勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-11-02 05:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖，并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級(jí)展示。(四)課堂訓(xùn)練鞏固提升教師：請(qǐng)完成下列問題，并上臺(tái)進(jìn)行展示?！鰽BC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c已知a=6,b==25,b==9,a=.(結(jié)果保留根號(hào))學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成問題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺(tái)展示，其他小組幫助解決問題。(五)課堂小結(jié)，梳理知識(shí)教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)2教學(xué)目標(biāo)具體要求：：會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題。：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)一、知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為xx。2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4，則另一條邊長(zhǎng)是xx。3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長(zhǎng)？知識(shí)點(diǎn)2：利用方程求線段長(zhǎng)如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？（2）DE與CE的位置關(guān)系（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？利用方程解決翻折問題如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的39。點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長(zhǎng)。二、課堂小結(jié)談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。四、課后作業(yè)卷子。本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時(shí)安排了對(duì)勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用的過程；第二課時(shí)是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和應(yīng)用能力。勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握勾股定理及其證明。在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神重點(diǎn)探索和證明勾股定理。難點(diǎn)用拼圖方法證明勾股定理。教學(xué)準(zhǔn)備：教具多媒體課件。學(xué)具剪刀和邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)連體正方形紙片。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣 通過對(duì)趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣?；顒?dòng)2 觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知 通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望?；顒?dòng)3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。活動(dòng)4 拼圖驗(yàn)證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神?；顒?dòng)5 實(shí)踐應(yīng)用→拓展提高 初步應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加深理解?；顒?dòng)6 回顧小結(jié)→整體感知 回顧、反思、交流?；顒?dòng)7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)4一、教案背景概述：教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個(gè)直角的“形”的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)之一。本節(jié)課的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)勾股定理，難點(diǎn)是說明勾股定理的正確性。學(xué)生分析：考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細(xì)研究過三角尺的同學(xué)并不多，通過這樣的情景設(shè)計(jì)，能非常簡(jiǎn)單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識(shí)為背景展開對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。設(shè)計(jì)理念：本教案以學(xué)生手中舞動(dòng)的三角尺為知識(shí)背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別是通過向?qū)W生介紹我國(guó)古代在勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷用面積割、補(bǔ)法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)，發(fā)展合理推理能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。經(jīng)歷用多種割、補(bǔ)圖形的方法驗(yàn)證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理地思考能力以及語言表達(dá)能力等，感受勾股定理的文化價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛國(guó)熱情。欣賞設(shè)計(jì)圖形美。二、教案運(yùn)行描述：教學(xué)準(zhǔn)備階段：學(xué)生準(zhǔn)備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。老師準(zhǔn)備：畢達(dá)哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。三、教學(xué)流程：（一）引入同學(xué)們，當(dāng)你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍(lán)圖時(shí)，你是否想過：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊
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