【文章內(nèi)容簡介】 限，且與直線4x﹣3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。〢．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1C．（x+2）2+（y﹣1）2＝1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1分析：要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑已知，只需找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，b），由已知圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）（a＞0，b＞0），由圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離d＝＝r＝1，化簡得：|4a﹣3b|＝5①，又圓與x軸相切，可得|b|＝r＝1，解得b＝1或b＝﹣1（舍去），把b＝1代入①得：4a﹣3＝5或4a﹣3＝﹣5，解得a＝2或a＝﹣（舍去），∴圓心坐標(biāo)為（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1．故選：A點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若直線與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例3：圓x2+y2+2y＝1的半徑為（　　）A．1 B． C．2 D．4分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可求出圓的半徑．解答：圓x2+y2+2y＝1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+（y+1）2＝2，故半徑等于，故選B．點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式及各量的幾何意義，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．12．關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程【知識點(diǎn)的知識】（1）已知圓關(guān)于已知的直線對稱，則對稱后的圓半徑與已知圓半徑是相等的，只需求出已知圓的圓心關(guān)于該直線對稱后得到的圓心坐標(biāo)即可． （2）若某條直線無論其如何移動都能平分一個圓，則這個直線必過某定點(diǎn)，且該定點(diǎn)是圓的圓心坐標(biāo)．13．圓的切線方程【知識點(diǎn)的認(rèn)識】 圓的切線方程一般是指與圓相切的直線方程，特點(diǎn)是與圓只有一個交點(diǎn)，且過圓心與切點(diǎn)的直線垂直切線．圓的切線方程的類型：（1）過圓上一點(diǎn)的切線方程：對于這種情況我們可以通過圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線求出切線的斜率，繼而求出直線方程（2）過圓外一點(diǎn)的切線方程．這種情況可以先設(shè)直線的方程，然后聯(lián)立方程求出他們只有一個解（交點(diǎn)）時斜率的值，進(jìn)而求出直線方程．【實(shí)例解析】 例1：已知圓：（x﹣1）2+y2＝2，則過點(diǎn)（2，1）作該圓的切線方程為　?。? 解：圓：（x﹣1）2+y2＝2，的圓心為C（1，0），半徑r＝．①當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）與x軸垂直時，方程為x＝2，∵圓心到直線x＝2的距離等于1，∴直線l與圓不相切，即x＝2不符合題意；②當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）與x軸不垂直時，設(shè)方程為y﹣1＝k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k＝0．∵直線l與圓：（x﹣1）2+y2＝2相切，∴圓心到直線l的距離等于半徑，即d＝＝，解之得k＝﹣1，因此直線l的方程為y﹣1＝﹣（x﹣2），化簡得x+y﹣3＝0．綜上所述，可得所求切線方程為x+y﹣3＝0． 這里討論第一種情況是因為k不一定存在，所以單獨(dú)討論，用的解題思想就是我上面所說，大家可以對照著看就是． 例2：從點(diǎn)P（4，5）向圓（x﹣2）2+y2＝4引切線，則圓的切線方程為　　．解：由圓（x﹣2）2+y2＝4，得到圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r＝2，當(dāng)過P的切線斜率不存在時，直線x＝4滿足題意；當(dāng)過P的切線斜率存在時，設(shè)為k，由P坐標(biāo)為（4，5），可得切線方程為y﹣5＝k（x﹣4），即kx﹣y+5﹣4k＝0，∴圓心到切線的距離d＝r，即＝2，解得：k＝，此時切線的方程為y﹣5＝（x﹣4），即21x﹣20y+16＝0，綜上，圓的切線方程為x＝4或21x﹣20y+16＝0． 這個例題用的方法也是前面所說，但告訴我們一個基本性質(zhì)，即圓外的點(diǎn)是可以做兩條切線的，所以以后解題只求出一條的時候就要想是不是少寫了一種．【考點(diǎn)分析】 本考點(diǎn)也是比較重要的一個知識點(diǎn)，但解題方法很死板，希望大家都能準(zhǔn)確的掌握，確保不丟分．14．直線與圓相交的性質(zhì)【知識點(diǎn)的知識】 直線與圓的關(guān)系分為相交、相切、相離．判斷的方法就是看圓心到直線的距離和圓半徑誰大誰?。孩佼?dāng)圓心到直線的距離小于半徑時，直線與圓相交；②當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時，直線與圓相切；③當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時，直線與圓相離．【例題解析】例：寫出直線y＝x+m與圓x2+y2＝1相交的一個必要不充分條件：　　 解：直線x﹣y+m＝0若與圓x2+y2＝1相交，則圓心（0，0）到直線的距離d＜1，即d＝，∴|m|，即，∴滿足的必要不充分條件均可．故答案為：滿足的必要不充分條件均可． 這是一道符合高考命題習(xí)慣的例題，對于簡單的知識點(diǎn)，高考一般都是把幾個知識點(diǎn)結(jié)合在一起，這也要求大家知識一定要全面，切不可投機(jī)取巧．本題首先根據(jù)直線與圓的關(guān)系求出滿足要求的m的值；然后在考查了考試對邏輯關(guān)系的掌握程度，不失為一道好題．【考點(diǎn)解析】 本知識點(diǎn)內(nèi)容比較簡單，在初中的時候就已經(jīng)學(xué)習(xí)過，所以大家要熟練掌握，特別是點(diǎn)到直線的距離怎么求，如何判斷直線與圓相切．15．直線與圓的位置關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．直線與圓的位置關(guān)系2．判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法直線Ax+By+C＝0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷．圓心到直線的距離d＝①相交：d＜r②相切：d＝r③相離：d＞r（2）代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式△判斷．由消元，得到一元二次方程的判別式△①相交：△＞0②相切：△＝0③相離：△＜0．16．圓與圓的位置關(guān)系及其判定【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．圓與圓的位置關(guān)系2．圓與圓的位置關(guān)系的判定設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，|O1O2|＝d（1）幾何法：利用兩圓的圓心距與兩圓半徑的關(guān)系判斷①外離（4條公切線）：d＞r1+r2②外切（3條公切線）：d＝r1+r2③相交（2條公切線）：|r1﹣r2|＜d＜r1+r2④內(nèi)切（1條公切線）：d＝|r1﹣r2|⑤內(nèi)含（無公切線）：0＜d＜|r1﹣r2|（2）代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，但要注意一個x值可能對應(yīng)兩個y值．17．直線和圓的方程的應(yīng)用【知識點(diǎn)的知識】直線方程的形式：圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），其中圓心C（a，b），半徑為r．特別地，當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)時，半徑為r的圓的方程為：x2+y2＝r2．其中，圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條