安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第4節(jié)二次函數(shù)課件(編輯修改稿)
2024-07-14 14:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 對(duì)稱軸為直線 x＝ 1， 則下列結(jié)論正確的有 ________(填序號(hào) )． ① abc＞ 0； ② 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的兩根是 x1＝－ 1， x2＝ 3； ③ 2a＋ b＝ 0； ④ 當(dāng) x＞ 0時(shí) ， y隨 x的增大而減小 ． ② ③ 5 ．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分， 如圖，甲在 O 點(diǎn)上正方 1 m 的 P 處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式 y ＝ a ( x － 4)2＋ h . 已知點(diǎn) O 與球網(wǎng)的水平距離為 5 m ，球網(wǎng)的高度為 5 m. (1 ) 當(dāng) a ＝－124時(shí)， ① 求 h 的值； ② 通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)； (2 ) 若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到點(diǎn) O 的水平距離為 7 m ，離地面的高度為125 m 的 Q 處時(shí)，乙扣球成功，求 a 的值． 解： (1 ) ① 把點(diǎn) P (0 , 1) ， a ＝－124代入 y ＝ a ( x － 4)2＋ h ，得 1 ＝－124 16＋ h ，解得 h ＝53； ② 把 x ＝ 5 代入 y ＝－124( x － 4)2＋53，得 y ＝－124 (5 －4)2＋53＝ 1 . 625 . ∵ 1 . 625 1 . 55 ， ∴ 此球能過網(wǎng)； (2 ) 把點(diǎn) (0 , 1) ，????????7 ，125代入 y ＝ a ( x － 4)2＋ h ，得????? 16 a ＋ h ＝ 1 ，9 a ＋ h ＝125，解得???????a ＝－15，h ＝215.∴ a ＝－15. 中考真題匯編 1． (2022安徽 )小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè) ， 第一期培植盆景與花卉各 50盆 ， 售后統(tǒng)計(jì) ， 盆景平均每盆利潤(rùn)是 160元 ， 花卉的平均每盆利潤(rùn)是 19元 ． 調(diào)研發(fā)現(xiàn)： ① 盆景每增加 1盆 ， 盆景的平均每盆利潤(rùn)減少 2元；每減少 1盆 ， 盆景的平均每盆利潤(rùn)增加 2元； ② 花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變 ． 小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共 100盆 ， 設(shè)培植的盆景比第一期增加 x盆 ， 第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為 W1， W2(單位：元 ) (1)用含 x的代數(shù)式分別表示 W1， W2； (2)當(dāng) x取何值時(shí) ， 第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大 ， 最大總利潤(rùn)是多少 ？ 解： (1) W1＝ ( x ＋ 50 )(16 0 － 2 x ) ＝－ 2 x2＋ 60 x ＋ 8 000 ； W2＝ 19(5 0 － x ) ＝－ 19 x ＋ 950 ； (2 ) W ＝ W1＋ W2＝ ( － 2 x2＋ 60 x ＋ 8 000) ＋ ( － 19 x ＋ 950) ＝－ 2 x2＋ 41 x ＋8 950 ＝－ 2????????x －4142＋ 9 16018. ∵ － 2 ＜ 0 ， ∴ 拋物線開口向下，又 0 ＜ x ＜ 50 ，且 x 是整數(shù)，當(dāng) x ＝ 10 時(shí)， W最大＝－ 2 ????????10 －4142＋ 9 16018＝ 9 16 0( 元 ) ；當(dāng)x ＝ 11 時(shí)， W最大＝－ 2 ????????11 －4142＋ 9 16018＝ 9 159( 元 ) ． ∴ 當(dāng) x ＝ 10 時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn) W 最大，最大利潤(rùn)是 9 160 元． 2． (2022安徽 )某超市銷售一種商品 ， 成本每千克 40元 ， 規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本 ， 且不高于 80元 ． 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查 ， 每天的銷售量 y(千克 )與每千克售價(jià) x(元 )滿足一次函數(shù)關(guān)系 ， 部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 售價(jià) x(元 /千克 ) 50 60 70 銷售量 y(千克 ) 100 80 60 (1)求 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為 W(元 )， 求 W與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 (利潤(rùn)＝收入－成本 )； (3)試說明 (2)中總利潤(rùn) W隨售價(jià) x的變化而變化的情況 ， 并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn) ， 最大利潤(rùn)是多少 ？ 解 ： (1 ) 根 據(jù)題意 ， 設(shè) y ＝ kx ＋ b ， 其中 k ， b 為待定的常數(shù) ， 由表中的數(shù)據(jù)得????? 50 k ＋ b ＝ 100 ，60 k ＋ b ＝ 80 ，解得????? k ＝－ 2 ，b ＝ 200 .∴ y ＝－ 2 x ＋ 20 0(40 ≤ x ≤ 80) ； (2 ) 根據(jù)題意得 W ＝ y ( x － 40) ＝ ( － 2 x ＋ 20 0)( x － 40) ＝－ 2 x2＋ 280 x － 8 00 0(40 ≤ x ≤ 80) ； (3 ) 由 (2 ) 可知 ： W ＝－ 2( x － 70)2＋ 1 800 ， 所以當(dāng)售價(jià) x 在滿足40 ≤ x ≤ 70 的范圍內(nèi) ， 利潤(rùn) W 隨著 x 的增大而增大 ； 當(dāng)售價(jià)在滿足70 x ≤ 80 的范圍內(nèi) ， 利潤(rùn) W 隨著 x 的增大而減小 ． 所以當(dāng) x ＝ 70 時(shí) ， 利潤(rùn) W 取得最大值 ， 最大值為 1 800 元 ． 3． (2022安徽 )如圖 ， 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2,4)與 B(6,0)． (1)求 a， b的值； (2)點(diǎn) C是該二次函數(shù)圖象上 A， B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn) ， 橫坐標(biāo)為 x(2＜ x＜ 6)， 寫出四邊形 OACB的面積 S關(guān)于點(diǎn) C的橫坐標(biāo) x的函數(shù)表達(dá)式 ， 并求 S的最大值 ． 解 ： (1) 將 A (2 , 4) 與 B (6 , 0) 代入 y ＝ ax2＋ bx ， 得????? 4 a ＋ 2 b ＝ 4 ，36 a ＋ 6 b ＝ 0 ，解得????
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