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Manufacturing amp。所以，局勢(shì)即為該動(dòng)態(tài)博弈的 Nash 均衡。顯然，局中人 2 旅客是理性的，他的決策取決于括號(hào)中第二個(gè)分量的大小，即局中人 2 的最優(yōu)決策為： 局中人 1 航空公司是否能獲得收益，取決于局中人 2 的決策。 所有局中人、所有局中人的可行方案集及收益，是局中人航空公司和旅客的共同知識(shí)，在機(jī)票預(yù)售過(guò)程中，航空公司首先進(jìn)行決策制定機(jī)票預(yù)售價(jià)格，然后旅客在獲知航空公司決策的條件下根據(jù)票價(jià)來(lái)選擇是否購(gòu)買(mǎi)。 在航空公司與旅客關(guān)于預(yù)售機(jī)票票價(jià)的博弈問(wèn)題中，局中人為航空公司和旅客。目前，博弈論在航空機(jī)票定價(jià)領(lǐng)域的應(yīng)用多集中在對(duì)民航總局管制與航空公司打折及航空公司之間競(jìng)爭(zhēng)方 面的分析 [80,81,82,83]。 博弈論假設(shè)：（ 1）人是理性的，即每個(gè)人都會(huì)在給定的約束條件下最大化自身的利益；（ 2）人們?cè)诮粨Q合作中有沖突、行為決策相互影響，且信息通常是不對(duì)等的。應(yīng)用方面，國(guó)內(nèi)已經(jīng)有了一些研究匯 6， 7,8， 9]，但大都集中在 Shapley 值的 簡(jiǎn)單應(yīng)用上。而與其同時(shí)產(chǎn)生的合作博弈理論，除了在上世紀(jì) 40 到 50 年代得到了較快發(fā)展之外，直到上世紀(jì) 80 年代后，人們逐漸意識(shí)到在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中不光存在競(jìng)爭(zhēng)，更需要合作。博弈論的精髓在于博 弈中的一個(gè)理性決策者必須考慮在其他局中分翻譯的基礎(chǔ)之上來(lái)選擇自己最理想的行動(dòng)方案。 3 變異算子 :考慮到 訂座需求服從正態(tài)分布 ,我們采用了正態(tài)變異算子。 鑒于的特殊形式 ,運(yùn)算結(jié)果只需確認(rèn)向量中最后一個(gè) 1 所在位置即可 ,該位置是一個(gè) 0～之間的整數(shù) ,可采用二進(jìn)制編碼。 ,是一個(gè)二進(jìn)制變量 ,表示該 ODF可銷(xiāo)售大于等于 i個(gè)座位 .若某個(gè) ODF的銷(xiāo)售座位數(shù)為i,則由前面的 i 個(gè) 1 和后面的 ki+1 個(gè) 0 組成。N表示總航段數(shù)；表示航段 l 上可能的 ODF 集合；表示各個(gè) ODF 預(yù)測(cè)需求的概率累積值；表示各 ODF 的票價(jià)；表示航段 l 上的艙位容量。 下面來(lái)討論這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的平穩(wěn)分布。此外式 8 只有在的條件下才能得到，即要求顧客的平均到達(dá)率小于系統(tǒng)的平均服務(wù)率，才能使系統(tǒng)達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡。 對(duì)應(yīng)其中的意義，可以理解為表示相繼到達(dá)間隔時(shí)間為指數(shù)分布、服務(wù)時(shí)間為指數(shù)分布、單服務(wù)臺(tái)、等待制系統(tǒng)；表示確定的到達(dá)時(shí)間、服務(wù)時(shí)間為指數(shù)分布、 c 個(gè)平行服務(wù)臺(tái)（但顧客是一隊(duì)）的模型。 排隊(duì)模型用六個(gè)符號(hào)表示，在符號(hào)之間用斜線隔開(kāi)，即。它研究的內(nèi)容有下列三部分： （ 1）性態(tài)問(wèn)題，即研究各種排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律性，主要是研究隊(duì)長(zhǎng)分布、等待 時(shí)間分布和忙期分布等，包括了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種情形。這種現(xiàn)象不僅在個(gè)人日常生活中 出現(xiàn)，電話局的占線問(wèn)題，車(chē)站、碼頭等交通樞紐的車(chē)船堵塞和疏導(dǎo)， 故障機(jī)器的停機(jī) 待修，水庫(kù)的存貯調(diào)節(jié)等都是有形或無(wú)形的排隊(duì)現(xiàn)象。排隊(duì)論已廣泛應(yīng)用于解決軍事、運(yùn)輸、維修、生產(chǎn)、服務(wù)、庫(kù)存、醫(yī)療衛(wèi)生、教育、水利灌溉之類的排隊(duì)系統(tǒng)的問(wèn)題，顯示了強(qiáng)大的生命力。 2021 年以來(lái)，我國(guó)對(duì)收益管理的研究也方興未艾，如祥智等，王堅(jiān)，官震中，張秀敏等，王國(guó)才等大批的研究人員開(kāi)始把收益管理的思想觀點(diǎn)方法應(yīng)用到鐵路、海運(yùn)、賓館業(yè)、廣告業(yè)等易腐產(chǎn)品的生產(chǎn)供應(yīng)行業(yè)。作者假設(shè)每個(gè)時(shí)間段都足夠短以至只有一個(gè) 顧客來(lái)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品，銷(xiāo)售開(kāi)始時(shí)，企業(yè)可以在每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)調(diào)整價(jià)格，而顧客則可以選擇購(gòu)買(mǎi)或者不購(gòu)買(mǎi)，結(jié)果表明顧客是否選擇購(gòu)買(mǎi)某個(gè)產(chǎn)品，不僅受到該產(chǎn)品本身價(jià)格的影響，還受到競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手產(chǎn)品價(jià)格的影響。對(duì)民營(yíng)航空公司來(lái)說(shuō)，由于其航線和航班較少，所以這種情況存在的可能性很大，但在某些航線上，民營(yíng)航空公司可能要跟其他航空公司的起飛時(shí)間較近的航班進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，這個(gè)時(shí)候其定價(jià)策略將會(huì)受到自身供給、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手供給、市場(chǎng)總需求、競(jìng)爭(zhēng)航班票價(jià)等因素的影響。 FeeSeng Chou1 和 Mahmut Parlar（ 2021）也運(yùn)用微積分方法構(gòu)造了一個(gè)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，該模型假設(shè)價(jià)格和需求都是銷(xiāo)售剩余時(shí)間的連續(xù) 型函數(shù)，但與上述模型不同的是，它假設(shè)需求函數(shù)形式為線性，并且將產(chǎn)品剩余存量作為決策變量考慮進(jìn)來(lái) [45]。但在實(shí)際銷(xiāo)售過(guò)程中，虛旅客這一概念過(guò)于模糊，很難準(zhǔn)確界定，商紅巖經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單對(duì)比發(fā)現(xiàn)，虛旅客對(duì)航空公司最優(yōu)定價(jià)的影響并不是很大，于是她提出只以價(jià)格、剩余艙位存量和預(yù)測(cè)的旅客總量作為決策變量進(jìn)行建模，但她并沒(méi)有對(duì)模型做出進(jìn)一步分析。 Kyle Y. Lin（ 2021）將上述模型進(jìn)行了改進(jìn)，他仍假設(shè)旅客購(gòu)票意愿是價(jià)格的函數(shù)，但價(jià)格是連續(xù)型的。 Bitran G.和 Caldentey R 在 2021 年對(duì)已出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型進(jìn)行了綜合研究，發(fā)現(xiàn)不同模型下對(duì)價(jià)格受到的范圍限制所做的假設(shè)是不同的，即價(jià)格的變動(dòng)可以假設(shè)是離散的，也可以假設(shè)是連續(xù)的 [38]?；诖耍鼛啄陙?lái)學(xué)者對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)的研究日漸增多，動(dòng)態(tài)定價(jià)這一收益管理新模式也越來(lái)越受到航空公司的關(guān)注。 三、定價(jià)模型 航空公司定價(jià)問(wèn)題研究主要是從兩方面展開(kāi)的：一是從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度，借助相關(guān)理論來(lái)分析航空公司應(yīng)該采取的定價(jià)方法和策略，即進(jìn)行規(guī)范定性的研究；二是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，采用真實(shí)或 模擬數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)證定量的研究。但對(duì)于網(wǎng)絡(luò)艙位控制問(wèn)題的求解方法還欠缺。競(jìng)價(jià)控制的缺點(diǎn)是一旦一個(gè)的票價(jià)超過(guò)機(jī)會(huì)成本則開(kāi)放訂座，對(duì)訂座數(shù)量沒(méi)有限制。他們模擬了個(gè)實(shí)現(xiàn)需求的序列，把實(shí)現(xiàn)的需求取代期望需求作為每個(gè)訂座的上限，應(yīng)用模型，對(duì)每個(gè)序列確定優(yōu)化的艙位分配。 他們證明競(jìng)價(jià)只有在的機(jī)會(huì)成本等于單個(gè)航段機(jī)會(huì)成本之和時(shí)才是優(yōu)化的。這種 控制方法是目前看來(lái)比較可行的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題解決方法。使用票價(jià)減去這一機(jī)會(huì)成本得到網(wǎng)絡(luò)收益的凈貢獻(xiàn)的估計(jì)。令表示在航段上比級(jí)別高的組合的集合，那么在航段上的嵌套訂座限為： 這表明，通過(guò)允許組合利用除過(guò)為高級(jí)別組合保留的艙位以外的所有艙位，可以利用非嵌套的訂座限來(lái)獲 得嵌套的訂座限。在這一特定模型中，這相當(dāng)于的平均需求增加一個(gè)對(duì)應(yīng)的額外收益。但怎樣在網(wǎng)絡(luò)框架中確定組合的嵌套順序并不是一件易事。虛擬嵌套控制方法是比較成功的近似起訖點(diǎn)控制方法，它是美利堅(jiān)航空公司的研究人員年首先提出并實(shí)施的。麥道公司的將中心輻射網(wǎng)絡(luò)中艙位分配問(wèn)題描述為一個(gè)線性規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)模型，在模型中通過(guò)將期望邊際艙位價(jià)值作為目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)而考慮需求的隨機(jī)性。因此，只有當(dāng)顧客不關(guān)心路徑時(shí)模型才是有效的。由于訂座系統(tǒng)功能的完善，人們現(xiàn)在可以對(duì)艙位進(jìn)行更為細(xì)致的控制。 多航段控制問(wèn)題 從八十年代開(kāi)始，艙位控制問(wèn)題中網(wǎng)絡(luò)的作用越來(lái)越重要。他們把連續(xù)時(shí)間到達(dá)過(guò)程作 為離散時(shí)間模型增加決策階段數(shù)的極限，他們的方法利用了問(wèn)題的等價(jià)問(wèn)題，等價(jià)于排隊(duì)系統(tǒng)中允許進(jìn)入的優(yōu)化控制問(wèn)題，這一問(wèn)題在排隊(duì)控制文獻(xiàn)中有很好描述。他們也把模型拓展到批量到達(dá)。如果是給定剩余運(yùn)力為且飛機(jī)起 飛前的決策期間數(shù)為