安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第4節(jié) 二次函數(shù)課件-文庫吧
2025-06-02 14:41 本頁面
【正文】 B C D 【解析】 ∵ 一次函數(shù) y ＝bax ＋ c 的圖象從左往右是下降的，且與 y軸的交點(diǎn)在 x 軸上方， ∴ba＜ 0 ， c ＞ 0. 對于二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， ∵ c＞ 0 ，－b2 a＞ 0 ， ∴ 它的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，對稱軸在 y 軸右側(cè)． 【 答案 】 A 【 點(diǎn)撥 】 要確定二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象大致位置 ， 一看開口方向 (a0或 a0)， 二看對稱軸位置 (y軸 ， y軸左側(cè) ， y軸右側(cè) )， 三看在 y軸上的截距 (根據(jù) c的值確定 )， 四看與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) (根據(jù) b2－ 4ac的值來確定 )． 【 例 3】 (2022濰坊 )已知二次函數(shù) y＝－ (x－ h)2(h為常數(shù) )， 當(dāng)自變量 x的值滿足 2≤x≤5時(shí) ， 與其對應(yīng)的函數(shù)值 y的最大值為－ 1， 則 h的值為 ( ) A． 3或 6 B． 1或 6 C． 1或 3 D． 4或 6 【 解析 】 解答本題的關(guān)鍵是要分類考慮對稱軸 x＝ h所處的位置(如圖 )， 再結(jié)合二次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答 ． 當(dāng) h＜ 2時(shí) ， 顯然 x＝ 2， y有最大值 ， 即－ (2－ h)2＝－ 1， 解得 h1＝ 1， h2＝ 3(舍去 )；當(dāng) 2≤h≤5時(shí) ， 顯然 x＝ h， y有最大值 0， 不符合題意；當(dāng) h＞ 5時(shí) ， 顯然 x＝ 5， y有最大值 ， 即－ (5－ h)2＝－ 1， 解得 h3＝ 4(舍去 )， h4＝ 6. 【 答案 】 B 【 點(diǎn)撥 】 本題考查了在自變量最值范圍內(nèi) ， 二次函數(shù)的最值與對稱軸所處的位置之間存在著一定的關(guān)系 ， 即頂點(diǎn)處的值不一定是最值 ． 數(shù)形結(jié)合與分類討論是解答本題的精髓 ． 三 、 二次函數(shù)與一元二次方程 【 例 4】 若函數(shù) y＝ x2－ 2x＋ b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn) ， 則 b的取值范圍是 ( ) A． b1且 b≠0 B． b1 C． 0b1 D． b1 【 解析 】 令 y＝ 0， 則 x2－ 2x＋ b＝ 0， 當(dāng) b2－ 4ac＝ 4－ 4b＞ 0時(shí) ，拋物線 y＝ x2－ 2x＋ b與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) ． 令 x＝ 0， 得拋物線與 y軸交點(diǎn)是(0， b)． 根據(jù)題意 ， 函數(shù) y＝ x2－ 2x＋ b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn) ， 故b≠0且 4－ 4b＞ 0， 解得 b＜ 1且 b≠0. 【 答案 】 A 【 點(diǎn)撥 】 準(zhǔn)確理解拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與 b2－ 4ac的值對應(yīng)的關(guān)系是解答本類問題的關(guān)鍵 (參見考點(diǎn)三 )． 四 、 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【 例 5】 (2022江西 )某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧 ， 幫助貧困戶承包了荒山種植某產(chǎn)品種蜜柚 ． 到了收獲季節(jié) ， 已知該蜜柚的成本價(jià)為 8元 /千克 ， 投入市場銷售時(shí) ， 調(diào)查市場行情 ， 發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本 ， 且每天銷量 y(千克 )與銷售單價(jià) x(元 /千克 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ． (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ， 并寫出 x的取值范圍； (2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí) ， 每天銷售獲得的利潤最大 ？ 最大利潤是多少 ？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚 4 800千克 ， 該品種蜜柚的保持期為 40天 ， 根據(jù) (2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售 ， 能否銷售完這批蜜柚 ？ 請說明理由 ． 【 解析 】 (1)設(shè)出一次函數(shù)解析式 y＝ kx＋ b， 將 (10,200)，(15,150)代入 ， 求出 k， b即可； (2)利用總利潤＝每千克利潤 千克數(shù) ，得到二次函數(shù)形式 ， 再利用頂點(diǎn)式求最值； (3)在 (2)下 ， 求出每天的銷售量 ， 再算出總銷售量 ， 然后和今年共采摘量比較即可 ． 【答案】 解： (1) 設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) ，分別把點(diǎn)(1 0,2 00) ， (1 5,1 50 ) 代入解析式，得??? 10 k ＋ b ＝ 200 ，15 k ＋ b ＝ 150.解得??? k ＝－ 10 ，b ＝ 300.∴ y ＝－ 10 x ＋ 300( 8 ≤ x ＜ 30) ； (2 ) 設(shè)每天獲得的利潤為 w ，則 w ＝ y ( x － 8) ＝ ( － 10 x ＋ 300)( x － 8) ＝－10( x － 19)2＋ 1 2 10 . ∴ 當(dāng)蜜柚定價(jià)為 19 元 / 千克時(shí)，每天獲得的利潤最大，是 1 2 10 元； (3 ) 根據(jù) (2 ) 可知，當(dāng)定價(jià)為 19 元時(shí)，銷售量 y ＝－ 10 19 ＋ 300 ＝ 1 10 ，∵ 蜜柚總量為 4 8 00 千克，銷售天數(shù)為 4 8 00 247。 1 10 ＞ 40. ∴ 不能銷售完這批蜜柚． 【 方法總結(jié) 】 用函數(shù)探究實(shí)際問題中的最值問題 ， 一種是列出一次函數(shù)解析式 ， 分析自變量的取值范圍 ， 得出最值問題的答案；另一種是建立二次函數(shù)模型 ， 列出二次函數(shù)關(guān)系式 ， 整理成頂點(diǎn)式 ， 函數(shù)最值應(yīng)結(jié)合自變量取值范圍求解 ， 最值不一定是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) ， 畫出函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的圖象 ， 圖象上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值 ， 圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)的最小值 ． 1． 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0， － 1)， 那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是 __________________________(只需寫一個(gè) )． 答案開放，如 y＝ 2x2－ 1 2 ．一次函數(shù) y ＝ ax ＋ b 和反比例函數(shù) y ＝cx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c的圖象可能是 ( ) A B C D A 3． 點(diǎn) P1(－ 1， y1)， P2(3， y2)， P3(5， y3)均在二次函數(shù) y＝－ x2＋ 2x＋ c的圖象上 ， 則 y1， y2， y3的大小關(guān)系是 ( ) A． y3＞ y2＞ y1 B． y3＞ y1＝ y2 C． y1＞ y2＞ y3 D． y1＝ y2＞ y3 D 4． 已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象如圖所示
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