【文章內(nèi)容簡介】 、B、C的面積分別為：正方形C的面積你是如何計算的？ 生：……（通過割、補兩種方法求出其面積）（課件/板書）圖1 SC圖2 SC師：這里注意正方形的面積又轉(zhuǎn)化為邊長的平方，于是正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關系？ 生：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 師： 以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎？師：這個結論仍然成立，中國人稱它為“勾股定理”，外國人稱它為“畢達哥拉斯定理”.師：我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”.把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，：他有非常多證明方法，這里我們依然可以利用剛才的割補法.（課件/板書）“割”的方法：，于是.“補”的方法：，于是.（課件/板書）勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 師：請大家把這個結論一起來讀兩遍.（生讀）問題4 歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數(shù)學家趙爽對勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理．師：（展示“弦圖”，并介紹）我們剛才用割的方法證明使用的就是這個圖形，這個圖案是公元3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，：趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（朱實）可以如圖圍成一個大正方形，仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長為a、b的兩個連體正方形，拼成一個新的正方形？圖1 圖2 圖3 情況1，在線段MN上截取MP = a，得到NP = b，從而確定點P；情況2，通過折疊，得到邊長為ab的正方形，它實際上是趙爽弦圖的黃實，：（分割拼圖，—3圖，構造了以a、b為直角邊的直角三角形，令斜邊為c，沿直角三角形的斜邊分割從而拼得邊長為c的正方形，完成拼圖.）師：怎樣根據(jù)拼圖活動的結果證明勾股定理呢？ 生：圖1兩個正方形面積為，圖3拼成正方形面積為，即師：勾股定理的證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學可以搜集研究一下．（課件/板書）勾股定理如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么問題5 畫一個直角三角形BC=4cm，量一量它的斜邊師：畫一個直角三角形量一量它的斜邊師個別指導）生：結果一樣.（課件/板書）在Rt△ACB中，∠C＝90176。，AC＝3cm，BC＝4cm． 由勾股定理得： AB2＝AC2＋BC2，=32＋42=25 ∴AB＝5cm 師：.，.，它的兩直角邊分別是AC=3cm，是多少厘米？算一算，你量的結果對嗎？，它的兩直角邊分別是AC=3cm，BC=4cm，是多少厘米？算一算，你量的結果對嗎？（學生動手操作、計算，教3 典例剖析例1 如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90176。，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AB＝4，BD＝5，則點D到BC的距離是多少？解：∵BD平分∠ABC，∴點D到AB的距離等于點D到BC距離，過D作DM⊥BC，則DM＝DA，例2 如圖，是一個外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：mm)，計算兩孔中心A和B的距離．解：在Rt△ACB中，∠C＝90176。，AC＝120－60＝60(mm)BC＝140－60＝80(mm)． 由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝100(mm)答：兩孔中心A和B的距離為100 鞏固提升，下列說法正確的是(C)A．斜邊長為2B．三角形的周長為25 C．斜邊長為5 D．三角形的面積為20 2．一架25 dm的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻底7 dm，如果梯子的頂端沿墻下滑4 dm，那么梯足將滑(D)A．9 dm B．15 dm C．5 dm D．8 dm 3．在Rt△ABC中，斜邊AB＝2，則BC2＋CA2＝．在△ABC中，∠C＝90176。，a＝9，b＝12，則c＝．若直角三角形兩直角邊之比為3∶4，斜邊長為20，則兩條直角邊分別為__12__，__16___，它的面積為__96__．6．如圖，一根旗桿在離地面9 m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處．旗桿在折斷之前有多高？解：依題意得AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC2＋BC2＝AB2，∴AB2＝92＋122＝225.∴AB＝15，AB＋AC＝9＋15＝24，∴旗桿在折斷之前高24 （一）學生總結 這節(jié)課學習了什么？你有什么收獲？（小組說組內(nèi)總結組間交流）： ⑴割補法 ⑵拼接法：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． ：已知兩邊求第三邊（二）教師總結今天，我們通過自己的努力，學會了這么多知識，老師真為你們驕傲！同時我們還發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學知識都是相互聯(lián)系、相互貫通的。我們在學習時要做到舉一反三，運用舊知識來學到更多的新知識。板書第四篇：勾股定理教學設計（通用）[范文模版]勾股定理教學設計（通用5篇）作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設計一份教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發(fā)展。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編精心整理的勾股定理教學設計（通用5篇），歡迎大家分享。勾股定理教學設計1一、教學目標讓學生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產(chǎn)生過程。通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學生為祖國的復興努力學習。培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學分析和數(shù)學推理證明的能力。二、教學重難點利用拼圖證明勾股定理三、學具準備四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠四、教學過程(一)趣味涂鴉，引入情景教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。學生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。(二)小組探究，大膽猜想教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關系?圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據(jù)面積之間的關系寫出邊長之間存在的數(shù)量關系。與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關系?方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法?學生活動：先獨立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關系，最后班級展示。(三)趣味拼圖，驗證猜想教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級展示。(四)課堂訓練鞏固提升教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c已知a=6,b==25,b==9,a=.(結果保留根號)學生活動：先獨立完成問題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。(五)課堂小結，梳理知識教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學運用等方向進行總結。勾股定理教學設計2教學目標具體要求：：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。：經(jīng)歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。：通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。重點：勾股定理的應用難點：勾股定理的應用教案設計一、知識點講解知識點1：（已知兩邊求第三邊)1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。2．已知直角三角形的兩邊長為4，則另一條邊長是xx。3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8