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勾股定理逆定理教學設計(編輯修改稿)

2025-05-13 23:55 本頁面
 

【文章內容簡介】 激起學生的興趣,同時進行數學史的教育。通過動手實踐,在對學生進行動手能力培養(yǎng)的同時凸顯命題的形成過程,自然地得出勾股定理的逆命題。既鍛煉了學生的實踐、觀察能力,又滲透了人文和探究精神。[活動3]問題1.三邊長度分別為3 cm、4 cm、5 cm的三角形與以3 cm、4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系?你是怎樣得到的?2.,若△ABC的三邊長、滿足,試證明△ABC是直角三角形,請簡要地寫出證明過程.3.此定理與勾股定理之間有怎樣的關系?4.教材84頁練習題2.給學生介紹裁紙驗證的方法,提出問題:觀察所裁三角形(以3 cm、4 cm為直角邊的三角形)與所折(三邊長分別為3 cm、4 cm、5 cm)三角形之間有什么關系?你能驗證嗎?教師提出問題,并適時誘導,指導學生完成問題2的證明.之后,歸納得出勾股定理的逆定理.在此基礎上,類比定理與逆定理的關系,介紹逆命題(定理)的概念,并與學生一起完成問題4.在活動2中教師應重點關注:(1)學生能否聯(lián)想到了“‘全等’,進而設法構造全等三角形”這一問題獲解的關鍵;(2)學生在問題2中,所表現出來的構造直角三角形的意識;(3)是否真正地理解了AB=A/B/();學生按老師介紹動手操作,再裁出一直角三角形,使兩直角邊與剛才所折三角形的較短兩邊相等,再進行觀察、猜想、驗證。結合動手操作的體驗,通過小組交流、討論,完成問題1.在此基礎上,說出問題2的證明思路.變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程,把“構造直角三角形”這一方法的獲取過程交給學生,讓他們在不斷的嘗試、探究的過程中,親身體驗參與發(fā)現的愉悅,有效地突破本節(jié)的難點.通過比較勾股定理及其逆定理的題設和結論,引出互逆命題(定理)概念,并通過問題4,進一步理解互逆命題(定理)的概念及互逆命題之間的關系.[活動4]問題1.例1:判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形:(1);(2
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