勾股定理的十六種證明方法-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于ab/2. 把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀. ∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB. ∵ ∠HAD + ∠HAD = 90186。此主題相關(guān)圖片如下：【證法4】 以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于ab/2. 把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90186。= 90186。此主題相關(guān)圖片如下：【證法5】 做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b ，斜邊長(zhǎng)為c. 把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過(guò)C作AC的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)P. ∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90176。= 90186。. 又∵ ∠BDE = 90186。QP∥BC， ∴ ∠MPC = 90186。 ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90186。此主題相關(guān)圖片如下：【證法8】 如圖，在RtΔABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長(zhǎng)度分別為a、b，斜邊AB的長(zhǎng)為c，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足是D. 在ΔADC和ΔACB中， ∵ ∠ADC = ∠ACB = 90186。 ∴ ∠DAH = ∠BAC. 又∵ ∠DHA = 90186。 ∵ RtΔDGT ≌ RtΔBCA , RtΔDHA ≌ RtΔBCA. ∴ RtΔDGT ≌ RtΔDHA . ∴ DH = DG = a，∠GDT = ∠HDA . 又∵ ∠DGT = 90186。 ∠DBC + ∠BHT = ∠TBH + ∠BHT = 90186?！螧AE + ∠CAR = 90186。QM = AR = a， ∴ RtΔQMF ≌ RtΔARC. 即S4=S6. 此主題相關(guān)圖片如下：【證法11】在RtΔABC中，設(shè)直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = c. 如圖，以B為圓心a為半徑作圓，交AB及AB的延長(zhǎng)線分別于D、E，則BD = BE = BC = a. 因?yàn)椤螧CA = 90
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