勾股定理的九種證明方法(附圖)-預覽頁
【正文】 的證法（圖3）這個直角梯形是由2個直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個直角邊為的等腰直角三角形拼成的。∵ BM⊥PQ，∴ ∠BMP = 90176?！?∠QBM = ∠ABC，又∵ ∠BMP = 90176。=AD=CD=AD即（AB）^2。∴ ∠DAH = ∠∵ ∠DHA = 90186。∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90186。AE = b，∴ RtΔAED ≌ RtΔDMC.∴ ∠EAD = ∠MDC，DC = AD = c.∵ ∠ADE + ∠ADC+ ∠MDC =180186?！?∠BAF=∠，在ΔABF和ΔADE中，∵ AB =AD = c，AE = AF = b，∠BAF=∠DAE，∴ ΔABF ≌ ΔADE.∴ ∠AFB = ∠AED = 90186。∴∠BEG=180186?！螧Cp=90186?！連M⊥pQ，∴∠BMp=90186?！唷螿BM=∠ABC，又∵∠BMp=90186。,∴∠ABG+∠CBJ=90186。我國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家。還有的國家稱勾股定理為“平方定理”。有人會嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級數(shù))來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。得到的一條直角邊‘勾39。就必定是5。所以現(xiàn)在數(shù)學界把它稱為勾股定理是非常恰當?shù)摹Ｖ袊糯臄?shù)學家們最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。于是便可得如下的式子：4（ab/2）+（ba）2=c2化簡后便可得： a2+b2=c2在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加劉徽在證明勾股定理時也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來(出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(入)，結果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。第四篇：勾股定理五種證明方法勾股定理五種證明方法【證法1】做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，這兩個正方形的邊長都是a + b，11a2+b2+4180。.∴ ∠HEF = 180186。,∴ ∠EHA + ∠GHD = ∵ ∠GHE = 90186。ab+c22222.∴ a+b=c.【證法3】（梅文鼎證明）做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為，使D、E、.∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED，∵ ∠EGF + ∠GEF = 90176。= ∵ AB = BE = EG = GA = c，∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.∴ ∠ABC + ∠CBE = 90186。ab,c2=S+2180。―90186。,∴ AD∥(a+b)2∴ ABCD是一個直角梯形，(a+b)2=2180。
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