專題09-平面解析幾何-【知識(shí)手冊(cè)】高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點(diǎn)卡片-資料下載頁
2025-04-03 03:16本頁面
【正文】 |＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對(duì)稱關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實(shí)軸長2a，虛軸長2b離心率e＝（e＞1）準(zhǔn)線x＝177。y＝177。漸近線177。＝0177。＝025．曲線與方程【曲線與方程】 在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x，y）＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：①曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線．求解曲線方程關(guān)鍵是要找到各變量的等量關(guān)系．【例題解析】例：：定義點(diǎn)M到曲線C上每一點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)M到曲線C的距離．那么平面內(nèi)到定圓A的距離與它到定點(diǎn)B的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（ ?。〢：直線 B：圓 C：橢圓 D：雙曲線一支． 解：對(duì)定點(diǎn)B分類討論：①若點(diǎn)B在圓A內(nèi)（不與圓心A重合），如圖所示：設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任意一點(diǎn)，連接PB，作線段PB的垂直平分線l交AP于點(diǎn)M，連接BM，則|AM|+|BM|＝|AP|＝R＞|AB|．由橢圓的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓．②若點(diǎn)B在圓A外，如圖2所示：設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任意一點(diǎn)，連接PB，作線段PB的垂直平分線l交AP于點(diǎn)M，連接BM，則|BM|﹣|AM|＝|AP|＝R＜|AB|．由雙曲線的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支．③若定點(diǎn)B與圓心A重合，如圖3所示：設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任意一點(diǎn)，取線段AP的中點(diǎn)M，則點(diǎn)M滿足條件，因此點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，以為半徑的圓．④若點(diǎn)B在圓A上，則滿足條件的點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)B．綜上可知：可以看到滿足條件的點(diǎn)M的軌跡可以是：橢圓、雙曲線的一支，圓，一個(gè)點(diǎn)，而不可能是一條直線．故選A． 這是一個(gè)非常好的題，一個(gè)題把幾個(gè)很重要的曲線都包含了，我認(rèn)為這個(gè)題值得每一個(gè)學(xué)生去好好研究一下．這個(gè)題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，而這個(gè)等量關(guān)系是靠自己去建立的，其中還要注意到圓半徑是相等的和中垂線到兩端點(diǎn)的距離相等這個(gè)特點(diǎn)，最后還需結(jié)合曲線的第二定義等來判斷，是個(gè)非常有價(jià)值的題．【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】 這個(gè)考點(diǎn)非常重要，但也比較難，我們?cè)趯W(xué)習(xí)這個(gè)考點(diǎn)的時(shí)候，先要認(rèn)真掌握各曲線的定義，特別是橢圓、拋物線、雙曲線的第二定義，然后學(xué)會(huì)去找等量關(guān)系，最后建系求解即可．26．直線與圓錐曲線的綜合【概述】直線與圓錐曲線的綜合問題是高考的必考點(diǎn)，比方說求封閉面積，求距離，求他們的關(guān)系等等，常用的方法就是聯(lián)立方程求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的關(guān)系，通過這兩個(gè)關(guān)系的變形去求解．【實(shí)例解析】例：已知圓錐曲線C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率．（1）求圓錐曲線C的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P，使的值是常數(shù)． 解：（1）依題意，設(shè)曲線C的方程為（a＞b＞0），∴c＝1，∵，∴a＝2，∴，所求方程為．（2）當(dāng)直線AB不與x軸垂直時(shí)，設(shè)其方程為y＝k（x﹣1），由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣3）＝0，從而，設(shè)P（t，0），則＝當(dāng)，解得此時(shí)對(duì)?k∈R，；當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，直線AB的方程為x＝1，xA＝xB＝1，對(duì)，即存在x軸上的點(diǎn)，使的值為常數(shù)． 這是一道符合高考命題思維的題型，一般命題思路都是第一問叫你求曲線的表達(dá)式；第二問在求證某種特殊的關(guān)系，像本題求證是個(gè)常數(shù)這是高考中非常喜歡考的一種形式．我們看看解答思路，第一問就是求a、b、c中的兩個(gè)值即可；第二問先是聯(lián)立方程，然后把我們要證的這個(gè)關(guān)系轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系，這也是常用的方法．【考點(diǎn)分析】 必考題，也是難題，希望大家多總結(jié)，盡量去總結(jié)一下各種題型和方法，在考試的時(shí)候，如果運(yùn)算量大可以適當(dāng)?shù)姆诺阶詈笞觯?7．圓錐曲線的綜合【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】拋物線的簡單性質(zhì)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）圖形 性 質(zhì)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（ c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c） 焦距|F1F2|＝2ca2+b2＝c2范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對(duì)稱關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實(shí)軸長2a，虛軸長2b離心率e＝（e＞1）準(zhǔn)線x＝177。y＝177。漸近線177。＝1177。＝128．圓與圓錐曲線的綜合【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】拋物線的簡單性質(zhì)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）圖形 性 質(zhì)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（ c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c） 焦距|F1F2|＝2ca2+b2＝c2范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對(duì)稱關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實(shí)軸長2a，虛軸長2b離心率e＝（e＞1）準(zhǔn)線x＝177。y＝177。漸近線177。＝1177。＝129．圓錐曲線的軌跡問題【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、代入法、參數(shù)法．（1）直接法：直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．（2）定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．（3）相關(guān)點(diǎn)法：根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．（4）參數(shù)法：若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）中的x，y分別隨另一變量的變化而變化，我們可以以這個(gè)變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程． 求軌跡方程，一定要注意軌跡的純粹性和完備性．要注意區(qū)別“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念．求軌跡方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系（如果已給出，本步驟省略）； （2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）； （3）根據(jù)曲線上點(diǎn)所適合的條件，寫出等式； （4）用坐標(biāo)yx、表示這個(gè)等式，并化簡； （5）證明已化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)． 上述五個(gè)步驟可簡記為：建系；設(shè)點(diǎn)；寫出集合；列方程、化簡；證明．
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