【正文】 指數(shù)分布具有無記憶性，即 Markov 性）； ―確定型（ Deterministic）； ― 階愛爾朗 Erlang 分布； ―一般（ general）服務(wù)時間的分布； ―一般相互獨立（ General Independent）的時間間隔的分布。 單服務(wù)臺等待制模型 是指：顧客的相繼到達(dá)時間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)臺個數(shù)為 1，服務(wù)時間 V 服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)空間無限，允許無限排隊，這是一類最簡單的排隊系統(tǒng)。由式（ 7）不難看出， ρ 是系統(tǒng)中至少有一個顧客的概率，也就是服務(wù)臺處于忙的狀態(tài)的概率，因而也稱 ρ 為服務(wù)強(qiáng)度，它反映了系統(tǒng)繁忙的程度。對單服務(wù)臺等待制排隊系統(tǒng)，由已得到的平穩(wěn)狀態(tài)下隊長的分布，可以得到平均隊長 （ 9） 平均排隊長為 （ 10） 對于顧客在系統(tǒng)中的逗留時間，可說明它服從參數(shù)為的復(fù)指數(shù)分布，即 （ 11） 因此，平均逗留時間 （ 12） 因為，顧客在系統(tǒng)中的逗留時間為等待時間和接受服務(wù)時間之和，故由 （ 13） 可得平均等待時間為 （ 14） 從式（ 9）和（ 11），可發(fā)現(xiàn)平均隊長宇平均逗留時間具有關(guān)系 （ 15） 同樣，從式（ 10）和（ 13），可以發(fā)現(xiàn)平均對長和平均等待時間具有關(guān)系 （ 16） 式（ 15）與（ 16）通常稱為 Little 公式。當(dāng)顧客到 達(dá)時，若有空閑的服務(wù)臺則馬上接受服務(wù)，否則便排成一個隊列等待，等待時間為無限。記為系統(tǒng)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)后隊長 N 的概率分 布，注意到對個數(shù)為 s 的多服務(wù)臺系統(tǒng)，有 （ 17） 和 （ 18） 記，當(dāng)時，有 （ 19） 故有 （ 20） 其中 （ 21） 事（ 20）和式（ 21）給出了再平衡條件下系統(tǒng)中顧客為 n 的概率，當(dāng)時，即系統(tǒng)中顧客數(shù)大于或等于服務(wù)臺個數(shù)，這是再來的顧客必須等待，因此記 （ 22） 式（ 22）稱 Erlang 等待公式，它給出了顧客 到底系統(tǒng)時需要等待的概率。 對于 PMP 模型而言 [69,70,71]，它強(qiáng)調(diào)航班整體期望收益最大化 ,描述如下 : 26 其中 : 表示每個獨立的 ODF上銷售座位的保護(hù)數(shù) ,為決策變量 。 而 DMP 模型 [69,70,71]是對 PMP 模型的近似運算 ,即將 PMP 中的簡單地用其期望值代替 ,文 [71]的研究表明 ,DMP 過高估計了期望收 益 ,可以認(rèn)為 DMP 的運算結(jié)果為其它模型的研究提供了一個上限值。 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)置目標(biāo)是期望收益最大化 ,描述如下 : 28 其中 : 以向量的形式表示該 ODF 可能的座位銷售保護(hù)數(shù) ,為決策變量。 ,其中表示該 ODF 的需求座位數(shù)大于等于 i 的概率值 k 的取值同中的定義。其中式 28 中其它變量的定義同式 26 。將針對所有 ODF 的二進(jìn)制編碼基因片斷聯(lián)接起來 ,構(gòu)成問題的整體基因鏈碼 .考慮到實際情況的約束 ,對可依賴艙位剩余容量和其它 ODF 已有解推算的部分 ODF,不納入編碼范圍 .如在單航段、 2艙位時 ,只對高等級艙位進(jìn)行 編碼 ,低等級艙位的座位分配值可由剩余座位數(shù)減去 高 等級 優(yōu)化 結(jié)果 得到 。 2 交叉算子 :當(dāng) ODF 較多時 ,基因鏈碼較長 ,因此采用了多點交叉運算 ,隨機(jī)產(chǎn)生 3 個交叉點 ,對參與交叉的 2 個個體分段交叉 ,以加快搜索速度。為敘述方便 ,設(shè)是群體中的一個個體 , 是變異產(chǎn)生的后代 ,先在個體中隨機(jī)地選擇一個分量 代表一個 ODF 的解 ,然后選擇一個服從的 ,用代替 ,以得到 ,即。與其它理論不同，博弈論強(qiáng)度決策主體各方測量的相互依存性，即任何一個決策主體必須在考慮其他居中人可能的策略選擇的基礎(chǔ)上來確定自己的最優(yōu)行動策略。所謂均衡即所以居中參與人的最優(yōu)策略組合，各方博弈產(chǎn)生的結(jié)果是一個均衡結(jié)果，它可能不是居中各方及整體的利益最大化，但它是在已給信息與知識條件下的一種必然結(jié)果，因為任何一方改變策略而導(dǎo)致均衡的變化都有可能使自己得到一個更慘的結(jié)果。但長期以來，非合作博弈理論得到了廣泛應(yīng)用，并逐漸形成了一個較為完善的理論體系，特別是 1951 年約翰 .納什 John Nash 提出的納什均衡概念，為非合作博弈的一般理論和談判理論奠定了基礎(chǔ)。合作博弈才又迎來了一個新的發(fā)展機(jī)遇 [4， 5』。合作博弈領(lǐng)域三個最基本的問題至今仍然沒有完全解決 :合作博弈解、合作博弈解的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、合作博弈解的形成機(jī)制。從博弈結(jié)構(gòu)上，合作博弈可以分為兩人合作博弈和多人合作博弈，前者又稱二人討價還價問題，其解法以 Nash 討價還價均衡解最為著名。應(yīng)用中占優(yōu)解法由于其本身的缺陷而很少使用， shapley 值由于其存在唯一性、計算方法的規(guī)范性、分配方式的合理性而被廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)實中 ，博弈的結(jié)果往往是博弈各方一種博弈策略組合產(chǎn)生的均衡結(jié)果，我們稱之為納什均衡，納什軍是一種僵局，指其他參與人的策略一定沒有任何人又積極偏離這樣一種均衡的局面。在航空運輸領(lǐng)域里，票價對市場的影響主要來源于航空公司與旅客的利益沖突，對應(yīng)這類利益沖突者在同一環(huán)境中進(jìn)行追求自己利益滿足問題，博弈論也是一個非常有效的途徑 [79]。在航空公司與旅客間博弈分析基礎(chǔ)上建立定價模型，進(jìn)行航空機(jī)票票價研究的相關(guān)研究還比較少見。同時，該模型沒有考慮未來可能旅客群和已確認(rèn)訂票量對航空公司收益的影響，并非動態(tài)定價模型。對于航空公司，可行方案集為公司可接受最低折扣價到全價之間的全 部價格集合。旅客購買機(jī)票，航空公司獲得機(jī)票價格的收益，因為旅客如果拒絕購買機(jī)票只能選擇其他出行方式，所以旅客的收益為選擇其他出行方式需付出的總成本減去機(jī)票價格；旅客拒絕購買機(jī)票，航空公司、旅客 收益均為零。因此，該問題是完全信息動態(tài)博弈。 博弈樹中任何一個結(jié)點向右的子樹，形成一個只有局中人 2 決策的子博弈。由于航空公司與旅客的博弈是非對抗性的合作博弈，局中人謀劃共同取得盡可能大的利益，航空公司追求的理想結(jié)局是，在旅客收益 V 0 的基礎(chǔ)上，收益 U 盡可能大。在此情況下無論對局中人 1 或 2，除選擇純策略組成局勢外，選擇任何策略都將使自己利益受到損失。 航空運輸業(yè)在一浪高過一浪的聯(lián)盟大潮中進(jìn)入了新千年，航空業(yè)進(jìn)入一個新的階段，航空公司競爭力受到影響，而低成本航空公司得到長足發(fā)展?？偟膩碚f，當(dāng)前對收益管理的研究主要集中在以下方面，艙位優(yōu)化技術(shù)的研究，傳統(tǒng)技術(shù)依賴于需求預(yù)測的精度，由于需求預(yù)測的誤差再精致的決策模型也可能失效；數(shù)據(jù)處理技術(shù)（主要是智能數(shù)據(jù)處理技術(shù)）及預(yù)測技術(shù)的研究；收益管理的系統(tǒng)集成方面，比如考慮航班計劃、定價和艙位優(yōu)化控制的綜合決策以及聯(lián)盟伙伴之間的收益管理，收益管理在其他行業(yè)的推廣應(yīng)用等。 Service Operations Management, 2021:203~230. 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