勾股定理的8種證明方法(編輯修改稿)
2025-11-16 06:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 證法8（達(dá)芬奇的證法）達(dá)芬奇的證法三張紙片其實(shí)是同一張紙，把它撕開重新拼湊之后，中間那個(gè)“洞”的面積前后仍然是一樣的，但是面積的表達(dá)式卻不再相同，讓這兩個(gè)形式不同的表達(dá)式相等，就能得出一個(gè)新的關(guān)系式——勾股定理，所有勾股定理的證明方法都有這么個(gè)共同點(diǎn)。觀察紙片一，因?yàn)橐C的事勾股定理，那么容易知道EB⊥CF，又因?yàn)榧埰膬蛇吺菍ΨQ的，所以能夠知道四邊形ABOF和CDEO都是正方形。然后需要知道的是角A39。和角D39。都是直角，原因嘛，可以看紙片一，連結(jié)AD，因?yàn)閷ΨQ的緣故，所以∠BAD=∠FAD=∠CDA=∠EDA=45176。，那么很明顯，圖三中角A39。和角D39。都是直角。證明：第一張紙片多邊形ABCDEF的面積S1=S正方形ABOF+S正方形CDEO+2S△BCO=OF^2+OE^2+OFOE 第三張紙片中多邊形A39。B39。C39。D39。E39。F39。的面積S2=S正方形B39。C39。E39。F39。+2△C39。D39。E39。=E39。F39。^2+C39。D39。D39。E39。因?yàn)镾1=S2 所以O(shè)F^2+OE^2+OFOE=E39。F39。^2+C39。D39。D39。E39。又因?yàn)镃39。D39。=CD=OE,D39。E39。=AF=OF所以O(shè)FOE=C39。D39。D39。E39。 則OF^2+OE^2=E39。F39。^2因?yàn)镋39。F39。=EF所以O(shè)F^2+OE^2=EF^2勾股定理得證第二篇：勾股定理證明方法勾股定理證明方法勾股定理的種證明方法(部分)【證法1】(梅文鼎證明)做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，使D、E、.∵D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90176。，∴∠BED+∠GEF=90176。，∴∠BEG=180186。―90186。=∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一個(gè)邊長為c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90186。.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=∠CBD=∵∠BDE=90186。，∠BCp=90186。，BC=BD=a.∴，則,∴.【證法2】(項(xiàng)明達(dá)證明)做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(ba)，使E、A、‖BC，⊥pQ，垂足為M。再過點(diǎn)F作FN⊥pQ，垂足為N.∵∠BCA=90186。，Qp‖BC，∴∠MpC=90186。，∵BM⊥pQ，∴∠BMp=90186。，∴BCpM是一個(gè)矩形，即∠MBC=90186。.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90186。，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90186。，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMp=90186。，∠BCA=90186。，BQ=BA=c，∴RtΔBMQ≌≌RtΔAEF.【證法3】(趙浩杰證明)做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(ba)，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，∵EF=DFDE=ba，EI=b，∴FI=a，∴G,I,J在同一直線上，∵CJ=CF=a，CB=CD=c，∠CJB=∠CFD=90186。，∴RtΔCJB≌RtΔCFD，同理，RtΔABG≌RtΔADE，∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE∴∠ABG=∠BCJ,∵∠BCJ+∠CBJ=90186。,∴∠ABG+∠CBJ=90186。,∵∠ABC=90186。,∴G,B,I,J在同一直線上，【證法4】(歐幾里得證明)做三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BF、⊥DE，交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L.∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，∴ΔFAB≌ΔGAD，∵ΔFAB的面積等于，ΔGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半，∴矩形ADLM的面積=.同理可證，矩形MLEB的面積=.∵正方形ADEB的面積=矩
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