正弦定理的三種證明-預(yù)覽頁
【正文】 計算有關(guān)的實際問題。解三角形處理的是三角形中長度、角度、面積的度量問題，長度、面積是理解積分的基礎(chǔ)，角度是刻畫方向的，長度、方向是向量的特征，有了長度、方向，向量的工具自然就有用武之地。因此在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個問題。從中體會發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)知識的思想方法。==sinAsinBsinC則有：提出問題：上述規(guī)律，對任意三角形成立嗎？(2)實驗，探索規(guī)律二人合作，先在紙上做一任意銳角（銳角或鈍角）三角形，測量三邊長及其三個對角，然后用計算器計算每一邊與其對角正弦值的比，填入下面表中，驗證前面得出的結(jié)論是否正確。②若△ABC為銳角三角形，過點A做單位向量j垂直于AC，則向量j與向量的夾角為900A，向量j與向量CB的夾角為900C，（如圖1），且有：AC+CB=AB，所以j = j==sinAsinB提出問題：你還能利用其他方法證明嗎？方法二：請同學(xué)們課后自己利用平面幾何中圓內(nèi)接三角形（銳角，鈍角和直角）及同弧所對的圓周角相等等知識，將△ABC中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為以直徑為斜邊的直角三角形中去探討證明方法。BDA=60176。BCD=135176。3．要重視實際應(yīng)用《標(biāo)準(zhǔn)》要求運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。若設(shè)甲船與乙船經(jīng)過t小時在B處相遇，構(gòu)建DACB，容易計算出AB=20海里,BC=20海里，根據(jù)余弦定理建立關(guān)于t的方程，求出t，問題就解決了。將問題中的已知量、未知量集中到有關(guān)三角形中，構(gòu)造出解三角形的數(shù)學(xué)模型。參考案例：研究性學(xué)習(xí)課外研究題：將一塊圓心角為120o，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請你設(shè)計裁法，使裁得矩形的面積最大?并說明理由．教學(xué)建議：這是一個研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，可讓學(xué)生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報告，在習(xí)題課上讓學(xué)生交流研究結(jié)果，老師可適當(dāng)進行點評。MOQ=a，在DMOQ中，208。2002年4 月。③《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）解讀》。第三篇：原創(chuàng)正弦定理證明1．直角三角形中：sinA=，sinB=，sinC=1即c=∴abc，c=，c=．sinAsinBsinCacbcabc== sinAsinBsinC2．斜三角形中證明一：（等積法）在任意斜△ABC當(dāng)中S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA兩邊同除以abc即得：證明二：（外接圓法）如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ ∴aa==CD=2R sinAsinDbc=2R，＝2R sinBsinC12121212abc== sinAsinBsinC同理證明三：（向量法）uuurr過A作單位向量j垂直于ACuuuruuuruuur由 AC+CB=ABruuurruuurrruuu兩邊同乘以單位向量j 得 j?(AC+CB)=j?AB 則?+?=?rrrruuuruuuruuu∴|j|?|AC|cos90176。absinA無解239。bsinAab二解(一銳, 一鈍)239。Aa無解a=CH=bsinA僅有一個解CH=bsinA236。ab一解(銳角)第四篇：正弦定理證明： △ABC中，設(shè)三邊為a，b，c。sinB=b2 談?wù)⒂嘞叶ɡ淼亩喾N證法 聊城二中 魏清泉正、余弦定理是解三角形強有力的工具，《數(shù)學(xué)》(必修5)是用向量的數(shù)量積給出證明的，如是在證明正弦定理時用到作輔助單位向量并對向量的等式作同一向量的數(shù)量積，這種構(gòu)思方法過于獨特，、余弦定理從而進一步理解正、余弦定理，進一步體會向量的巧妙應(yīng)用和數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,則(1)(正弦定理)= =。則有 AD=b?sin∠BCA=c?sin∠ABC，BE=a?sin∠BCA=c?sin∠CAB。因為AB=AC+CB，所以j?AB=j?(AC+CB)=j?AC+j??AC=0，j?CB=| j ||CB|cos(90176。作CH⊥AB垂足為點HCH=asinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC：如圖，任意三角形ABC,⊙,所以∠DAB=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠a/SinA=BC/SinD=BD=2R類似可證其余兩個等式。(2)(余弦定理)c2=a2+b22abcosC,b2=a2+c22accosB,a2=b2+、正弦定理的證明證法一：如圖1，設(shè)AD、BE、CF分別是△ABC的三條高。證法三：如圖2，設(shè)CD=2r是△ABC的外接圓的直徑，則∠DAC=90176?！螩)=a?sinC，j?AB=|j||AB|cos(90
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