【文章內(nèi)容簡介】 識框圖；每個小組選取一名代表，展示本組的知識框圖．）三邊的關系勾股定理→歷史、應用直角三角形直角三角形的判別→應用目的：復習與直角三有形有關的知識，加強知識的前后聯(lián)系，把勾股定理及判定納入直角三角形的知識體系中，把以前的零散的知識形成知識體系．通過學生相互交流，整理知識框圖復習本章知識點，自覺內(nèi)化到自身的知識體系中．效果：學生有獨立思考的空間，與有合作交流的舞臺，動靜結(jié)合，相得益彰．第三環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：探究一：利用勾股定理求邊長已知直角三角形的兩邊長分別為4，求第三邊長的平方．解：（1）當兩直角邊為3和4時，第三邊長的平方為25；（2）當斜邊為4，一直角邊為3時，第三邊長的平方為7．注意事項：因?qū)W生習慣了“勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3和4時，斜邊長為5．但這一理解的前提是4為直角邊．而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊．探究二：利用勾股定理求圖形面積：1．求出下列各圖中陰影部分的面積．_（3)圖（1）陰影部分的面積為＿＿＿＿；（答案：1）圖（2）陰影部分的面積為＿＿＿＿；（答案：81）圖（3）陰影部分的面積為＿＿＿＿；（答案：5）2．已知Rt△ABC中，若，求Rt△ABC的面積．探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀或求角度△ABC中，的對邊分別為，且，則（）.（A）為直角（B）為直角（C）為直角（D）不是直角三角形解：，∴．故選（A）.注意事項：因為常見的直角三角形表示時，一般將直角標注為，因而有同學就習慣性的認為就一定表示直角，加之對本題所給條件的分析不縝密，即，因根據(jù)這一公式進行判斷．2．已知△ABC的三邊為a，b，c，有下列各組條件，判定△ABC的形狀．（1）；（2）．解：（1）（2）均為直角三角形．探究四：勾股定理及逆定理的綜合應用：B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東方向以每小時8nmile的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15nmile的速度前進，2小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34nmile，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？解：甲船航行的距離為BM=（nmile），乙船航行的距離為BP=（nmile）．∵，∴，∴△MBP為直角三角形，∴，∴乙船是沿著南偏東方向航行的．注意事項：勾股定理的使用前提是直角三角形，而本題需對三角形做出判斷，判斷的依據(jù)是勾定理的逆定理，其形式為“若，則．學生容易不先對三角形做出判斷而直接應用勾股定理進行計算．目的：通過對四大問題的探究，培養(yǎng)同學們歸納知識的能力，并將各種數(shù)學基本思想方法滲透其中，如對數(shù)形結(jié)合思想的滲透，鼓勵學生由代數(shù)表示聯(lián)想到幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關代數(shù)表示，從而認識數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系．如對分類討論的滲透，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度．效果：探究四綜合運用勾股定理及其逆定理解決實際問題，這種貼近生活的實例，訓練學生解決實際問題的能力，通過學生的解答和討論，讓學生自我解決疑難，既是對所學知識的鞏固應用，又讓學生體驗成功的喜悅．第四環(huán)節(jié)：拓展提升內(nèi)容：我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由“弦圖”變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是．（答案為）目的：學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智，在我們的數(shù)學史上，好多結(jié)論的發(fā)現(xiàn)都是這樣一個過程，都是從幾個或大量的特例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜想出結(jié)論，然后以前面的理論作為基礎，證明猜想，一個偉大的成果就誕生了，掌握這種研究數(shù)學的方法，大膽創(chuàng)新，刻苦鉆研，說不一定你就是未來的商高，第二個趙爽．效果：運用勾股定理和方程思想解決實際問題，讓學生體會生活中處處皆數(shù)學，并且使新知得到了鞏固，能力得到了訓練，認識得到了升華．第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：？2．你在學習過程中是否積極參與？是否與同伴進行了有效的合作交流？目的：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史．效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)解決問題的思路與方法，并贊嘆我國古代數(shù)學的成就．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1．課本《復習題》．2．思考題：一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長為2m，坡角m．當正方形DEFH運動到什么位置，即當AE＝m時，有．（答案為：．）四、教學設計反思本節(jié)課是復習課，利用勾股定理和勾股逆定理來解決實際問題．勾股定理是在學生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關性質(zhì)的基礎上進行學習的，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，而勾股定理逆用的作用是判定某一個三角形是否是直角三角形．針對我班學生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設計思路是引導學生“‘做’數(shù)學”，先由淺入深，在學生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學生的認知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學生是數(shù)學學習的主人、教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”，歸納知識綜合練習，應用知識—課堂小結(jié)三部分，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識與能力，增強了學生學好數(shù)學的愿望和信心．讓學生自己繪制知識網(wǎng)絡圖，進一步體會本章所學知識之間的前后聯(lián)系，并培養(yǎng)了學生這方面的能力．設計的題目既考察了對基本知識的掌握情況，又注重了綜合課的特點，注重對所學知識的綜合利用．設計的問題盡量與實際問題有聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學來源于實際，又應用于生活實際，這一點符合新課標的要求．附：板書設計回顧與思考一情境引入二本章知識結(jié)構(gòu)三邊的關系勾股定理→歷史、應用直角三角形直角三角形的判別→應用三合作探究探究一：利用勾股定理求邊長探究二：利用勾股定理求圖形面積探究三：利用勾股定理及逆定理判定△ABC的形狀或求角度探究四：勾股定理及逆定理的綜合應用四拓展與提升五交流小結(jié)六布置作業(yè)第三篇：示范教案一回顧與思考第八課時●課 題 回顧與思考 ●教學目標（一）教學知識點.（二）能力訓練要求（線段、角、等腰三角形），利用軸對稱能進行一些圖案設計.（三）情感與價值觀要求，讓學生進一步了解軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值，進一步發(fā)展空間觀念和審美意識.●教學重點軸對稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗軸