勾股定理的證明及應(yīng)用-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 相似的直角三角形。=AD+BC178。即a178。認(rèn)識(shí)和掌握勾股定理對(duì)初一的無(wú)理數(shù)有著一定的幫助。從勾股定理出發(fā)開平方、開立方、求圓周率等，運(yùn)用勾股定理數(shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)，就如引言中的畫根號(hào)2一樣。+BC178。AB+BD=BD方法二：（利用相似三角形性質(zhì)證明）在直角三角形ABC中，設(shè)直角邊AC和BC的長(zhǎng)度分別為a和b，斜邊AB的長(zhǎng)度為c。+ab+ab+b178。勾股定理用文字表述：在任何一個(gè)的直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方（也可以理解成兩個(gè)長(zhǎng)邊的平方相減與最短邊的平方相等）。即在直角三角形中，斜邊長(zhǎng)的平方等于兩直角邊的平方和初二十四班秦煜暄第五篇：證明勾股定理勾股定理的應(yīng)用一、引言七年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)有講到如何精確地畫出根號(hào)2?！币虼?，勾股定理在中國(guó)又稱“商高定理”。(1)寫出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：，；(2)如圖1，已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O（0,0），A（3,0）,B(0,4)請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA,OB為勾股邊且對(duì)角線相等的兩個(gè)勾股四邊形OAMB ；(3)如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60176。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。AB∴ BF=6，在Rt△BFD中，知∠BDF=45176。結(jié)果甲螞蟻用了2 min，乙螞蟻2分40秒到達(dá)C處分享食物，試問(wèn)兩只螞蟻原來(lái)所處地點(diǎn)相距多遠(yuǎn)?解析：首先結(jié)合題設(shè)畫出圖形，C在A東南，則A在C西北；C在B西南，則B在C東北∴ 可知∠ACB=90176。(與面積的結(jié)合)(4)在Rt△ABC中，∠ACB=90176。勾股定理在每一個(gè)時(shí)代都會(huì)被當(dāng)代的精英們給出新的內(nèi)涵外延，從柏拉圖尋求不定方程通解到費(fèi)馬大定理，到今天的分形勾股樹(如右上兩圖)，每每讀到這些智慧的創(chuàng)造都會(huì)讓人神往。不過(guò)據(jù)推斷，他還只是了解三邊滿足3：4：5關(guān)系的特例情況，普遍性的結(jié)論，由陳子(前716)提出。在法國(guó)和比利時(shí)這個(gè)定理被稱為“驢橋定理”。千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。在我國(guó)以前也稱這一定理為畢達(dá)哥拉斯定理。后來(lái)決定不用人名，而稱為“勾股定理”。已知：三角形兩邊的長(zhǎng)分別是5和12，如果這個(gè)三角形是直角三角形，則其第三邊長(zhǎng)為_____，∴ x=13錯(cuò)解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由勾股定理可得：分析：由于此題中己知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但沒(méi)有明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，故需要分情況討論正解：當(dāng)x為斜邊時(shí)，x=13；當(dāng)x為直角邊時(shí)，故第三邊長(zhǎng)為13或。己知：△ABC中AB=AC=20，BC=32，D是BC上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求BD的長(zhǎng)。經(jīng)測(cè)量得千米，BC=10千米，∠BDC=45176。一、傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法（圖1）左邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及4個(gè)直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。AD=AB ,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，連結(jié)ED，過(guò)ED的中點(diǎn)F作ED的垂線，交AD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)K作KM⊥AD于M．若AB=k AE , 探究DM與DG 的數(shù)量關(guān)系；（用含 的式子表示）．
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