初二上勾股定理證明方法(編輯修改稿)
2024-11-16 04:40 本頁面
【文章內容簡介】 為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。第三篇：勾股定理證明方法（精選）勾股定理證明方法勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究。勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。中國古代對這一數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地得到數(shù)據(jù)呢？” 商高回答說：“數(shù)的產生來源于對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩39。得到的一條直角邊‘勾39。等于3，另一條直角邊’股39。等于4的時候，那么它的斜邊39。弦39。就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵?！?如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例。所以現(xiàn)在數(shù)學界把它稱為勾股定理是非常恰當?shù)?。在《九章算術》一書中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！薄毒耪滤阈g》系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢以來的數(shù)學成就，共收集了246個數(shù)學的應用問題和各個問題的解法，列為九章，可能是所有中國數(shù)學著作中影響最大的一部。中國古代的數(shù)學家們最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為ba，則面積為（ba）2。于是便可得如下的式子：4（ab/2）+（ba）2=c2化簡后便可得： a2+b2=c2在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加劉徽在證明勾股定理時也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來(出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(入)，結果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂
高考資料相關推薦
鄂ICP備17016276號-1