正弦定理的三種證明-全文預(yù)覽
【正文】 塔的最高點，測得仰角分別為45，60，若測量 E，試求電視塔的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).F 教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意畫出示意圖如圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題。因此建議在教學(xué)中，設(shè)計一些實際應(yīng)用問題，為學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決問題中的作用，感受數(shù)學(xué)與日常生活及與其他學(xué)科的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決實際問題的能力。208。208。2．要重視綜合應(yīng)用《標(biāo)準(zhǔn)》要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。AB 展開|j||AC|cos900+ | j||CB|cos(900C)=| j|||cos(900A)ac。(+)= j（其中，角精確到分，忽略測量誤差，通過實驗，對任意三角形，有結(jié)論：abc，即在一個三角形中，==sinAsinBsinC各邊和它所對的角的正弦的比相等。參考案例：正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)建議：建議按如下步驟設(shè)計教學(xué)過程：(1)從特殊三角形入手進(jìn)行發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生觀察并測量一個三角板的邊長。1．要重視探究和推理《標(biāo)準(zhǔn)》要求“通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。二、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題及教學(xué)建議原《大綱》中解斜三角形的內(nèi)容，比較關(guān)注三角形邊角關(guān)系的恒等變換，往往把側(cè)重點放在運算上。側(cè)重點放在學(xué)生探究和推理能力的培養(yǎng)上。（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。2．教學(xué)要求的變化原大綱對“解斜三角形”的教學(xué)要求是：（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。在這次新課程改革中，新普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）與原全日制普通高級中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（以下簡稱《大綱》）相比，“解三角形”這塊內(nèi)容在安排順序上進(jìn)行了新的整合。csinAsinBsinCBC【小技巧】根據(jù)幾何圖形確定向量夾角的方法：如果兩個向量所在之間直線相交，或通過平移一個向量而相交，那么（1）向量夾角為銳角，很容易判斷；（2）向量夾角為鈍角時，可以先判斷銳角，再取補角例如：ruuur確定向量j與向量AB的夾角時，由于是鈍角，ruuuroo先確定向量j與向量BA的夾角為90B，再求補角，即為90+BuuurrroACj確定向量與向量的夾角時，先平移j，同上可得，夾角為90+C第二篇：正弦定理證明新課標(biāo)必修數(shù)學(xué)5“解三角形”內(nèi)容分析及教學(xué)建議江蘇省錫山高級中學(xué)楊志文新課程必修數(shù)學(xué)5的內(nèi)容主要包括解三角形、數(shù)列、不等式。DsinD=ACAD=b2Ro，即sinB=b2R因此bsinB=2R B 同理，延長BO,CO，可證故asinAasinA==csinCbsinB==2R csinC=2R rruuurruuurruuur證明：過點B作單位向量j^BC，那么就有jgAC=jgAB+jgBCoo222。第一篇：正弦定理的三種證明△ABC中的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊，分別用a,b,：在三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等，即asinA=bsinB=csinCA證明：按照三角形的種類，分三種情形證明之.(1)在RtDABC中，如圖11sinA=acbc，sinB=a=b=casinA=bsinBCDb=asinA=csinC因此，bcsinAsinB有因為sinC=1，所以CCDaaCB（2）在銳角△ABC中，如圖12 作CD^AB于點D，有sinA=因此，bsinA=asinB，即同理可證：asinA=csinCasinA，sinB=b，sinB=b=csinCb.Ac，故sinB（3）在鈍角△ABC中，如圖13作CD^AB，交AB的延長線于點D，則sinA=CDbCDabsinBBD，sin208。B=208。bsinB=acsinC=b，b同理有故asinA=sinB=。在歷次教材改革中都作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容，一直被保留下來。而在新課程《標(biāo)準(zhǔn)》中重新進(jìn)行了整合，將其安排在必修模塊數(shù)學(xué)5中，獨立成為一章，與必修模塊數(shù)學(xué)4中的“平面向量”分別安排在不同的模塊中?！稑?biāo)準(zhǔn)》對“解三角形”的教學(xué)要求是：（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。而《標(biāo)準(zhǔn)》則關(guān)注運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何
合同協(xié)議相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1