一輪復(fù)習(xí)配套講義：第6篇-第3講-二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題-全文預(yù)覽
【正文】 )設(shè)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范圍．解 由約束條件作出(x，y)的可行域如圖陰影部分所示．由解得A.由解得C(1,1)．由解得B(5,2)．(1)∵z＝＝.∴z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率．觀察圖形可知zmin＝kOB＝.(2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.故z的取值范圍是[2,29]．(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)(－3,2)的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到(－3,2)的距離中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝＝8.故z的取值范圍是[16,64].學(xué)生用書(shū)第102頁(yè)。昆明模擬)已知x，y滿足條件(k為常數(shù))，若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y的最大值為8，則k＝( )．A．－16 B．－6 C．－ D．6解析 畫(huà)出x，y滿足的可行域如圖，聯(lián)立方程解得即C點(diǎn)坐標(biāo)為，由目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y，得y＝－x＋，平移直線y＝－x＋，可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，直線y＝－x＋的截距最大，此時(shí)z最大，把C點(diǎn)代入z＝x＋3y，得8＝－＋3，解得k＝－，符合題意．答案 B2．(2014陜西卷)若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為_(kāi)_______．解析 由題意知y＝作出曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，如圖中陰影部分所示，即得過(guò)點(diǎn)A(－1,2)時(shí)，2x－y取最小值－4.答案?。?7．(2014泰安模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )． A．1 B. C. D.解析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鰾CD，由題意知xB＝1，xC＝＝，所以S△BCD＝(xC－xB)＝.答案 D3．(20140＋2＝12，無(wú)解，綜上可知，k＝2.答案 2考點(diǎn)三 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用【例3】 (2013＝2，知，＝.設(shè)＝(2,0)，＝(1，)，＝(x，y)，則解得由|λ|＋|μ|≤1得|x－y|＋|2y|≤2.作可行域如圖．則所求面積S＝222＝4.答案 (1)B (2)D規(guī)律方法 二元一次不等式組所確定的平面區(qū)域是不等式組中各個(gè)不等式所表示的半平面區(qū)域的公共部分，畫(huà)出平面區(qū)域的關(guān)鍵是把各個(gè)半平面區(qū)域確定準(zhǔn)確，其基本方法是“直線定界、特殊點(diǎn)定域”．【訓(xùn)練1】 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是 ( )．A. B．(0,1]C. D．(0,1]∪解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和(1,0)，若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則直線x＋y＝a的a的取值范圍是0＜a≤1或a≥.答案 D考點(diǎn)二 線性目標(biāo)函數(shù)的最值【例2】 (1)(2013提升]1．確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法．2．求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)b＜0時(shí)，直線過(guò)可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.學(xué)生用書(shū)第100頁(yè)考點(diǎn)一 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域【例1】 (1)(2014湖南卷改編)若變量x，y滿足約束條件，則x＋
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