勾股定理的九種證明方法(附圖)(存儲版)
【正文】 )做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(ba)，使E、A、‖BC，⊥pQ，垂足為M?！螧CA=90186。我國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。第三篇：勾股定理證明方法（精選）勾股定理證明方法勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。等于3，另一條直角邊’股39。在《九章算術(shù)》一書中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的證法。―90186。∴ ∠BED + ∠GEF = 90176。ab22,222∴a+b=c.【證法4】（1876年美國總統(tǒng)Garfield證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，使A、E、B三點在一條直線上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90186。1ab+1c222.∴ 2222∴ a+b=c.【證法5】（辛卜松證明）DD設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b，+，則正方形ABCD222()a+b=a+b+2ab；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個的面積為部分，則正方形ABCD的面積為222∴a+b+2ab=2ab+c,222∴a+b=c.(a+b)21=4180。, ∠EBC = 90186。ABC = BD = a.∴ ，則11a2+b2=S+2180。= ()a+b∴ ABCD是一個邊長為a + b的正方形，它的面積等于.∴ (a+b)21=4180。, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90186。每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為ba，則面積為（ba）2。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應(yīng)用特例。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩39。路明思(ElishaScottLoomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。正因為這樣，世界上幾個文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱?！螦BC+∠MBA=∠MBC=90186。.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=∠CBD=∵∠BDE=90186。.∴ 作AB∥DC，CB∥DA，則ABCD是一個邊長為c的正方形.∵ ∠BAF + ∠FAD = ∠DAE+ ∠FAD = 90186?！螪HF = 90186。AC=（AC）^2。AC，（3）（BC）^2?！螦BC + ∠MBA = ∠MBC = 90176。因為這兩個正方形的面積相等(邊長都是)，所以可以列出等式，化簡得。作兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（ba），使E、A、∥BC，⊥PQ，垂足為M；再過點F作FN⊥PQ，垂足為N.∵ ∠BCA = 90176。BQ = BA = c，∴ RtΔBMQ ≌ ≌ ^2+b^2=c^2六、歐幾里德射影定理證法 ：如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90176。由公式（2）+（3）得：（AB）^2。=（AC）^
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