【文章內(nèi)容簡介】 的最小值大約為cm．（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈，≈，≈）．10．如圖是一個外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：mm），計算兩圓孔中心A和B的距離為mm．第四篇：勾股定理教案勾股定理專題 第 1 講一、《標(biāo)準(zhǔn)》要求1．在研究圖形性質(zhì)和運動等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2．在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理能力。3．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。4．探究勾股定理及其逆定理，并能運用他們解決一些簡單的實際問題。二、教學(xué)目標(biāo)：（一）、知識與技能：經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過程，了解勾股定理的各種探究法方法及其內(nèi)在聯(lián)系，體驗數(shù)形結(jié)合的思想，解和掌握勾股定理內(nèi)容及簡單應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和推理能力。（二）、過程與方法：1．掌握勾股定理及其逆定理的內(nèi)容；2．能夠運用勾股定理求解三角形中相關(guān)的邊長（只限于常用的數(shù)）；3．通過對勾股定理的探索解決簡單的實際問題，進(jìn)一步運用方程思想解決問題．（三）、情感態(tài)度與價值觀通過實例了解勾股定理的歷史與應(yīng)用，體會勾股定理的文化價值。三、教學(xué)重點勾股定理及其逆定理在解決數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用四、教學(xué)難點勾股定理及其逆定理的證明五、教學(xué)過程一、引入新課據(jù)傳兩千多年前的一天（公元前580490年左右），古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客，在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來，原來朋友家的地面是由許多直角三角形組成的圖案，黑白相間，美觀大方。主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他，誰知，畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟地站了起來，大笑著跑回去了，原來，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。那么黑白相間的地磚上的正方形之間存在怎樣的關(guān)系呢？讓我們一起來探索！勾股定理被稱為“幾何學(xué)的基石”，勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。別名：商高定理、畢達(dá)哥拉斯定理、百牛定理。1（1）、動手畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。（2）、再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長你能觀察出直角三角形的三邊關(guān)系嗎？看不出來的話我們先來看一下下面的活動。，上面的猜想關(guān)系還成立嗎？二、新知傳授通過上面的活動，可以發(fā)現(xiàn)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。因為我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，因此我國把上面的這個結(jié)論稱為勾股定理。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a+b=c。22勾股定理的一些變式：2a2=c2b2，b2=c2a2，c=(a+b)2ab．2勾股定理的證明勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．方法一：如圖（3）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形．，所以．(這個方法叫加菲爾德證法。加菲爾德在證出此結(jié)論5年后，成為美國第20任總統(tǒng)，所以人們又稱其為“總統(tǒng)證法”。)方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形．圖（1）中，所以．這是加菲爾德證法變式 如果將大正方形邊長為c的小正方形沿對角線切開，則回到了加菲爾德證 法。相反，若將上圖中兩個梯形拼在一起，就變?yōu)榱舜俗C明方法。大正方形的面積等于中間正方形的面積加上四個三角形的面積，即:方法三：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形．圖（2）中，所以．(這個方法是以前一個叫趙爽的人對這個圖做出的描述，所以這個圖又叫趙爽弦圖，用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言描述就是大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個三角形的面積。)那么勾股定理到底可以用來干什么呢？勾股定理的作用，求第三邊； ； 3． 與勾股定理有關(guān)的面積計算； 4．勾股定理在實際生活中的應(yīng)用．類型一、勾股定理的直接應(yīng)用例在△ABC中，∠C＝90176。，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．5（1）若a＝5，b＝12，求c；（2）若c＝26，b＝24，求a．【思路點撥】利用勾股定理a2+b2=c2來求未知邊長．解：（1）因為△ABC中，∠C＝90176。，a2+b2=c2，a＝5，b＝12，所以c2=a2+b2=52+122=25+144=169．所以c＝13．（2）因為△ABC中，∠C＝90176。，a2+b2=c2，c＝26，b＝24，所以a2=c2b2=262242=676576=100．所以a＝10．練習(xí)1△ABC，AC=6，BC=8,當(dāng)AB=________時，∠C=90176?！鰽BC中，208。A=900，則下列式子中不成立的是（）=AB2+AC=BC2AB2 =BC2AC2=AC2+BC2△ABC中，∠C＝90176。，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．（1）已知b＝6，c＝10，求a；（2）已知a:c=3:5，b＝32，求a、c．【答案】解：（1）∵ ∠C＝90176。，b＝6，c＝10，∴ a=cb=106=64，∴ a＝8．（2）設(shè)a=3k，c=5k，