shù) ? .且第 12 天的售價為 32 元 / 千克 ， 第 26 天的售價為 25 元 / 千克 ． 已知種植銷售藍莓的成本是 18 元 / 千克 ， 每天的利潤是 W 元 ( 利潤＝銷售收入－成本 ) ． (1)m＝ __________， n＝ __________； (2)求銷售藍莓第幾天時 ， 當天的利潤最大 ？ 最大利潤是多少 ？ (3)在銷售藍莓的 30天中 ， 當天利潤不低于 870元的共有多少天 ？ 解 ： (1 ) m ＝－12， n ＝ 25 ； (2 ) 第 x 天的銷售量為 20 ＋ 4( x － 1) ＝ 4 x ＋ 16 .當 1 ≤ x ＜ 20 時 ， W ＝ (4 x＋ 16)????????－12x ＋ 38 － 18 ＝－ 2 x2＋ 72 x ＋ 320 ＝－ 2( x － 18)2＋ 968 . ∴ 當 x ＝ 18時 ， W最大值＝ 968 .當 20 ≤ x ≤ 30 時 ， W ＝ (4 x ＋ 16 )(25 － 18) ＝ 28 x ＋ 1 12 . ∵ 28＞ 0 ， ∴ W 隨 x 的增大而增大 ． ∴ 當 x ＝ 30 時 ， W最大值＝ 952 . ∵ 968 ＞ 952 ，∴ 當 x ＝ 18 時 ， W最大值＝ 968 .即第 18 天當天的利潤最大 ， 最大利潤為 968元 ． (3) 當 1 ≤ x ＜ 20 時 ， 令－ 2 x2＋ 72 x ＋ 320 ＝ 870 ， 解得 x1＝ 25 ， x2＝ 11 . ∵拋物線 W ＝－ 2 x2＋ 72 x ＋ 320 的開口向下 ， ∴ 11 ≤ x ≤ 25 時 ，W ≥ 870 . ∴ 11 ≤ x ＜ 20 . ∵ x 為正整數(shù) ， ∴ 有 9 天利潤不低于 870 元 ． 當20 ≤ x ≤ 30 時 ， 令 28 x ＋ 1 12 ≥ 870 ， 解得 x ≥ 27114. ∴ 27114≤ x ≤ 30 . ∵ x 為正整數(shù) ， ∴ 有 3 天利潤不低于 870 元 ． ∴ 當天利潤不低于 870 元的共有1 2 天 ．
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