【文章內(nèi)容簡介】 X 表示顧客到達流或顧客到達間隔時間的分布；第二個符號 Y 表示服務時間的分布；第三個符號 Z 表示服務臺數(shù)目；第四個符號 A 是系統(tǒng)容量限制；第五個符號 B 是顧客源數(shù)目；第六個符號 C 是服務規(guī)則，如先到先服務 FCFS，后到先服務 LCFS 等。并約定，如略去后三項，即指 的情形。 表示顧客到達間隔時間和服務時間的分布的約定符號為： ―指數(shù)分布（ M 是 Markov 的字頭，因為指數(shù)分布具有無記憶性，即 Markov 性）； ―確定型（ Deterministic）； ― 階愛爾朗 Erlang 分布； ―一般（ general）服務時間的分布； ―一般相互獨立（ General Independent）的時間間隔的分布。 對應其中的意義，可以理解為表示相繼到達間隔時間為指數(shù)分布、服務時間為指數(shù)分布、單服務臺、等待制系統(tǒng)；表示確定的到達時間、服務時間為指數(shù)分布、 c 個平行服務臺（但顧客是一隊）的模型。 單服務臺等待制模型 是指：顧客的相繼到達時間服從參數(shù)為的負指數(shù)分布，服務臺個數(shù)為 1，服務時間 V 服從參數(shù)為的負指數(shù)分布，系統(tǒng)空間無限，允許無限排隊，這是一類最簡單的排隊系統(tǒng)。 記為系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)后隊長的概率分布，且和，記 （ 4） 并設（否則隊列將排至無限遠），則 （ 5） 故 （ 6） 其中 （ 7） 因此 （ 8） 上式給出了在平衡條件下系統(tǒng)中顧客數(shù)為 n 的概率。由式（ 7）不難看出， ρ 是系統(tǒng)中至少有一個顧客的概率，也就是服務臺處于忙的狀態(tài)的概率，因而也稱 ρ 為服務強度，它反映了系統(tǒng)繁忙的程度。此外式 8 只有在的條件下才能得到，即要求顧客的平均到達率小于系統(tǒng)的平均服務率，才能使系統(tǒng)達到統(tǒng)計平衡。對單服務臺等待制排隊系統(tǒng)，由已得到的平穩(wěn)狀態(tài)下隊長的分布，可以得到平均隊長 （ 9） 平均排隊長為 （ 10） 對于顧客在系統(tǒng)中的逗留時間，可說明它服從參數(shù)為的復指數(shù)分布，即 （ 11） 因此，平均逗留時間 （ 12） 因為，顧客在系統(tǒng)中的逗留時間為等待時間和接受服務時間之和，故由 （ 13） 可得平均等待時間為 （ 14） 從式（ 9）和（ 11），可發(fā)現(xiàn)平均隊長宇平均逗留時間具有關系 （ 15） 同樣，從式（ 10）和（ 13），可以發(fā)現(xiàn)平均對長和平均等待時間具有關系 （ 16） 式（ 15）與（ 16）通常稱為 Little 公式。 多服務臺模型 設顧客單個到達，相繼到達時間間隔服從參數(shù)為 λ 的負指數(shù)分布，系統(tǒng)中共有 s 個服務臺，每個服務臺的服務時間相互獨立，且服從參數(shù)為 μ 的負指數(shù)分布。當顧客到 達時，若有空閑的服務臺則馬上接受服務，否則便排成一個隊列等待，等待時間為無限。 下面來討論這個排隊系統(tǒng)的平穩(wěn)分布。記為系統(tǒng)達到平穩(wěn)狀態(tài)后隊長 N 的概率分 布，注意到對個數(shù)為 s 的多服務臺系統(tǒng)，有 （ 17） 和 （ 18） 記，當時，有 （ 19） 故有 （ 20） 其中 （ 21） 事（ 20）和式（ 21）給出了再平衡條件下系統(tǒng)中顧客為 n 的概率，當時，即系統(tǒng)中顧客數(shù)大于或等于服務臺個數(shù)，這是再來的顧客必須等待，因此記 （ 22） 式（ 22）稱 Erlang 等待公式，它給出了顧客 到底系統(tǒng)時需要等待的概率。 對于對服務臺等待制排隊系統(tǒng)，由已得到的平穩(wěn)分布可得平均排隊長為： （ 23） 記系統(tǒng)中正在接受服務的顧客的平均數(shù)為，顯然也是正在忙的服務臺的平均數(shù)，故有： （ 24） 式（） 24（說明，平均在忙的服務臺個數(shù)不依賴于服務臺個數(shù)，同時，對于多服務臺系統(tǒng)， Little 公式依然成立，既有： （ 25） 遺傳算法 不管是航段優(yōu)化 ,還是網(wǎng)絡優(yōu)化大都采用了動態(tài)規(guī)劃方法 .可以將其總結(jié)為DMP deterministic mathematical programming 和 PMP probabilistic mathematical programming 兩大類 . PMP 基于訂座需求的概率假設 ,并用概率數(shù)學規(guī)劃去解決問題 ,DMP 簡單地將不確定的需求用其期望值代替 .對單航段問題 ,不管是 DMP 還是 PMP 都比較容易得到問題的解 ,對網(wǎng)絡優(yōu)化問題 ,由于多個 ODF的組合及其約束條件的復雜性 ,一般采用改進的線性規(guī)劃模型獲得較優(yōu)的解 .如RLP 文 [68] 和 SLP 文 [69] 方法 .由于遺傳算法 GA 簡單易用 ,且對很多優(yōu) 化問題能夠較容易地給出令人滿意的解 ,所以得到了廣泛應用。 對于 PMP 模型而言 [69,70,71]，它強調(diào)航班整體期望收益最大化 ,描述如下 : 26 其中 : 表示每個獨立的 ODF上銷售座位的保護數(shù) ,為決策變量 。N表示總航段數(shù)；表示航段 l 上可能的 ODF 集合；表示各個 ODF 預測需求的概率累積值；表示各 ODF 的票價；表示航段 l 上的艙位容量。 而 DMP 模型 [69,70,71]是對 PMP 模型的近似運算 ,即將 PMP 中的簡單地用其期望值代替 ,文 [71]的研究表明 ,DMP 過高估計了期望收 益 ,可以認為 DMP 的運算結(jié)果為其它模型的研究提供了一個上限值。 DMP 模型描述如下 : 27 其中各變量的說明同 26 式。 適應度函數(shù)的設置目標是期望收益最大化 ,描述如下 : 28 其中 : 以向量的形式表示該 ODF 可能的座位銷售保護數(shù) ,為決策變量。 ,是一個二進制變量 ,表示該 ODF可銷售大于等于 i個座位 .若某個 ODF的銷售座位數(shù)為i,則由前面的 i 個 1 和后面的 ki+1 個 0 組成。 ,其中表示該 ODF 的需求座位數(shù)大于等于 i 的概率值 k 的取值同中的定義。 為 文 [11]給出的期望邊際收益的定義 ,表示在該 ODF 上銷售第 i 個座位的期望收益值。其中式 28 中其它變量的定義同式 26 。 鑒于的特殊形式 ,運算結(jié)果只需確認向量中最后一個 1 所在位置即可 ,該位置是一個 0～之間的整數(shù) ,可采用二進制編碼。將針對所有 ODF 的二進制編碼基因片斷聯(lián)接起來 ,構成問題的整體基因鏈碼 .考慮到實際情況的約束 ,對可依賴艙位剩余容量和其它 ODF 已有解推算的部分 ODF,不納入編碼范圍 .如在單航段、 2艙位時 ,只對高等級艙位進行 編碼 ,低等級艙位的座位分配值可由剩余座位數(shù)減去 高 等級 優(yōu)化 結(jié)果 得到 。其 中因 此算 法的 遺傳 算子 包括 3 個部分[72,73,74,75,76,77,78]，分別是： 1 選擇算子 :由于問題本身是一個單峰性質(zhì)的優(yōu)化問題 ,因此我們采用了最佳個體保存的選擇算子 ,即將群體中適應度最高的個體不進行配對交叉而直接復制到下一代中 ,這樣可使每一代的最優(yōu)解不被交叉或變異操作破壞。 2 交叉算子 :當 ODF 較多時 ,基因鏈碼較長 ,因此采用了多點交叉運算 ,隨機產(chǎn)生 3 個交叉點 ,對參與交叉的 2 個個體分段交叉 ,以加快搜索速度。 3 變異算子 :考慮到 訂座需求服從正態(tài)分布 ,我們采用了正態(tài)變異算子。為敘述方便 ,設是群體中的一個個體 , 是變異產(chǎn)生的后代 ,先在個體中隨機地選擇一個分量 代表一個 ODF 的解 ,然后選擇一個服從的 ,用代替 ,以得到 ,即。 博弈論在航空收益中的應用 博弈論 Game Theory ，又稱對策論，是研究決策主體在決策主存?zhèn)€放相互作用情況下如何進行決策及有關決策均衡的理論。與其它理論不同，博弈論強度決策主體各方測量的相互依存性，即任何一個決策主體必須在考慮其他居中人可能的策略選擇的基礎上來確定自己的最優(yōu)行動策略。博弈論的精髓在于博 弈中的一個理性決策者必須考慮在其他局中分翻譯的基礎之上來選擇自己最理想的行動方案。所謂均衡即所以居中參與人的最優(yōu)策略組合，各方博弈產(chǎn)生的結(jié)果是一個均衡結(jié)果，它可能不是居中各方及整體的利益最大化，但它是在已給信息與知識條件下的一種必然結(jié)果，因為任何一方改變策略而導致均衡的變化都有可能使自己得到一個更慘的結(jié)果。 博弈論思想引入經(jīng)濟學研究被稱為經(jīng)濟學的第二次革命 [l， ]，由此可見博弈論在應用中的重要性。但長期以來，非合作博弈理論得到了廣泛應用，并逐漸形成了一個較為完善的理論體系，特別是 1951 年約翰 .納什 John Nash 提出的納什均衡概念，為非合作博弈的一般理論和談判理論奠定了基礎。而與其同時產(chǎn)生的合作博弈理論，除了在上世紀 40 到 50 年代得到了較快發(fā)展之外，直到上世紀 80 年代后，人們逐漸意識到在經(jīng)濟領域中不光存在競爭，更需要合作。合作博弈才又迎來了一個新的發(fā)展機遇 [4， 5』。 相對于非合作博弈理論，合作博弈還很不完善。合作博弈領域三個最基本的問題至今仍然沒有完全解決 :合作博弈解、合作博弈解的結(jié)構穩(wěn)定性、合作博弈解的形成機制。應用方面，國內(nèi)已經(jīng)有了一些研究匯 6， 7,8， 9]，但大都集中在 Shapley 值的 簡單應用上。從博弈結(jié)構上，合作博弈可以分為兩人合作博弈和多人合作博弈，前者又稱二人討價還價問題，其解法以 Nash 討價還價均衡解最為著名。后者又稱為聯(lián)盟博弈，其解法主要有以核為代表的占優(yōu)解法和以Shapley 值為代表的估值解法 [4]。應用中占優(yōu)解法由于其本身的缺陷而很少使用， shapley 值由于其存在唯一性、計算方法的規(guī)范性、分配方式的合理性而被廣泛應用。 博弈論假設：（ 1）人是理性的，即每個人都會在給定的約束條件下最大化自身的利益；（ 2）人們在交換合作中有沖突、行為決策相互影響，且信息通常是不對等的?，F(xiàn)實中 ，博弈的結(jié)果往往是博弈各方一種博弈策略組合產(chǎn)生的均衡結(jié)果，我們稱之為納什均衡，納什軍是一種僵局，指其他參與人的策略一定沒有任何人又積極偏離這樣一種均衡的局面。 博弈論作為一種嚴謹方法，其應用范圍不僅包括社會學、政治學，在經(jīng)濟學與管理學中同樣有著廣泛的應用。在航空運輸領域里，票價對市場的影響主要來源于航空公司與旅客的利益沖突，對應這類利益沖突者在同一環(huán)境中進行追求自己利益滿足問題，博弈論也是一個非常有效的途徑 [79]。目前，博弈論在航空機票定價領域的應用多集中在對民航總局管制與航空公司打折及航空公司之間競爭方 面的分析 [80,81,82,83]。在航空公司與旅客間博弈分析基礎上建立定價模型，進行航空機票票價研究的相關研究還比較少見。文獻 [84]進行了這方面的初試，但只考慮了退票風險對旅客收益的影響，對旅客收益考慮不足：旅客選擇其它交通方式、航班的快捷給旅客代理的間接利益等對收益的影響沒有被考慮。同時，該模型沒有考慮未來可能旅客群和已確認訂票量對航空公司收益的影響，并非動態(tài)定價模型。 在航空公司與旅客關于預售機票票價的博弈問題中，局中人為航空公司和旅客。對于航空公司，可行方案集為公司可接受最低折扣價到全價之間的全 部價格集合。而對于旅客，可行方案是購買機票乘坐航班出行和拒絕購買機票選擇其他出行方式。旅客購買機票，航空公司獲得機票價格的收益，因為旅客如果拒絕購買機票只能選擇其他出行方式，所以旅客的收益為選擇其他出行方式需付出的總成本減去機票價格；旅客拒絕購買機票，航空公司、旅客 收益均為零。 所有局中人、所有局中人的可行方案集及收益，是局中人航空公司和旅客的共同知識，在機票預售過程中，航空公司首先進行決策制定機票預售價格，然后旅客在獲知航空公司決策的條件下根據(jù)票價來選擇是否購買。因此，該問題是完全信息動態(tài)博弈。 局中人 1 航空公司，局中人 2 旅客，設表示航空公司可行票價方案，是票價的函數(shù)，分別表示航空公司、旅客的收益，表示“接受”，表示“拒絕” ,動態(tài)博弈的樹形表示見圖 1。 博弈樹中任何一個結(jié)點向右的子樹，形成一個只有局中人 2 決策的子博弈。顯然，局中人 2 旅客是理性的，他的決策取決于括號中第二個分量的大小，即局中人 2 的最優(yōu)決策為： 局中人 1 航空公司是否能獲得收益，取決于局中人