【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 勾股定理的逆定理，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系． 學(xué)生只要能用自己的語(yǔ)言表達(dá)清楚解決問(wèn)題的過(guò)程即可．師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組交流，討論；教師巡視學(xué)生完成問(wèn)題的情況，及時(shí)給予指導(dǎo)．在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理，②能否用語(yǔ)言比較規(guī)范地書(shū)寫(xiě)過(guò)程，說(shuō)明理由．③能否從中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。 生：例1：分析：這是一個(gè)利用直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題的例子． 解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角． 在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角． 因此這個(gè)零件符合要求． 例2：(1)解：上述解法是不對(duì)的．因?yàn)閍＝10，b＝8，c＝6，b2＋c2＝64＋36＝100＝102＝a2，即b2＋c2＝a2．所以由a，b，c組成的三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可構(gòu)成直角三角形，其中a是斜邊，b，c是兩直角邊． 評(píng)注：在解題時(shí)，我們不能簡(jiǎn)單地看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，而應(yīng)先判斷哪一條邊有可能作為斜邊．往往只需看最大邊的平方是否等于另外蔭邊的平方和．(2)證明：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，AB＝13cm，BC＝10cm．AD是BC邊上的中線(xiàn)→BD＝CD＝5cm，在△ABD中AD＝12cm，BD＝5cm，AB＝13cm，AB2＝169，AD2＋BD2＝122＋52＝169．所以AB2＝AD2＋BD2．則∠ADB＝90176。．∠ADC＝180176。－∠ADB＝180176。－90176。＝90176。． 在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝122＋52＝132． 所以AC＝AB＝13cm．四；課時(shí)小結(jié)活動(dòng)5 問(wèn)題：你對(duì)本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)，掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，熟記幾組勾股數(shù)． 設(shè)計(jì)意圖： 這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)． 小結(jié)活動(dòng)既要注重引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)體系化，又要從能力、情感態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂的整體感受． 師生行為： 教師可準(zhǔn)備好寫(xiě)有勾股數(shù)的卡片，讓學(xué)生隨機(jī)抽取，讓學(xué)生說(shuō)明如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎? 在活動(dòng)5，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生： ①不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度． ②學(xué)生再談收獲是對(duì)不同方面的感受． ③學(xué)生獨(dú)立面對(duì)困難和克服困難的能力，板書(shū)設(shè)計(jì)＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 勾股定理的逆定理(二)勾股定理的逆定理的證明構(gòu)造Rt△A39。B39。C39。，使兩直角邊為a，b，∠C39。＝90176。，從而得斜邊A39。B39。＝c，得到△ABC≌△A39。B39。C39。，所以∠C＝∠C＝90176。，△ABC為直角三角形．＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝活動(dòng)與探究 給出一組式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262． (1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出第5個(gè)式子； (2)請(qǐng)你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律． 過(guò)程：觀察式子，要注意這些式子中不變的形式，如等式兩邊每一項(xiàng)的指數(shù)為2，等式左邊是平方和的形式，右邊是一個(gè)數(shù)的平方．很顯然，我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一定是“( )2＋( )2＝( )2”的形式．然后再觀察每一項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系，如32，82，152，242與序號(hào)有何關(guān)系，可知32＝(22－1)2，82＝(32－1)2，152＝(42－1)2，242＝(52－1)2；所以我們可推想，第—項(xiàng)一定是(n2－1)2．(其n＞1，n為整數(shù))，同理可得第二項(xiàng)一定是(2n)2，等式右邊一定是(n2＋1)2(其中n＞1，n為整數(shù))． (1)解：上面的式于是有規(guī)律的，即(n2－1)2＋(2n)2＝(n2＋1)2(n為大于1的整數(shù))． 第5個(gè)式子是n＝6時(shí)，即(62－1)2＋(26)2＝(62＋1)2化簡(jiǎn)，得352＋122＝372． (2)證明：左邊＝(n2－1)2＋(2n)2＝(n4－2n2＋1)＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝右邊，證畢． 勾股定理的逆定理(三)教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能 能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．二、過(guò)程與方法1．經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為敷學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的方法，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用章識(shí)．2．在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神．3．在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維過(guò)程和結(jié)果，形成反思的意識(shí)．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．在用勾股定理的逆定理探索解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心．2．在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題．教具準(zhǔn)備 多媒體課件．教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 活動(dòng)1問(wèn)題1：小紅和小軍周日去郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛得又高又遠(yuǎn)，他倆很想知道風(fēng)箏離地面到底有多高，你能幫助他們嗎?問(wèn)題2：如下圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測(cè)正面的AD邊和BC邊是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺． (1)你能替他想想辦法完成任務(wù)嗎? (2)李叔叔量得AD的長(zhǎng)是30厘米，AB的長(zhǎng)是40厘米，BD的長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎? (3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢? 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)對(duì)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的探究，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到勾股定理和勾股定理的逆定理在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力． 在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，肯定要有一定的困難，教師要給學(xué)生充分的時(shí)