勾股定理的證明及應(yīng)用-預(yù)覽頁
【正文】 青朱入出圖”，由圖示．邊長為a、b的兩個正方形，如圖示裁割．M補(bǔ)入 處，N補(bǔ)入處，Q補(bǔ)入處下圖最早是由古代印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅提出的一種證法．圖示的裁割線索很清晰，你試試給出解釋．??【勾股定理的應(yīng)用】已知在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B，∠C的對邊，且a=3，b=4，且b錯解：由勾股定理可得分析：上面的解法受“勾三、股四、弦五”的影響，沒有認(rèn)真審題，錯在沒有注意到題目中的三角形是否為直角三角形。利用勾股定理求線段長的簡單應(yīng)用(1)在Rt△ABC中，∠C=90176。且c+a=9，ca=4，則b=________。∵ AB=AC，∴在Rt△ABE中，AB=20，BE=16，∴∴ AE=12故在Rt△ADE中，設(shè)DE=x，則∵ AD⊥AC于A，∴解得，即，∴ BD=BEDE=169=7評述：勾股定理是解決直線形中線段計算問題的常用方法，題目中含有直角三角形別忘記使用，題目中沒有給出直角三角形可以考慮作垂線構(gòu)建直角三角形。依題設(shè)AC=60cm，BC=80cm∴ AB=100cm(2)如圖A、B為兩個村莊，AB、BC、CD為公路，BD為田地，AD為河寬，且CD與AD互相垂直。已知：地下電纜的修建費為2萬元／千米，水下電纜的修建費為4萬元／千米?！?DF=BF=6∴過B作BG⊥CD于G，則BG=6，BC=10，有CG=8∴ DC=CG+DG=14設(shè)CE=x，則方案一、二費用分別為由∴ 當(dāng)當(dāng)0＜CE＜當(dāng)CE=畫出長為的線段，可作圖 可解得，＜CE＜14時，方案一較省時，方案二較省 時，方案一、二均可．解析：考慮到線段AB為所求考慮到，可作圖線段CD為所求第二篇：如何證明勾股定理如何證明勾股定理勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。因為這兩個正方形的面積相等(邊長都是)，所以可以列出等式，化簡得。第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、斜邊為 的角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。得到 △DBE，連結(jié)AD,DC,∠DCB=30176。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高（約公元前1120年）答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。在公元前7至6世紀(jì)一中國學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日。2＝(a+b)(a+b)/2 ∴∴c178。老師說，要畫一個22的，邊長都為1的方格。還有印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年1225年）曾提出過“荷花問題”： “平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”用勾股定理就可以很簡便的解出。勾股定理示意圖用數(shù)學(xué)式表達(dá)：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么（2）針對它的證明方法，我查閱了一些相關(guān)的資料，通過我自己的整理和理解，得出了2種證明方法。+4 ab2（a+b）(a+b)=c178。=c178。+2aba178。過點C做AB的垂線CD，垂足是D。=ADAB，因為（AC178。AB）所以AC178。ABAC178。+BC178。=AB178。.四、總結(jié)與感想 隨著數(shù)學(xué)水平的提高，很多數(shù)學(xué)的定理和公式都被人們一一推敲了出來，勾股定理就是其中的一個重大的發(fā)現(xiàn)。我想說的是，雖然勾股定理看似簡單，只是一句話，但是它的意義以及作用是無
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