勾股定理的證明及應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-11-04 17:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 費(fèi)為4萬元／千米。求：1)河寬AD(結(jié)果保留根號(hào))；2)公路CD的長(zhǎng)：3)哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低?請(qǐng)說明理由。解析：過B作BF⊥AD交DA延長(zhǎng)線于F在Rt△ABF中可知∠BAF=60176。，AB∴ BF=6，在Rt△BFD中，知∠BDF=45176。∴ DF=BF=6∴過B作BG⊥CD于G，則BG=6，BC=10，有CG=8∴ DC=CG+DG=14設(shè)CE=x，則方案一、二費(fèi)用分別為由∴ 當(dāng)當(dāng)0＜CE＜當(dāng)CE=畫出長(zhǎng)為的線段，可作圖 可解得，＜CE＜14時(shí)，方案一較省時(shí)，方案二較省 時(shí)，方案一、二均可．解析：考慮到線段AB為所求考慮到，可作圖線段CD為所求第二篇：如何證明勾股定理如何證明勾股定理勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結(jié)合幾種圖形來進(jìn)行證明。一、傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法（圖1）左邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及4個(gè)直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和4個(gè)直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。因?yàn)檫@兩個(gè)正方形的面積相等(邊長(zhǎng)都是)，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡(jiǎn)單、直觀、易懂。二、趙爽弦圖的證法（圖2）第一種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。第二種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、斜邊為 的角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形“小洞”。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。三、美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成的。因?yàn)?個(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡(jiǎn)潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。第三篇：勾股定理 專題證明勾股定理 專題證明：若一個(gè)四邊形中存在一組相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊。(1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：，；(2)如圖1，已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O（0,0），A（3,0）,B(0,4)請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA,OB為勾股邊且對(duì)角線相等的兩個(gè)勾股四邊形OAMB ；(3)如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60176。，得到 △DBE，連結(jié)AD,DC,∠DCB=30176。寫出線段DC,AC,BC的數(shù)量關(guān)系為；2.（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）如圖2，1
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