一輪復(fù)習(xí)配套講義：第2篇-第4講-冪函數(shù)與二次函數(shù)-預(yù)覽頁
【正文】 行分類討論．(2)部分學(xué)生易出現(xiàn)兩點錯誤：①找不到分類的標(biāo)準(zhǔn)，無從入手；②書寫格式不規(guī)范，漏掉結(jié)論f(x)max＝答題模板 第一步：配方，求對稱軸．第二步：分類，將對稱軸是否在給定區(qū)間上分類討論．第三步：求最值．第四步：下結(jié)論．【自主體驗】已知函數(shù)f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在區(qū)間[0,1]內(nèi)有一個最大值－5，求a的值．解 f(x)＝－42－4a，對稱軸為x＝，頂點為.①當(dāng)≥1，即a≥2時，f(x)在區(qū)間[0,1]上遞增．∴ymax＝f(1)＝－4－－4－a2＝－5，∴a＝177。提升]三個防范 一是冪函數(shù)的圖象最多出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)，一定會經(jīng)過第一象限，一定不經(jīng)過第四象限，若與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點，但并不是都經(jīng)過(0,0)點，如(2)、(3)．二是二次函數(shù)的最值一定要注意區(qū)間的限制，不要盲目配方求得結(jié)論，如(5)中的最小值就忽略了函數(shù)的定義域．三是一元二次方程有實根的充要條件為Δ≥0，但還要注意n∈N*，如(6)．考點一 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用【例1】 (1)(2014陜西卷改編)設(shè)n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n≤4.()學(xué)生用書第19頁[感悟廣東六校教研協(xié)作體聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，對任意的x1∈[－1,2]都存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析 當(dāng)x0∈[－1,2]時，由f(x)＝x2－2x得f(x0)∈[－1,3]，又對任意的x1∈[－1,2]都存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，∴當(dāng)x1∈[－1,2]時，g(x1)∈[－1,3]．當(dāng)a＞0時，解得a≤.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.答案 考點三 二次函數(shù)的綜合運用【例3】 若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)2x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．審題路線 f(0)＝1求c→f(x＋1)－f(x)＝2x比較系數(shù)求a，b→構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－2x－m→求g(x)min→由g(x)min＞0可求m的范圍．解 (1)由f(0)＝1，得c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)2x＋m等價于x2－x＋12x＋m，即x2－3x＋1－m0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上單調(diào)遞減，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－10得，m－1.因此滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1).學(xué)生用書第20頁規(guī)律方法 二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．【訓(xùn)練3】 (2014上海中學(xué)一檢)方程x2－2ax＋4＝0的一根大于1，一根小于1，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析 設(shè)f(x)＝x2－2ax＋4，則f(1)＜0，解得a＞.答案 7．(20131
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