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正文內(nèi)容

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計及擴(kuò)展資料(編輯修改稿)

2024-11-04 18:26 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 較短的直角邊為勾,較長的為股,斜邊為弦,這就是勾股定理的由來。(2)分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形,并測量斜邊的長度(學(xué)生測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規(guī)律,對這個三角形仍然成立嗎?想一想我們常見的電視的尺寸:29英寸(74厘米)的電視機(jī),指的是屏幕的長嗎?還是指的是屏幕的寬?那他指什么呢?能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識,檢驗一下電視劇的尺寸是否合格?三、鞏固練習(xí)。在圖1—1的問題中,折斷之前旗桿有多高?錯例辨析:△ABC的兩邊為3和4,求第三邊解:由于三角形的兩邊為4所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25即:c=5辨析:(1)要用勾股定理解題,首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件,可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就沒有依據(jù)。(2)若告訴△ABC是直角三角形,第三邊C也不一定是滿足,題目中并未交待C是斜邊。綜上所述這個題目條件不足,第三邊無法求得四、課堂小結(jié)鼓勵學(xué)生自己總結(jié)、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲,以及自己對勾股定理的理解,老師加以糾正和補(bǔ)充。五、布置作業(yè)勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計6教材分析——直角三角形的一種判定方法,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。,加深了學(xué)生對性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識。3. 完善了知識結(jié)構(gòu),為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析初中生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力,并能在探索過程中形成自已的觀點(diǎn),能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的想法,而且本班學(xué)生比較上進(jìn),思維活躍,愿意表達(dá)自已的見解,有一定的互動互助基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo):(1)理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。(2)掌握勾股定理的逆定理,并能應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。(1)通過對勾股定理的逆定理的探索,經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程。(2)通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,體驗數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。(3)通過對勾股定理的逆定理的證明,體會數(shù)形結(jié)合方法在問題解決中的作用,并能應(yīng)用勾股定理的逆定理來解決相關(guān)問題。3.情感態(tài)度(1)通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關(guān)系(2)在探索勾股定理的逆定理的活動中,通過一系列的富有探究性的問題,滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的逆定理及起應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):勾股定理的逆定理的證明勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計7一、教材分析1.教材的地位和作用華師大版八年級上直角三角形三邊關(guān)系是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的開方和整式的乘除后的一段內(nèi)容,它是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,為后面解直角三角形的作好鋪墊,它也是幾何中最重要的定理,它將形和數(shù)密切聯(lián)系起來,在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用。因此他的教育教學(xué)價值就具體體現(xiàn)在如下三維目標(biāo)中:知識與技能:經(jīng)歷勾股定理的探索過程,體會數(shù)形結(jié)合思想。理解直角三角形三邊的關(guān)系,會應(yīng)用勾股定理解決一些簡單的實(shí)際問題。過程與方法:經(jīng)歷觀察—猜想—?dú)w納—驗證等一系列過程,體會數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程,由特殊到一般的解決問題的方法。在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力。情感、態(tài)度與價值觀:通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在探究活動中,體驗解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和然所精神。讓學(xué)生通過動手實(shí)踐,增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識,體驗研究過程,學(xué)習(xí)研究方法,逐步養(yǎng)成一種積極的生動的,自助合作探究的學(xué)習(xí)方式。由于八年級的學(xué)生具有一定分析能力,但活動經(jīng)驗不足,所以本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的探索過程,并掌握和運(yùn)用它。教學(xué)難點(diǎn):分割,補(bǔ)全法證面積相等,探索勾股定理。二、教法學(xué)法分析:要上好一堂課,就是要把所確定的三維目標(biāo)有機(jī)地溶入到教學(xué)過程中去,所以我采用了“引導(dǎo)探究式”的教學(xué)方法:先從學(xué)生熟知的生活實(shí)例出發(fā),以生活實(shí)踐為依托,將生活圖形數(shù)學(xué)化,然后由特殊到一般地提出問題,引導(dǎo)學(xué)生在自主探究與合作交流中解決問題,同時也真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生自己的課堂。學(xué)法:我想通過“操作+思考”這樣方式,有效地讓學(xué)生在動手、動腦、自主探究與合作交流中來發(fā)現(xiàn)新知,同時讓學(xué)生感悟到:學(xué)習(xí)任何知識的最好方法就是自己去探究。三、教學(xué)程序設(shè)計故事引入新課,激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。牛頓,瓦特的故事,讓學(xué)生科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的;生活中處處有數(shù)學(xué),我們應(yīng)該學(xué)會觀察、思考,將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)引入新課。探索新知在這里我設(shè)計了四個內(nèi)容:①探索等腰直角三角形三邊的關(guān)系②邊長為5為邊長的直角三角形的三邊關(guān)系③學(xué)生畫兩直角邊為2,6的直角三角形,探索三邊的關(guān)系④三邊為a、b、c的直角三角形的三邊的關(guān)系,(證明)⑤勾股定理歷史介紹,讓學(xué)生體會勾股定理的文化價值。體現(xiàn)從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)問題的過程。新知運(yùn)用:①舉出勾股定理在生活中的運(yùn)用。(老師講解勾股定理在生活中的運(yùn)用)②在直角三角形中,已知∠B=90176。,AB=6,BC=8,求AC③要做一個人字梯,要求人字梯的跨度為6米,高為4米,請問怎么做?④如圖,學(xué)校有一塊長方形花鋪,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了步路(假設(shè)2步為1米),卻踩傷了花草。小結(jié)本課:學(xué)完了這節(jié)課,你有什么收獲?老師補(bǔ)充:科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的;生活中處處有數(shù)學(xué),我們應(yīng)該學(xué)會觀察、思考,將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,而又應(yīng)用于實(shí)踐。解決一個問題的方法是多樣性的,我們要多思考。勾股定是數(shù)學(xué)史上的明珠,證明方法有很多種,我們將在下一節(jié)課學(xué)習(xí)它。反思:教學(xué)設(shè)計主要是體現(xiàn)從特殊到一般的知識形成過程,探索問題的設(shè)計上有點(diǎn)難,第二個問題應(yīng)加個3,3為直角邊的等腰直角三角形讓學(xué)生分割或者補(bǔ)全,這樣過度,降低3,4為直角邊的探索探索;在2,6為直角邊時,這個問題可以不用設(shè)計進(jìn)去,就為后面的練習(xí)留足時間。探索時間較長,整個課程推行進(jìn)度較慢,練習(xí)較少。對學(xué)生的啟發(fā)不夠,對學(xué)生的關(guān)注不夠,學(xué)生對問題的思考不能及時想出來,沒有及時很好的引導(dǎo),啟發(fā),應(yīng)讓學(xué)生多一些思考的空間,并及時交給思考的方法。學(xué)生反應(yīng)不是太好,能力差,也或許是因為問題設(shè)計的較難,沒有很好的體現(xiàn)出探究。預(yù)期的目標(biāo)沒有很好的達(dá)成,學(xué)生雖然掌握了勾股定理,但探索熱情沒有點(diǎn)燃,思維能力,動手能力,探索精神沒有很好的得到發(fā)展。勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計8一、教材分析(一)、本節(jié)課在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一節(jié),是在上節(jié)“勾股定理”之后,繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個直角三角形的判斷定理,它是前面知識的繼續(xù)和深化,勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一,是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一,在以后的解題中,將有十分廣泛的應(yīng)用,同時在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想,為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆,所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。(二)、教學(xué)目標(biāo)知識技能:1理解并會證明勾股定理的逆定理;2會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形;3知道什么叫勾
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