第六講勾股定理及其證明-預(yù)覽頁
【正文】 的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？”商高回答說：“ 數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認(rèn)識。等于4的時(shí)候，那么它的斜邊39?！比绻f大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進(jìn)行開方，便可以得到弦”。中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。老師說，要畫一個(gè)22的，邊長都為1的方格。還有印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年1225年）曾提出過“荷花問題”： “平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”用勾股定理就可以很簡便的解出。勾股定理示意圖用數(shù)學(xué)式表達(dá)：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么（2）針對它的證明方法，我查閱了一些相關(guān)的資料，通過我自己的整理和理解，得出了2種證明方法。+4 ab2（a+b）(a+b)=c178。=c178。+2aba178。過點(diǎn)C做AB的垂線CD，垂足是D。=ADAB，因?yàn)椋ˋC178。AB）所以AC178。ABAC178。+BC178。=AB178。.四、總結(jié)與感想 隨著數(shù)學(xué)水平的提高，很多數(shù)學(xué)的定理和公式都被人們一一推敲了出來，勾股定理就是其中的一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)。我想說的是，雖然勾股定理看似簡單，只是一句話，但是它的意義以及作用是無窮大的。中國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。”因此，勾股定理在中國又稱“商高定理”。）247。即在直角三角形中，斜邊長的平方等于兩直角邊的平方和初二十四班秦煜暄第五篇：勾股定理證明方法勾股定理證明方法勾股定理的種證明方法(部分)【證法1】(梅文鼎證明)做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，使D、E、.∵D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90176。=∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一個(gè)邊長為c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90186。再過點(diǎn)F作FN⊥pQ，垂足為N.∵∠BCA=90186。.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90186。BQ=BA=c，∴RtΔBMQ≌≌RtΔAEF.【證法3】(趙浩杰證明)做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(ba)，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，∵EF=DFDE=ba，EI=b，∴FI=a，∴G,I,J在同一直線上，∵CJ=CF=a，CB=CD=c，∠CJB=∠CFD=90186。,∴G,B,I,J在同一直線上，【證法4】(歐幾里得證明)做三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BF、⊥DE，交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L.∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，∴ΔFAB≌ΔGAD，∵ΔFAB的面積等于，ΔGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半，∴矩形ADLM的面積=.同理可證，矩形MLEB的面積=.∵正方形ADEB的面積=矩形ADLM的面積+矩形MLEB的面積∴，勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，其意為，在直角三角形中“勾三，股四，弦五”.因此，勾股定理在我國又稱“商高定理”.在公元前7至6世紀(jì)一中國學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日。證明這個(gè)定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中
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