【正文】 [1，a]上單調(diào)遞增，則當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝－1.綜上，g(a)＝能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1．(2014第4講　冪函數(shù)與二次函數(shù)[最新考綱]1．了解冪函數(shù)的概念．2．結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的圖象，了解它們的變化情況．3．理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)．4．能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題.知 識 梳 理1．冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，形如y＝xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)．(2)常見的5種冪函數(shù)的圖象(3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定義域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R [0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(－∞，0]減，[0，＋∞)增增增(－∞，0)減，(0，＋∞)減定點(diǎn)(0,0)，(1,1)(1,1)(1)二次函數(shù)的定義形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．(2)二次函數(shù)的三種常見解析式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)為頂點(diǎn)坐標(biāo)；③兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分別是f(x)＝0的兩實(shí)根．(3)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象a0a0定義域RR值域y∈y∈對稱軸x＝－頂點(diǎn)坐標(biāo)奇偶性b＝0?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間最值當(dāng)x＝－時(shí)，y有最小值ymin＝當(dāng)x＝－時(shí)，y有最大值ymax＝辨 析 感 悟1．對冪函數(shù)的認(rèn)識(1)函數(shù)f(x)＝x2與函數(shù)f(x)＝2x2都是冪函數(shù)．()(2)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和(0,0)．()(3)冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．(√)2．對二次函數(shù)的理解(4)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函數(shù)．()(5)(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋6，x∈[0,2]的最大值為16，最小值為－2.()(6)(2011江門、佛山模擬)已知冪函數(shù)f(x)＝xα，當(dāng)x＞1時(shí)，恒有f(x)＜x，則α的取值范圍是(　　)．A．(0,1) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D．(－∞，0)解析　當(dāng)x＞1時(shí)，恒有f(x)＜x，即當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f(x)＝xα的圖象在y＝x的圖象的下方，作出冪函數(shù)f(x)＝xα在第一象限的圖象，由圖象可知α＜1時(shí)滿足題意，故選B.答案　B2．設(shè)函數(shù)f(x)＝－2x2＋4x在區(qū)間[m，n]上的值域是[－6,2]，則m＋n的取值所組成的集合為(　　)．A．[0,3] B．[0,4]C．[－1,3] D．[1,4]解析　由題意得，函數(shù)f(x)＝－2x2＋4x圖象的對稱軸為x＝1，故當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值2.因?yàn)楹瘮?shù)的值域是[－6,2]，令－2x2＋4x＝－6，可得x＝－1或x＝3，所以－1≤m≤1,1≤n≤3，所以0≤m＋n≤4.答案　B二、填空題3．已知函數(shù)f(x)＝，給出下列四個(gè)