如何課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法(編輯修改稿)
2024-11-09 03:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來刻劃的。盡管我們學(xué)習(xí)的是有理數(shù)，但我們要求學(xué)生時(shí)刻牢記它的形：數(shù)軸上的點(diǎn)。通過滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則。例如:比較兩個(gè)數(shù)的大小方法：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；比2℃低5℃的溫度是_______；若|a|=2，則a=______；七年級(jí)《數(shù)學(xué)》(上)的習(xí)題，一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達(dá)小彬家，，最后回到超市。在習(xí)題中也常出現(xiàn)這類題目。這些內(nèi)容如果適當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想就很容易理解掌握了。二、不等式(組)內(nèi)容蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想在進(jìn)行 “一元一次不等式和一元一次不等式組”，教學(xué)時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學(xué)生形象地看到，不等式有無限多個(gè)解。這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的重要思想方法，在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步。確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更為有效，如：在分析不等式組的解集情況時(shí)，如果老師利用數(shù)軸把數(shù)轉(zhuǎn)化為“形”從而找出兩個(gè)不等式的公共解，教學(xué)效果會(huì)事倍功半。如果老師能結(jié)合數(shù)軸，畫圖表示各個(gè)不等式的解集，就很容易寫出不等式組幾種類型的解集。三、應(yīng)用題的內(nèi)容也隱含豐富的數(shù)形結(jié)合思想。用示意圖分析數(shù)學(xué)問題，就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的充分體現(xiàn)。小學(xué)教師在幫助學(xué)生分析解應(yīng)用題，尤其有關(guān)行程問題、工程問題等方面的內(nèi)容時(shí)，都不忘用示意圖。而到了中學(xué)，學(xué)生的理解分析能力都有了很大的提高，應(yīng)用題的內(nèi)容更為豐富了，復(fù)雜了、難度更大了，并且其難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系布列方程，要突破這一難點(diǎn)，老師在教學(xué)中必須充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合的思想，是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，應(yīng)用范圍較為廣泛，因此我們數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透、概括和總結(jié)，要重視數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用，數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面，在教學(xué)中要挖掘數(shù)與形的聯(lián)系，從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。第五篇：高考數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”解題思想方法、知識(shí)點(diǎn)及題型整理Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三講：數(shù)形結(jié)合一、專題概述什么是數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想，就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來加以考察的思想．恩格斯說：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系．”“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，它們既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的，每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀、大小、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；反之，數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀地反映和描述，數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，在解決代數(shù)問題時(shí)，想到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路；或者在研究圖形時(shí)，利用代數(shù)的性質(zhì)，解決幾何的問題．實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀．?dāng)?shù)形結(jié)合包括：函數(shù)與圖象、方程與曲線、復(fù)數(shù)與幾何的結(jié)合；幾何語言敘述與幾何圖形的結(jié)合等．二、例題分析1．善于觀察圖形，以揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系．觀察是人們認(rèn)識(shí)客觀事物的開始，直觀是圖形的基本特征，觀察圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，是認(rèn)識(shí)、掌握數(shù)形結(jié)合的重要進(jìn)程．例1．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是：（A）（B）（C）（D）地址：鐵西區(qū)富工二街36號(hào)1門 電話：31688948 31801965 25769625Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實(shí)驗(yàn)、二中！分析：通過畫出函數(shù)的圖象，然后分別畫出上述四條直線，逐一觀察，可以找出正確的答案，如果對(duì)函數(shù)的圖象做深入的觀察，就可知，凡直線x=a通過這一曲線的一個(gè)最高點(diǎn)或一個(gè)最低點(diǎn)，必為曲線的一條對(duì)稱軸，因此，解這個(gè)問題可以分別將代入函數(shù)的解析式，算得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是：其中只有–1是這一函數(shù)的最小值，由此可知，應(yīng)選（A）2．正確繪制圖形，以反映圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．，觀察圖形，既要定性也要定量，借助圖形來完成某些題時(shí)，僅畫圖示“意”是不夠的，還必須反映出圖形中的數(shù)量關(guān)系．例2．問：圓個(gè)？分析 由平面幾何知：到定直線L：的距離為的點(diǎn)的軌跡是平行L的兩上到直線的距離為的點(diǎn)共有幾條直線．因此問題就轉(zhuǎn)化為判定這兩條直線與已知圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．將圓方程變形為：心到定直線L的距離為，知其圓心是C(1,
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