勾股定理故事(編輯修改稿)
2024-11-18 23:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。勾股定理指出直角三角形兩直角邊（即“勾”“股”短的為勾，長的為股）邊長平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方。也就是說設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的平方 a^2+b^2=c^2 勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學定理中證明方法最多的定理之一。中國古代著名數(shù)學家商高說：“若勾三，股四，則弦五?！彼挥涗浽诹恕毒耪滤阈g(shù)》中。勾股數(shù)組滿足勾股定理方程a2+b2=c2；的正整數(shù)組（a，b，c）。例如5（即勾三、股四、弦五）就是一組勾股數(shù)組。由于方程中含有3個未知數(shù)，故勾股數(shù)組有無數(shù)多組。勾股數(shù)組的通式：a=M^2N^2b=2MNc=M^2+N^2(MN,M,N為正整數(shù)）推廣如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。2．勾股定理是余弦定理的特殊情況。勾股定理曲安京：商高、趙爽與劉徽關(guān)于勾股定理的證明。刊于《數(shù)學傳播》20卷，臺灣，1996年9月第3期，2027頁?！吨荀滤憬?jīng)》 文物出版社，1980年3月，據(jù)宋代嘉定六年本影印，15頁。陳良佐：周髀算經(jīng)勾股定理的證明與出入相補原理的關(guān)系?？凇稘h學研究》，1989年第7卷第1期，255281頁。李國偉：論《周髀算經(jīng)》“商高曰數(shù)之法出于圓方”章?？凇兜诙每茖W史研討會匯刊》，臺灣，1991年7月，227234頁。李繼閔：商高定理辨證?？凇蹲匀豢茖W史研究》，1993年第12卷第1期，29至41頁。第四篇：勾股定理復習《勾股定理復習》說課稿李小英一、教學內(nèi)容與學情分析本課內(nèi)容在教材、新課標中的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是《勾股定理》的復習。本章是以“勾股定理——平方根——立方根——實數(shù)——近似數(shù)與有效數(shù)字——勾股定理的應用”為線索展開的，溝通勾股定理、平方根、立方根、實數(shù)之間的聯(lián)系，力圖體現(xiàn)本套教材“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”內(nèi)容整合設計思路，本節(jié)是復習的第一課時，主要內(nèi)容是勾股定理的復習。勾股定理是初中數(shù)學中的重要內(nèi)容，它不僅溝通了數(shù)與形之間的聯(lián)系，而且也是解決其他許多數(shù)學問題和實際問題的有力工具，歷來都是考試的重要知識點。新課標對這一內(nèi)容明確要求：會運用勾股定理解決簡單問題；會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。因此，學生對這一內(nèi)容的熟練掌握是至關(guān)重要的。學生已有的知識基礎和學習新知的障本章新授內(nèi)容共14課時，其中勾股定理及其應用占4課時，學生對基礎知識基本掌握，但可能時間隔的比較長會有所遺忘，不能構(gòu)建知識體系；另外本章的應用問題非常多，也非常重要，而學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力是較低的，往往看不懂題目的意思或不能很好的理解題意。因此如何通過本節(jié)課幫助學生進一步鞏固基礎知識，構(gòu)建知識體系；提高學生分析解決實際問題的能力是本節(jié)課所要面臨的兩大問題。學生解答問題的條理性，書寫的規(guī)范性也是一個問題。二、目標的設定目標的設定 根據(jù)本課在教材及新課標中的地位和作用，結(jié)合學生現(xiàn)有的知識基礎將本節(jié)課的教學目標設定如下：（1）知識與技能：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理以及簡單應用；（2）過程與方法：通過對本節(jié)內(nèi)容的復習，培養(yǎng)學生綜合運用知識分析問題和解決問題的能力；感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過簡單的基礎題的訓練，提高學生學數(shù)學的信心和熱情；通過師生間的互動調(diào)動學生學習的積極性，讓學生體會成功的快樂。重、難點的確立及依據(jù)基于本節(jié)課所復習的內(nèi)容的重要地位，將本節(jié)課的重點設定為：運用勾股定理和勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。由于學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力是較低的，往往看
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