勾股定理的十六種證明方法(編輯修改稿)
2025-05-04 20:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C，交AC于點(diǎn)P. 過點(diǎn)B作BM⊥PQ，垂足為M；再過點(diǎn) F作FN⊥PQ，垂足為N. ∵ ∠BCA = 90186。，QP∥BC， ∴ ∠MPC = 90186。， ∵ BM⊥PQ， ∴ ∠BMP = 90186。， ∴ BCPM是一個(gè)矩形，即∠MBC = 90186。. ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90186。， ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90186。， ∴ ∠QBM = ∠ABC， 又∵ ∠BMP = 90186。，∠BCA = 90186。，BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 同理可證RtΔQNF ≌ RtΔAEF. 從而將問題轉(zhuǎn)化為【證法4】（梅文鼎證明）.此主題相關(guān)圖片如下：【證法7】 做三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BF、CD. 過C作CL⊥DE，交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L. ∵ AF = AC，AB = AD， ∠FAB = ∠GAD， ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD， ∵ ΔFAB的面積等于a^2/2， ΔGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半， ∴ 矩形ADLM的面積 =a^2. 同理可證，矩形MLEB的面積 =b^2. ∵ 正方形ADEB的面積 = 矩形ADLM的面積 + 矩形MLEB的面積∴ a^2+b^2=c^2。此主題相關(guān)圖片如下：【證法8】 如圖，在RtΔABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長度分別為a、b，斜邊AB的長為c，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足是D. 在ΔADC和ΔACB中， ∵ ∠ADC = ∠ACB = 90186。， ∠CAD = ∠BAC， ∴ ΔADC ∽ ΔACB. AD∶AC = AC ∶AB， 即 AC^2=AD*AB. 同理可證，ΔCDB ∽ ΔACB，從而有 BC^2=BD*AB. ∴ AC^2+BC^2=(AD+BD)*AB=AB^2，即 a^2+b^2=c^2。此主題相關(guān)圖片如下：【證法9】做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（ba），斜邊長為c. 再做一個(gè)邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形. 過A作AF⊥AC，AF交GT于F，AF交DT于R. 過B作BP⊥AF，垂足為P. 過D作DE
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