勾股定理的證明及應(yīng)用-wenkub.com
2024-11-04 17:50 本頁面
【正文】 我作為一個(gè)初一的學(xué)生，能力畢竟有限，只能把勾股定理推敲到這里。勾股定理在幾何學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，比如用它就可以很方便地把引言中的問題解決掉。+b178。ABAC178。=(AD+BD)= ADAB）=（BC178。從而有了BCAB =BDBC對角相乘得 BC178。因?yàn)樗鼈兓橄嗨频闹苯侨切?，所以它們在各個(gè)線段上的三角形邊長的比值都是相同的。=c178。+b178。+2aba178。用方程表1示它們的面積關(guān)系，得：（a+b）178。二、提出問題什么是勾股定理？怎么證明勾股定理？三、問題求解（1）中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。這個(gè)菱形的邊長就是根號(hào)2。+b178。∵△ABE＋△AED＋△CED＝梯形ABCD∴（ab+ab+c178。兩矩共長二十有五，是謂積矩。AD=AB ,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，連結(jié)ED，過ED的中點(diǎn)F作ED的垂線，交AD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)K,過點(diǎn)K作KM⊥AD于M．若AB=k AE , 探究DM與DG 的數(shù)量關(guān)系；（用含 的式子表示）．第四篇：勾股定理證明勾股定理證明直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。第三篇：勾股定理 專題證明勾股定理 專題證明：若一個(gè)四邊形中存在一組相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊。這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。二、趙爽弦圖的證法（圖2）第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。一、傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法（圖1）左邊的正方形是由1個(gè)邊長為的正方形和1個(gè)邊長為的正方形以及4個(gè)直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。解析：過B作BF⊥AD交DA延長線于F在Rt△ABF中可知∠BAF=60176。經(jīng)測量得千米，BC=10千米，∠BDC=45176。甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從A、B兩地出發(fā)爬向C處，速度都是30cm／min。己知：△ABC中AB=AC=20，BC=32，D是BC上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求BD的長。AC=6，BC=8，則斜邊AB=________________，斜邊AB上的高線長為________________。已知：三角形兩邊的長分別是5和12，如果這個(gè)三角形是直角三角形，則其第三邊長為_____，∴ x=13錯(cuò)解：設(shè)第三邊長為x，則由勾股定理可得：分析：由于此題中己知直角三角形的兩邊長，但沒有明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，故需要分情況討論正解：當(dāng)x為斜邊時(shí)，x=13；當(dāng)x為直角邊時(shí)，故第三邊長為13或。據(jù)說我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種“語言”的。后來決定不用人名，而稱為“勾股定理”。在數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》(前1世紀(jì))一書中，記載有商高(前1120)與周公的對話，其中商高提出了“勾三股四弦五”的說法。在我國以前也稱這一定理為畢達(dá)哥拉斯定理。因而這一定理又有了“百牛定理“的稱法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。它在‘RT△的三條邊之間建立了固定關(guān)系’，使人們對原來幾何學(xué)的感性認(rèn)識(shí)精確化，其中體現(xiàn)出來的“數(shù)形統(tǒng)一”的思想方法，啟發(fā)了人類對數(shù)
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