安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第4節(jié)二次函數(shù)課件-wenkub.com
2025-06-14 14:41 本頁面
【正文】 蘇州 ) 如圖 ， 已知拋物線 y ＝ x2－ 4 與 x軸交于點(diǎn) A ， B ( 點(diǎn) A 位于點(diǎn) B 的左側(cè) ) ， C 為頂點(diǎn) ． 直線y ＝ x ＋ m 經(jīng)過點(diǎn) A ， 與 y 軸交于點(diǎn) D ． (1) 求線段 AD 的長(zhǎng) ； (2) 平移該拋物線得到一條新拋物線 ， 設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為 C ′ . 若新拋物線經(jīng)過點(diǎn) D ， 并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線 CC ′ 平行于直線 AD ， 求 新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 ． 解 ： (1 ) 由 x2－ 4 ＝ 0 解得 x1＝ 2 ， x2＝－ 2 . ∵ 點(diǎn) A 位于點(diǎn) B 的左側(cè) ，∴ A ( － 2 , 0) ． ∵ 直線 y ＝ x ＋ m 經(jīng)過點(diǎn) A ， ∴ － 2 ＋ m ＝ 0 ， ∴ m ＝ 2 ，∴ D (0 , 2) ． ∴ AD ＝ OA2＋ OD2＝ 2 2 . (2 ) 解法一 ： 設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ x2＋ bx ＋ 2 ， ∴ y ＝ x2＋ bx ＋ 2 ＝????????x ＋b22＋ 2 －b24， 點(diǎn) C ′????????－b2， 2 －b24. ∵ 直線 CC ′ 平行于直線AD ， 并且經(jīng)過點(diǎn) C (0 ， － 4) ， ∴ 直線 CC ′ 的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ x － 4 . ∴ 2－b24＝－b2－ 4 ， 整理得 b2－ 2 b － 24 ＝ 0 ， 解得 b1＝－ 4 ， b2＝ 6 . ∴ 新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ x2－ 4 x ＋ 2 或 y ＝ x2＋ 6 x ＋ 2 . 解法二 ： ∵ 直線 CC ′ 平行于直線 AD ， 并且經(jīng)過點(diǎn) C (0 ， － 4) ， ∴ 直線 CC ′ 的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ x － 4 . ∵ 新拋物線的頂點(diǎn) C ′ 在直線 y ＝ x － 4上 ， ∴ 設(shè)頂點(diǎn) C ′ 的坐標(biāo)為 ( n ， n － 4) ， ∴ 新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y ＝ ( x － n )2＋ n － 4 . ∵ 新拋物線經(jīng)過點(diǎn) D (0 , 2) ， ∴ n2＋ n － 4 ＝ 2 ， 解得 n1＝－ 3 ， n2＝ 2 . ∴ 新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ ( x ＋ 3)2－ 7 或 y ＝ ( x － 2)2－ 2 . 13． (2022 永州 ) 在同一平面直角坐標(biāo)系中 ， 反比例函數(shù) y ＝bx ( b ≠ 0) 與二次函數(shù) y ＝ ax 2 ＋ bx ( a ≠ 0) 的圖象大致是 ( ) A B C D D 9． (2022安徽 )如圖 ， 一次函數(shù) y1＝ x與二次函數(shù) y2＝ax2＋ bx＋ c圖象相交于 P， Q兩點(diǎn) ， 則函數(shù) y＝ ax2＋ (b－ 1)x＋c的圖象可能是 ( ) A 5． (2022安徽 )如圖 ， 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2,4)與 B(6,0)． (1)求 a， b的值； (2)點(diǎn) C是該二次函數(shù)圖象上 A， B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn) ， 橫坐標(biāo)為 x(2＜ x＜ 6)， 寫出四邊形 OACB的面積 S關(guān)于點(diǎn) C的橫坐標(biāo) x的函數(shù)表達(dá)式 ， 并求 S的最大值 ． 解 ： (1) 將 A (2 , 4) 與 B (6 , 0) 代入 y ＝ ax2＋ bx ， 得????? 4 a ＋ 2 b ＝ 4 ，36 a ＋ 6 b ＝ 0 ，解得?????a ＝－12，b ＝ 3 . (2 ) 如圖 ， 過 A 作 x 軸的垂線 ， 垂足為 D (2 , 0) ， 連接 CD ， 過 C 作 CE ⊥ AD ，CF ⊥ x 軸 ， 垂足分別為 E ， F ， S △OAD＝12OD 1 10 ＞ 40. ∴ 不能銷售完這批蜜柚． 【 方法總結(jié) 】 用函數(shù)探究實(shí)際問題中的最值問題 ， 一種是列出一次函數(shù)解析式 ， 分析自變量的取值范圍 ， 得出最值問題的答案；另一種是建立二次函數(shù)模型 ， 列出二次函數(shù)關(guān)系式 ， 整理成頂點(diǎn)式 ， 函數(shù)最值應(yīng)結(jié)合自變量取值范圍求解 ， 最值不一定是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) ， 畫出函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的圖象 ， 圖象上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值 ， 圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最小值 ． 1． 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0， － 1)， 那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是 __________________________(只需寫一個(gè) )． 答案開放，如 y＝ 2x2－ 1 2 ．一次函數(shù) y ＝ ax ＋ b 和反比例函數(shù) y ＝cx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c的圖象可能是 ( ) A B C D A 3． 點(diǎn) P1(－ 1， y1)， P2(3， y2)， P3(5， y3)均在二次函數(shù) y＝－ x2＋ 2x＋ c的圖象上 ， 則 y1， y2， y3的大小關(guān)系是 ( ) A． y3＞ y2＞ y1 B． y3＞ y1＝ y2 C． y1＞ y2＞ y3 D． y1＝ y2＞ y3 D 4． 已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象如圖所示 ， 對(duì)稱軸為直線 x＝ 1， 則下列結(jié)論正確的有 ________(填序號(hào) )． ① abc＞ 0； ② 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的兩根是 x1＝－ 1， x2＝ 3； ③ 2a＋ b＝ 0； ④ 當(dāng) x＞ 0時(shí) ， y隨 x的增大而減小 ． ② ③ 5 ．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分， 如圖，甲在 O 點(diǎn)上正方 1 m 的 P 處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式 y ＝ a ( x － 4)2＋ h . 已知點(diǎn) O 與球網(wǎng)的水平距離為 5 m ，球網(wǎng)的高度為 5 m. (1 ) 當(dāng) a ＝－1
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