勾股定理的九種證明方法(附圖)(完整版)
【正文】 .【證法2】（鄒元治證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，B、F、C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，C、G、D三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上.∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,∴ ∠AHE = ∠BEF.∵ ∠AEH + ∠AHE = 90186。上中間的那個(gè)小正方形組成的?！?如果說(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話(huà)，那么周公與商高的對(duì)話(huà)則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話(huà)：周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？” 商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí)。證明這個(gè)定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。,∴G,B,I,J在同一直線(xiàn)上，【證法4】(歐幾里得證明)做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，連結(jié)BF、⊥DE，交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L.∵AF=AC，AB=AD，∠FAB=∠GAD，∴ΔFAB≌ΔGAD，∵ΔFAB的面積等于，ΔGAD的面積等于矩形ADLM的面積的一半，∴矩形ADLM的面積=.同理可證，矩形MLEB的面積=.∵正方形ADEB的面積=矩形ADLM的面積+矩形MLEB的面積∴，勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱(chēng)為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。.∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90186。=∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90186?！?∠ADC = 90186。AD = AB = c，∴ RtΔDHA ≌ RtΔBCA.∴ DH = BC = a，AH = AC = ，PBCA 是一個(gè)矩形，所以 RtΔAPB ≌ =CA = b，AP= a，從而PH = b―a.∵ RtΔDGT ≌ RtΔBCA ,RtΔDHA ≌ RtΔBCA.∴ RtΔDGT ≌ RtΔDHA.∴ DH = DG = a，∠GDT = ∠∵ ∠DGT = 90186。AC =（AD+CD)=AD.∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA =90 176。右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和4個(gè)直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。QP∥BC，∴ ∠MPC = 90176。AD是斜邊BC上的高，通過(guò)證明三角形相似則有射影定理如下：1）（BD）^2。+（BC）^2?！螾AC = 90186。CM = a，∠AED = 90186?！唷螧ED+∠GEF=90176。Qp‖BC，∴∠MpC=90186。∴RtΔCJB≌RtΔCFD，同理，RtΔABG≌RtΔADE，∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE∴∠ABG=∠BCJ,∵∠BCJ+∠CBJ=90186。在法國(guó)和比利時(shí)，勾股定理又叫“驢橋定理”。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國(guó)（希臘
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