一輪復習配套講義：第6篇-第3講-二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題-全文預覽
【正文】 )設(shè)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范圍．解 由約束條件作出(x，y)的可行域如圖陰影部分所示．由解得A.由解得C(1,1)．由解得B(5,2)．(1)∵z＝＝.∴z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率．觀察圖形可知zmin＝kOB＝.(2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.故z的取值范圍是[2,29]．(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的幾何意義是可行域上的點到點(－3,2)的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點到(－3,2)的距離中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝＝8.故z的取值范圍是[16,64].學生用書第102頁。昆明模擬)已知x，y滿足條件(k為常數(shù))，若目標函數(shù)z＝x＋3y的最大值為8，則k＝( )．A．－16 B．－6 C．－ D．6解析 畫出x，y滿足的可行域如圖，聯(lián)立方程解得即C點坐標為，由目標函數(shù)z＝x＋3y，得y＝－x＋，平移直線y＝－x＋，可知當直線經(jīng)過C點時，直線y＝－x＋的截距最大，此時z最大，把C點代入z＝x＋3y，得8＝－＋3，解得k＝－，符合題意．答案 B2．(2014陜西卷)若點(x，y)位于曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為________．解析 由題意知y＝作出曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，如圖中陰影部分所示，即得過點A(－1,2)時，2x－y取最小值－4.答案 －47．(2014泰安模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )． A．1 B. C. D.解析 作出不等式組對應的區(qū)域為△BCD，由題意知xB＝1，xC＝＝，所以S△BCD＝(xC－xB)＝.答案 D3．(20140＋2＝12，無解，綜上可知，k＝2.答案 2考點三 線性規(guī)劃的實際應用【例3】 (2013＝2，知，＝.設(shè)＝(2,0)，＝(1，)，＝(x，y)，則解得由|λ|＋|μ|≤1得|x－y|＋|2y|≤2.作可行域如圖．則所求面積S＝222＝4.答案 (1)B (2)D規(guī)律方法 二元一次不等式組所確定的平面區(qū)域是不等式組中各個不等式所表示的半平面區(qū)域的公共部分，畫出平面區(qū)域的關(guān)鍵是把各個半平面區(qū)域確定準確，其基本方法是“直線定界、特殊點定域”．【訓練1】 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是 ( )．A. B．(0,1]C. D．(0,1]∪解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分)，求A，B兩點的坐標分別為和(1,0)，若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則直線x＋y＝a的a的取值范圍是0＜a≤1或a≥.答案 D考點二 線性目標函數(shù)的最值【例2】 (1)(2013提升]1．確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點定域”的方法．2．求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.學生用書第100頁考點一 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域【例1】 (1)(2014湖南卷改編)若變量x，y滿足約束條件，則x＋
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