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正文內(nèi)容

勾股定理的逆定理教案新人教版(編輯修改稿)

2025-05-13 23:55 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 勾股定理的逆定理,體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系. 學(xué)生只要能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可.師生行為:先由學(xué)生獨(dú)立完成,然后小組交流,討論;教師巡視學(xué)生完成問題的情況,及時給予指導(dǎo).在此活動中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:①能否進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理,②能否用語言比較規(guī)范地書寫過程,說明理由.③能否從中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣。 生:例1:分析:這是一個利用直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題的例子. 解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以△ABD是直角三角形,∠A是直角. 在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=132=CD2,所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角. 因此這個零件符合要求. 例2:(1)解:上述解法是不對的.因?yàn)閍=10,b=8,c=6,b2+c2=64+36=100=102=a2,即b2+c2=a2.所以由a,b,c組成的三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,利用勾股定理的逆定理可知a,b,c可構(gòu)成直角三角形,其中a是斜邊,b,c是兩直角邊. 評注:在解題時,我們不能簡單地看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方,而應(yīng)先判斷哪一條邊有可能作為斜邊.往往只需看最大邊的平方是否等于另外蔭邊的平方和.(2)證明:根據(jù)題意,畫出圖形,AB=13cm,BC=10cm.AD是BC邊上的中線→BD=CD=5cm,在△ABD中AD=12cm,BD=5cm,AB=13cm,AB2=169,AD2+BD2=122+52=169.所以AB2=AD2+BD2.則∠ADB=90176。.∠ADC=180176。-∠ADB=180176。-90176。=90176。. 在Rt△ADC中,AC2=AD2+CD2=122+52=132. 所以AC=AB=13cm.四;課時小結(jié)活動5 問題:你對本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識,掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用,熟記幾組勾股數(shù). 設(shè)計(jì)意圖: 這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生主動參與意識,調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會. 小結(jié)活動既要注重引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識體系化,又要從能力、情感態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂的整體感受. 師生行為: 教師可準(zhǔn)備好寫有勾股數(shù)的卡片,讓學(xué)生隨機(jī)抽取,讓學(xué)生說明如果將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大一個相同的倍數(shù),得到的三角形還是直角三角形嗎? 在活動5,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生: ①不同層次的學(xué)生對本節(jié)知識的認(rèn)識程度. ②學(xué)生再談收獲是對不同方面的感受. ③學(xué)生獨(dú)立面對困難和克服困難的能力,板書設(shè)計(jì)====================================================================== 勾股定理的逆定理(二)勾股定理的逆定理的證明構(gòu)造Rt△A39。B39。C39。,使兩直角邊為a,b,∠C39。=90176。,從而得斜邊A39。B39。=c,得到△ABC≌△A39。B39。C39。,所以∠C=∠C=90176。,△ABC為直角三角形.======================================================================活動與探究 給出一組式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262. (1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,給出第5個式子; (2)請你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. 過程:觀察式子,要注意這些式子中不變的形式,如等式兩邊每一項(xiàng)的指數(shù)為2,等式左邊是平方和的形式,右邊是一個數(shù)的平方.很顯然,我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一定是“( )2+( )2=( )2”的形式.然后再觀察每一項(xiàng)與序號的關(guān)系,如32,82,152,242與序號有何關(guān)系,可知32=(22-1)2,82=(32-1)2,152=(42-1)2,242=(52-1)2;所以我們可推想,第—項(xiàng)一定是(n2-1)2.(其n>1,n為整數(shù)),同理可得第二項(xiàng)一定是(2n)2,等式右邊一定是(n2+1)2(其中n>1,n為整數(shù)). (1)解:上面的式于是有規(guī)律的,即(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2(n為大于1的整數(shù)). 第5個式子是n=6時,即(62-1)2+(26)2=(62+1)2化簡,得352+122=372. (2)證明:左邊=(n2-1)2+(2n)2=(n4-2n2+1)+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=右邊,證畢. 勾股定理的逆定理(三)教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能 能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決簡單的實(shí)際問題.二、過程與方法1.經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為敷學(xué)模型的過程,體會用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的方法,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用章識.2.在解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)解決問題的策略,發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.3.在解決實(shí)際問題的過程中,學(xué)會與人合作,并能與他人交流思維過程和結(jié)果,形成反思的意識.三、情感態(tài)度與價值觀1.在用勾股定理的逆定理探索解決實(shí)際問題的過程中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.2.在解決實(shí)際問題的過程中,形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考問題的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn) 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題.教具準(zhǔn)備 多媒體課件.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 活動1問題1:小紅和小軍周日去郊外放風(fēng)箏,風(fēng)箏飛得又高又遠(yuǎn),他倆很想知道風(fēng)箏離地面到底有多高,你能幫助他們嗎?問題2:如下圖所示是一尊雕塑的底座的正面,李叔叔想要檢測正面的AD邊和BC邊是否垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺. (1)你能替他想想辦法完成任務(wù)嗎? (2)李叔叔量得AD的長是30厘米,AB的長是40厘米,BD的長是50厘米,AD邊垂直于AB邊嗎? (3)小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺,他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢? 設(shè)計(jì)意圖: 通過對兩個實(shí)際問題的探究,讓學(xué)生進(jìn)一步體會到勾股定理和勾股定理的逆定理在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)生的應(yīng)用意識,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力. 在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時,肯定要有一定的困難,教師要給學(xué)生充分的時
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