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正文內(nèi)容

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)

2025-05-13 23:55 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 激起學(xué)生的興趣,同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教育。通過動(dòng)手實(shí)踐,在對學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手能力培養(yǎng)的同時(shí)凸顯命題的形成過程,自然地得出勾股定理的逆命題。既鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐、觀察能力,又滲透了人文和探究精神。[活動(dòng)3]問題1.三邊長度分別為3 cm、4 cm、5 cm的三角形與以3 cm、4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?2.,若△ABC的三邊長、滿足,試證明△ABC是直角三角形,請簡要地寫出證明過程.3.此定理與勾股定理之間有怎樣的關(guān)系?4.教材84頁練習(xí)題2.給學(xué)生介紹裁紙驗(yàn)證的方法,提出問題:觀察所裁三角形(以3 cm、4 cm為直角邊的三角形)與所折(三邊長分別為3 cm、4 cm、5 cm)三角形之間有什么關(guān)系?你能驗(yàn)證嗎?教師提出問題,并適時(shí)誘導(dǎo),指導(dǎo)學(xué)生完成問題2的證明.之后,歸納得出勾股定理的逆定理.在此基礎(chǔ)上,類比定理與逆定理的關(guān)系,介紹逆命題(定理)的概念,并與學(xué)生一起完成問題4.在活動(dòng)2中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1)學(xué)生能否聯(lián)想到了“‘全等’,進(jìn)而設(shè)法構(gòu)造全等三角形”這一問題獲解的關(guān)鍵;(2)學(xué)生在問題2中,所表現(xiàn)出來的構(gòu)造直角三角形的意識;(3)是否真正地理解了AB=A/B/();學(xué)生按老師介紹動(dòng)手操作,再裁出一直角三角形,使兩直角邊與剛才所折三角形的較短兩邊相等,再進(jìn)行觀察、猜想、驗(yàn)證。結(jié)合動(dòng)手操作的體驗(yàn),通過小組交流、討論,完成問題1.在此基礎(chǔ)上,說出問題2的證明思路.變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程,把“構(gòu)造直角三角形”這一方法的獲取過程交給學(xué)生,讓他們在不斷的嘗試、探究的過程中,親身體驗(yàn)參與發(fā)現(xiàn)的愉悅,有效地突破本節(jié)的難點(diǎn).通過比較勾股定理及其逆定理的題設(shè)和結(jié)論,引出互逆命題(定理)概念,并通過問題4,進(jìn)一步理解互逆命題(定理)的概念及互逆命題之間的關(guān)系.[活動(dòng)4]問題1.例1:判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形:(1);(2
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