一輪復(fù)習(xí)配套講義：第2篇-第4講-冪函數(shù)與二次函數(shù)-全文預(yù)覽
【正文】 解得a＝－或a＝1(舍去)．因此f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－.10．設(shè)函數(shù)y＝x2－2x，x∈[－2，a]，求函數(shù)的最小值g(a)．解 ∵函數(shù)y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴對稱軸為直線x＝1，而x＝1不一定在區(qū)間[－2，a]內(nèi)，應(yīng)進(jìn)行討論．當(dāng)－2a1時，函數(shù)在[－2，a]上單調(diào)遞減，則當(dāng)x＝a時，ymin＝a2－2a；當(dāng)a≥1時，函數(shù)在[－2,1]上單調(diào)遞減，在[1，a]上單調(diào)遞增，則當(dāng)x＝1時，ymin＝－1.綜上，g(a)＝能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1．(2014江西九校聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(c＞0且為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式(用含c的式子表示)；(2)令g(x)＝，求y＝g(x)在[1,2]上的最大值．解 (1)∵f′(x)＝2ax＋b，由圖可知，f′(x)＝2x＋1，∴得故所求函數(shù)的解析式為f(x)＝x2＋x＋c.(2)g(x)＝＝＝x＋＋1，則g′(x)＝1－＝＝.①若＜1，即0＜c＜1時，g′(x)＞0，∴g(x)在[1,2]上是增函數(shù)，故g(x)max＝g(2)＝＋3.②若1≤ ≤2，即1≤c≤4，當(dāng)1≤x＜時，g′(x)＜0，當(dāng)＜x≤2時，g′(x)＞0，∵g(1)＝c＋2，g(2)＝＋3，∴當(dāng)1≤c≤2時，g(1)≤g(2)，g(x)max＝g(2)＝＋3；當(dāng)2＜c≤4時，g(1)＞g(2)，g(x)max＝g(1)＝c＋2.③若＞2，即c＞4時，g′(x)＜0，∴g(x)在[1,2]上是減函數(shù)，故g(x)max＝g(1)＝c＋2.綜上所述，當(dāng)0＜c≤2時，g(x)max＝＋3；當(dāng)c＞2時，g(x)max＝c＋2.1．對于冪函數(shù)的圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x分區(qū)域．根據(jù)α＜0,0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定． 2．二次函數(shù)的綜合應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想．3．對于與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立或存在問題注意等價轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．答題模板2——二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題【典例】 (12分)(經(jīng)典題)求函數(shù)f(x)＝－x(x－a)在x∈[－1,1]上的最大值．[規(guī)范解答] 函數(shù)f(x)＝－2＋的圖象的對稱軸為x＝，應(yīng)分＜－1，－1≤≤1，＞1，即a＜－2，－2≤a≤2和a＞2三種情形討論． (2分)(1)當(dāng)a＜－2時，由圖(1)可知f(x)在[－1,1]上的最大值為f(－1)＝－1－a； (5分)(2)當(dāng)－2≤a≤2時，由圖(2)可知f(x)在[－1,1]上的最大值為f＝； (8分)(3)當(dāng)a＞2時，由圖(3)可知f(x)在[－1,1]上的最大值為f(1)＝a－1. (11分)綜上可知，f(x)max＝ (12分)[反思感悟] (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解題的關(guān)鍵是對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)
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