【正文】 出現(xiàn)，電話局的占線問題，車站、碼頭等交通樞紐的車船堵塞和疏導(dǎo)， 故障機器的停機 待修，水庫的存貯調(diào)節(jié)等都是有形或無形的排隊現(xiàn)象。此時要求服務(wù)的數(shù)量超過服務(wù)機構(gòu)（服務(wù)臺、服務(wù)員等）的容量。排隊論已廣泛應(yīng)用于解決軍事、運輸、維修、生產(chǎn)、服務(wù)、庫存、醫(yī)療衛(wèi)生、教育、水利灌溉之類的排隊系統(tǒng)的問題，顯示了強大的生命力。 排隊論 排隊論起源于 1909 年丹麥電話工程師 A. K．愛爾朗的工作，他對電話通話擁擠問題進行了研 究。 2021 年以來，我國對收益管理的研究也方興未艾，如祥智等，王堅，官震中，張秀敏等，王國才等大批的研究人員開始把收益管理的思想觀點方法應(yīng)用到鐵路、海運、賓館業(yè)、廣告業(yè)等易腐產(chǎn)品的生產(chǎn)供應(yīng)行業(yè)。羅利和彭際華（ 2021）對上述研究做了進一步的深化，應(yīng)用隨機控制理論和博弈理論以及動態(tài)規(guī)劃方法，構(gòu)造了競爭環(huán)境下兩家航空公司兩個航班兩級價格的動態(tài)定價模型[50]。作者假設(shè)每個時間段都足夠短以至只有一個 顧客來購買產(chǎn)品，銷售開始時，企業(yè)可以在每一個時間段內(nèi)調(diào)整價格，而顧客則可以選擇購買或者不購買，結(jié)果表明顧客是否選擇購買某個產(chǎn)品，不僅受到該產(chǎn)品本身價格的影響，還受到競爭對手產(chǎn)品價格的影響。 JeanPhilippe 和 Patrice Marcotte（ 2021）在綜合考慮市場細分、顧客選擇行為等因素對機票價格影響的基礎(chǔ)上，運用兩級規(guī)劃知識，提出了一個競爭環(huán)境下多等級定價優(yōu)化模型，該模型適用于純定價問題 [47]。對民營航空公司來說，由于其航線和航班較少，所以這種情況存在的可能性很大，但在某些航線上，民營航空公司可能要跟其他航空公司的起飛時間較近的航班進行競爭，這個時候其定價策略將會受到自身供給、競爭對手供給、市場總需求、競爭航班票價等因素的影響。當然，還存在其他動態(tài)定價方法，如許洪 ,胡運權(quán)（ 2021）根據(jù)航空公司機票定價原則和成本習(xí)性，對美國學(xué)者吉姆 . 戴納建立的戲院艙位或飯店床位的價格模型進行改進，提出了航空公司動態(tài)定價模型，該模型不含旅客需求、價格彈性等變量因素，避開了票價建立在 市場需求函數(shù)必須先期確定的前提限制上，而直接采用提前訂座時間變量下的旅客訂座累積概率分布變量 [46]。 FeeSeng Chou1 和 Mahmut Parlar（ 2021）也運用微積分方法構(gòu)造了一個動態(tài)定價模型，該模型假設(shè)價格和需求都是銷售剩余時間的連續(xù) 型函數(shù)，但與上述模型不同的是，它假設(shè)需求函數(shù)形式為線性，并且將產(chǎn)品剩余存量作為決策變量考慮進來 [45]。 上述研究都是運用動態(tài)遞歸方法構(gòu)建動態(tài)定價模型，除此之外，微積分也是學(xué)者常用的一種建模方法。但在實際銷售過程中，虛旅客這一概念過于模糊，很難準確界定，商紅巖經(jīng)過簡單對比發(fā)現(xiàn)，虛旅客對航空公司最優(yōu)定價的影響并不是很大，于是她提出只以價格、剩余艙位存量和預(yù)測的旅客總量作為決策變量進行建模，但她并沒有對模型做出進一步分析。由于該模型中等式左右都存在同一個期望收益表達式，因而無法求解，而且 Kyle Y. Lin 并沒有給出旅客購票 概率的確切函數(shù)，為解決這一問題，在 2021 年商紅巖對該模型進行了進一步改進，她直接以價格、剩余艙位存量、預(yù)測的實旅客總量和虛旅客總量作為決策變量、運用動態(tài)遞歸方法構(gòu)造出期望收益函數(shù)，并且引入 Logit 模型來表示旅客購買概率 [42]。 Kyle Y. Lin（ 2021）將上述模型進行了改進，他仍假設(shè)旅客購票意愿是價格的函數(shù)，但價格是連續(xù)型的。 Richard E. Chatwin*（ 2021）從價格與銷售剩余時間和產(chǎn) 品剩余存量的關(guān)系出發(fā)，運用微積分方法構(gòu)建了一個易腐蝕產(chǎn)品的動態(tài)定價模型，該模型假設(shè)需求服從泊松分布，需求強度是價格的函數(shù)，它還假設(shè)價格離散，即銷售商可以在一個給定的價格范圍內(nèi)動態(tài)的調(diào)整價格，最優(yōu)價格是一個分段常值函數(shù) [39]。 Bitran G.和 Caldentey R 在 2021 年對已出現(xiàn)的動態(tài)定價模型進行了綜合研究，發(fā)現(xiàn)不同模型下對價格受到的范圍限制所做的假設(shè)是不同的，即價格的變動可以假設(shè)是離散的，也可以假設(shè)是連續(xù)的 [38]。 DieterWestermann（ 2021）認為動態(tài)定價是一種更為有效的收益管理模式，尤其是傳統(tǒng)航空公司在應(yīng)對低成本航 空公司的簡單結(jié)構(gòu)化票價體系時，動態(tài)定價比傳統(tǒng)收益管理模式更為有效[37]?；诖耍鼛啄陙韺W(xué)者對動態(tài)定價的研究日漸增多，動態(tài)定價這一收益管理新模式也越來越受到航空公司的關(guān)注。 不管是靜態(tài)還是動態(tài)艙位控制，傳統(tǒng)收益管理模式是以航空公司決策為核心的方法，制定機票價格時并沒有充分考慮旅客的購票選擇行為。 三、定價模型 航空公司定價問題研究主要是從兩方面展開的：一是從經(jīng)濟學(xué)角度，借助相關(guān)理論來分析航空公司應(yīng)該采取的定價方法和策略，即進行規(guī)范定性的研究；二是通過建立數(shù)學(xué)模型，采用真實或 模擬數(shù)據(jù)，進行實證定量的研究。 近年來，航空公司為了更實現(xiàn)人性化的銷售策略，在售票策略中引入可召回機制，它突破傳統(tǒng)，有效解決超售策略產(chǎn)生的消極影響，并且更加充分的利用了低價票，可以盡可能的滿足預(yù)測不到的高價票需求，進而規(guī)避高價位機票需求預(yù)測的不準確所帶來的機會收益損失，發(fā)現(xiàn)潛在的利潤增長點。但對于網(wǎng)絡(luò)艙位控制問題的求解方法還欠缺?；谧钚碌男枨髷?shù)據(jù)和運力信息不斷調(diào)整競價對于避免這種事情發(fā)生是必要的。競價控制的缺點是一旦一個的票價超過機會成本則開放訂座，對訂座數(shù)量沒有限制。這種方法即隨機線性規(guī)劃方法。他們模擬了個實現(xiàn)需求的序列，把實現(xiàn)的需求取代期望需求作為每個訂座的上限，應(yīng)用模型，對每個序列確定優(yōu)化的艙位分配。和分析了模型的隨機化版本來計算競價。 他們證明競價只有在的機會成本等于單個航段機會成本之和時才是優(yōu)化的。這種方法構(gòu)造的競價沒有考慮需求的隨機屬性。這種 控制方法是目前看來比較可行的網(wǎng)絡(luò)問題解決方法。對于模型這種嵌套方法等價于的方法，而這種方法的優(yōu)點是它可以用于隨機模型而不需要對模型進行重新優(yōu)化。使用票價減去這一機會成本得到網(wǎng)絡(luò)收益的凈貢獻的估計。然而，他們使用不同的方法來估計對網(wǎng)絡(luò)收益的貢獻。令表示在航段上比級別高的組合的集合，那么在航段上的嵌套訂座限為： 這表明，通過允許組合利用除過為高級別組合保留的艙位以外的所有艙位，可以利用非嵌套的訂座限來獲 得嵌套的訂座限。然而這要求對模型重新進行優(yōu)化。在這一特定模型中，這相當于的平均需求增加一個對應(yīng)的額外收益。建議根據(jù)下列指標來設(shè)定組合的嵌套：在其它條件保持不變的情況下，對增加一個艙位產(chǎn)生的額外收益。但怎樣在網(wǎng)絡(luò)框架中確定組合的嵌套順序并不是一件易事。等人研究采用不同的方法實現(xiàn)這個評估和歸并過程，以便達到近似網(wǎng)絡(luò)控制效果。虛擬嵌套控制方法是比較成功的近似起訖點控制方法，它是美利堅航空公司的研究人員年首先提出并實施的。上面這些數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的最大缺陷是沒有考慮實際業(yè)務(wù)中廣泛采用的訂 座等級嵌套結(jié)構(gòu)，因此無法用于每日的實際艙位控制。麥道公司的將中心輻射網(wǎng)絡(luò)中艙位分配問題描述為一個線性規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)模型，在模型中通過將期望邊際艙位價值作為目標函數(shù)的系數(shù)而考慮需求的隨機性。 與也是采用類似的網(wǎng)絡(luò)模型。因此，只有當顧客不關(guān)心路徑時模型才是有效的。 等人將起訖點分配問題描述為確定型網(wǎng)絡(luò)（帶有特定邊約束）最小成本流模型，提出了航段控制的起訖點控制問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃表達式，這種方法的目標是發(fā)現(xiàn)能夠使收益最大的網(wǎng)絡(luò)上每個弧的流量，不違背航段上的運力限制和每個組合需求預(yù)測的上 限。由于訂座系統(tǒng)功能的完善，人們現(xiàn)在可以對艙位進行更為細致的控制。因為人們發(fā)現(xiàn)收益管 理要考慮這些網(wǎng)絡(luò)的影響，而簡單的單航段艙位控制方法是無法完成這一任務(wù)的。 多航段控制問題 從八十年代開始，艙位控制問題中網(wǎng)絡(luò)的作用越來越重要。也得到了和結(jié)果的連續(xù)時間版本，他們通過把模型簡化為更標準的單航段艙位控制問題并把它拓展到非齊次到達過程得到這一結(jié)果。他們把連續(xù)時間到達過程作 為離散時間模型增加決策階段數(shù)的極限，他們的方法利用了問題的等價問題，等價于排隊系統(tǒng)中允許進入的優(yōu)化控制問題，這一問題在排隊控制文獻中有很好描述。他們的模型使用連續(xù)時間模型，但他們僅考慮了訂座申請的均勻到達過程。他們也把模型拓展到批量到達。與提供了總期望收益的遞歸函數(shù)形式并且證明在給定的決策規(guī)則下求解模型所產(chǎn)生的訂座政策可以表示為或者是剩余艙位或者是距離飛機起飛時間的一組關(guān)鍵值，對每一票價等級，關(guān)鍵值或者提供了在給定決策期間不再接受訂座申請的優(yōu)化運力水平，或者提供了在給定運力時在其之后不再接受訂座的優(yōu)化決策期間。如果是給定剩余運力為且飛機起 飛前的決策期間數(shù)為時產(chǎn)生的優(yōu)化總期望收益，那么接受等級的訂座申請當且僅當： 其中，是總運力，Ｔ是總的決策期間數(shù)。訂座被分為決策期間數(shù)，決策期間足夠小在一個期間里有且僅有一個訂座申請到達。使用泊松過程使得可以使用決策模型進行決策，即給定時間，在時刻以前的訂座申請不影響時刻的決策，除非運力不足。 與使用的是離散時間隨機過程，得出單航段分配問題的最優(yōu)準則。因此，提出了動態(tài)方法來解決單航段問題。因此在整個訂座周期使用最新的需求和運力信息，重復(fù)使用靜態(tài)方式是常規(guī)的艙位優(yōu)化方法。 上述解決方法都是靜態(tài)的，這類解決方案在序列到達假設(shè)下是優(yōu)化的，只要需求的概率分布沒有改變。他們建議如果票價等級及其以上票價等級的訂座達到保護水平，則把保護水平向上調(diào)整；否則向下調(diào)整。修改后的模型稱為模型則能夠提供較好地近似最優(yōu)控制策略，方法在實際中得到廣泛的應(yīng)用。、等人對進行了進一步研究，證明方法對典型的航空需求分布提供了比較合理的近似。 作為這種等邊際艙位收入優(yōu)化原理研究發(fā)展的里程碑，將準則擴展到多票價等級情況，并且提出期望邊際艙位收入這一通用方法的術(shù)語。進行了一項準則的模擬研究，發(fā)現(xiàn)如果在航班起飛前多次應(yīng)用這一準則進行艙位優(yōu)化，優(yōu)化效果和一個更復(fù)雜的動態(tài)規(guī)劃模型一樣好，他同時建議艙位優(yōu)化分配和超訂分開考慮，指出這樣做幾乎不會引起收益受損。證明在這種假設(shè)下，只要需求的分布沒 有發(fā)生變化，靜態(tài)解決方案限制的每個訂座等級的訂座申請數(shù)目是優(yōu)化的。 低票價等級先訂座的訂座序列化假設(shè)意味著訂座期間可以劃分為時間段，每個時間段的訂座申請都屬于同一等級。 艙位控制問題隨著航空運輸?shù)陌l(fā)展而發(fā)展，從兩等 級到多等級問題，從單航段航班到多航段航班以及網(wǎng)絡(luò)問題，有關(guān)的研究也隨之逐漸深入發(fā)展。所申請艙位的期望機會成本似乎很簡單，但影響這一機會成本的因素卻很多，每個影響因素都增加了評估的復(fù)雜性。由于訂座申請數(shù)量巨大，現(xiàn)有的收益管理系統(tǒng)不可能實時的全面評估每個艙位訂座申請，而是把提前計算好的訂座數(shù)限制放入訂座系統(tǒng)中來決定某個票價等 級在特定時刻是開放還是關(guān)閉，通過票價等級的開放和關(guān)閉來控制是接受還是拒絕訂座申請。幾乎所有關(guān)于艙位控制的研究都是以風(fēng)險中性條件下的期望收益最大化為決策目標。劉軍研究了不同風(fēng)險偏好下的超訂模型 二、艙位分配 航空公司的艙位控制問題是收益 管理研究的核心。在松弛條件下征收的處罰值隨著處理過程而增加，松弛條件越來越緊，直至得到整個問題的最大值。在理論上，最佳超訂點應(yīng)為接受下一個顧客的邊際收入等于增加一個超訂的邊際成本，超過這一點由于每一個訂座的期望成本大與它所帶來的收入，因而總收入將下降，實 際上，該問題受到顧客滿意度的約束，因此超訂決策模型也就變得復(fù)雜。年又對其超訂模型進行修改和完善（但仍然使用靜態(tài)模型），最后集成到第一個收益管理系統(tǒng)中。在超訂模型的應(yīng)用方面，于年基于的方法實現(xiàn)了第一個自動化超訂程序，并且增加約束條件一 基于服務(wù)水平的管理要求來確定超訂水平，保證服務(wù)水平不會過度降低。后來他將這種動態(tài)方法也應(yīng)用于旅館收益管理問題中。這一研究也影響到后來的研究。通過設(shè)定這一概率，（如的標準）來確定訂座水平。二十世紀六十年代出現(xiàn)許多關(guān)于超訂的研究，的模型與的模型類似，他們的模型都需要估計超訂成本和旅客需求以及已訂座旅客取消訂座的概率分布，．這些模型并不實用。這一時期的研究大多數(shù)都不考慮超訂決策的動態(tài)問題。 在收益管理的決策問題中，超訂決策問題的研究歷史最長。收益管理理論研究 文獻綜述 收益管理理論研究綜述 收益管理是指將合適的產(chǎn)品在合適的時間 ,以合適的價格銷售給合適的顧客 ,并由此使企業(yè)在其產(chǎn)品銷售中獲得最大限度的收益對航空公司而言 ,收益管理是指運用預(yù)測和優(yōu)化等科學(xué)手段 ,將自己經(jīng)營的每一航班的每一航段的每一艙位以最好的價格出售 ,使企業(yè)的整體收益獲得最大的一種管理思想隨著中國體制改革的不斷深入 ,市場經(jīng)濟體制的確立 ,越來越多的航空公司意識到收益管理的重要性的文獻閱讀范圍是以為中心。 超訂是航空公司考慮航班離港之前旅 客訂座取消、退票和誤機等各種情況，接受比航班實際物理艙位數(shù)多的訂座，以使艙位得到最終分的利用、并使空座損失和拒絕登機損失降低到最低的艙位控制策略。早期由于航空管制的原因，超訂研究的重點是在航空公司內(nèi)部業(yè)務(wù)管理和外部管制要求所設(shè)置的限制內(nèi)控制拒絕旅客登機的概率，因此也被稱之為“受控制的超訂”問題。最早提出超訂優(yōu)化模型，使用伽瑪分布對成行旅客數(shù)建模，通過最小化空座收入損失和超訂成本建立了一個數(shù)學(xué)模型，為每個航班 確定一個訂座水平（即超訂值）。因此提出了更具有實際應(yīng)用價值的模型，他完全忽略旅客需求的概率分布和超訂成本，只要求任意固定的旅客取消比例，也稱