勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-05-13 23:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 激起學(xué)生的興趣，同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教育。通過動(dòng)手實(shí)踐，在對學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手能力培養(yǎng)的同時(shí)凸顯命題的形成過程，自然地得出勾股定理的逆命題。既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐、觀察能力，又滲透了人文和探究精神。[活動(dòng)3]問題1．三邊長度分別為3 cm、4 cm、5 cm的三角形與以3 cm、4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？2．，若△ABC的三邊長、滿足，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程．3．此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系？4．教材84頁練習(xí)題2．給學(xué)生介紹裁紙驗(yàn)證的方法，提出問題：觀察所裁三角形（以3 cm、4 cm為直角邊的三角形）與所折（三邊長分別為3 cm、4 cm、5 cm）三角形之間有什么關(guān)系？你能驗(yàn)證嗎？教師提出問題，并適時(shí)誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題2的證明．之后，歸納得出勾股定理的逆定理．在此基礎(chǔ)上，類比定理與逆定理的關(guān)系，介紹逆命題（定理）的概念，并與學(xué)生一起完成問題4．在活動(dòng)2中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否聯(lián)想到了“‘全等’，進(jìn)而設(shè)法構(gòu)造全等三角形”這一問題獲解的關(guān)鍵；（2）學(xué)生在問題2中，所表現(xiàn)出來的構(gòu)造直角三角形的意識；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（）；學(xué)生按老師介紹動(dòng)手操作，再裁出一直角三角形，使兩直角邊與剛才所折三角形的較短兩邊相等，再進(jìn)行觀察、猜想、驗(yàn)證。結(jié)合動(dòng)手操作的體驗(yàn)，通過小組交流、討論，完成問題1．在此基礎(chǔ)上，說出問題2的證明思路．變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程，把“構(gòu)造直角三角形”這一方法的獲取過程交給學(xué)生，讓他們在不斷的嘗試、探究的過程中，親身體驗(yàn)參與發(fā)現(xiàn)的愉悅，有效地突破本節(jié)的難點(diǎn)．通過比較勾股定理及其逆定理的題設(shè)和結(jié)論，引出互逆命題（定理）概念，并通過問題4，進(jìn)一步理解互逆命題（定理）的概念及互逆命題之間的關(guān)系．[活動(dòng)4]問題1．例1：判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2
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