安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第6章圓第2節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件-文庫吧
2025-06-06 05:02 本頁面
【正文】 相等 平分 ● 考點(diǎn)三 三角形的外接圓與內(nèi)切圓 名稱 圖形 內(nèi)、外心 性質(zhì) 三角形 的外 接圓 三邊垂直平分線的交點(diǎn)稱為三角形的外心 三角形的外心到三角形 __ _ _ _ _____ 的距離相等 三角形 的內(nèi) 切圓 三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心到三角形 __ ______ 的距離相等 三個頂點(diǎn) 三邊 ● 考點(diǎn)四 正多邊形和圓 1． 正多邊形和圓：任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓 ， 而且它們是 ________. 2． 正多邊形的外接圓的 ________叫做這個正多邊形的半徑 ， 它的內(nèi)切圓的 ________叫做這個正多邊形的邊心距 ． 3． 正多邊形的作法：將圓周 n等分 ， 依次連接各分點(diǎn) ， 即得到半徑等于圓半徑的正 n邊形 ． 同心圓 半徑 半徑 【 溫馨提示 】 “與圓有關(guān)的位置關(guān)系 ” 常作的輔助線 ： (1)有圓的切線 ， 連接圓心和切點(diǎn)得到半徑 ， 這條半徑垂直于切線 ； (2)要證明一條直線是圓的切線 ， 如果已知這條直線過圓上一點(diǎn) ，就連接這點(diǎn)和圓心得到半徑 ， 證明這條半徑垂直于這條直線即可 ； 如果不知這條直線是否過圓上一點(diǎn) ， 就過圓心作這條直線的垂線段 ， 證明這條垂線段等于半徑即可 ． 一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【例 1 】 (2 018 宜賓 ) 在 △ ABC 中 ， 若 O 為 BC邊的中點(diǎn) ， 則必有 ： AB2＋ AC2＝ 2 A O2＋ 2 BO2成立 ． 依據(jù)以上結(jié)論 ， 解決如下問題 ： 如圖 ， 在矩形 DEFG中 ， 已知 DE ＝ 4 ， EF ＝ 3 ， 點(diǎn) P 在以 DE 為直徑的半圓上運(yùn)動 ， 則 PF2＋ PG2的最小值為 ( ) A ． 10 B ．192 C ． 34 D ． 10 【解析】 設(shè)點(diǎn) M 為 DE 的中點(diǎn) ， 點(diǎn) N 為 FG的中點(diǎn) ， 連接 MN 交半圓于點(diǎn) P ， 此時 PN 取最小值 ． ∵ DE ＝ 4 ， 四邊形 DE FG 為矩形 ， ∴ GF ＝ DE ，MN ＝ EF ， ∴ MP ＝ FN ＝12DE ＝ 2 ， ∴ NP ＝ MN － MP＝ EF － MP ＝ 1 ， ∴ PF2＋ PG2＝ 2 PN2＋ 2 FN2＝ 2 12＋ 2 22＝ 10. 【 答案 】 D 【 點(diǎn)撥 】 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 、 矩形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系 ， 利用三角形三邊關(guān)系找出 PN的最小值是解題的關(guān)鍵 ． 二、直線與圓的位置關(guān)系 【例 2 】 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心 ， 作半徑為 2 的圓 ， 若直線 y ＝－ x＋ b 與 ⊙ O 相交 ， 則 b 的取值范圍是 ( ) A ． 0 ≤ b ＜ 2 2 B ． － 2 2 ≤ b ≤ 2 2 C ． － 2 3 ＜ b ＜ 2 3 D ． － 2 2 ＜ b ＜ 2 2 【 解析 】 當(dāng)直線 y＝－ x＋ b與圓相切 ， 且函數(shù)經(jīng)過一 、 二 、 四象限時 ， 如圖 ： 在 y ＝－ x ＋ b 中 ， 當(dāng) x ＝ 0 時 ， y ＝ b ， 則與 y 軸的交點(diǎn)是 (0 ， b ) ， 當(dāng) y＝ 0 時 ， x ＝ b ， 則 A 的交點(diǎn)是 ( b, 0) ， 則 OA ＝ OB ， 即 △ OAB 是等腰直角三角形 ， 連接圓心 O 和切點(diǎn) C ． 則 OC ＝ 2 ， 則 OB ＝ 2 OC ＝ 2 2 . 即 b ＝2 2 ， 同理 ， 當(dāng)直線 y ＝－
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1