【文章內(nèi)容簡介】 要數(shù)學(xué)記憶的參與。因此，不斷地增強數(shù)學(xué)記憶能力，對于學(xué)好、用好數(shù)學(xué)是很重要的。處于中學(xué)階段的學(xué)生對記憶方法理解甚少，更別說對抽象性數(shù)學(xué)知識的記憶了，他們只好在機械記憶的基礎(chǔ)上，不斷地摸索自己的記憶方法。但由于學(xué)習(xí)時間和心理發(fā)展特征的限制，很多人只能靠機械記憶，基礎(chǔ)好和主動性強的學(xué)生會在以后逐步的應(yīng)中，慢慢地反當(dāng)大腦中的數(shù)學(xué)知識。而基礎(chǔ)不好、主動性差的學(xué)生則極有可能變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)困生。教師要善于激發(fā)學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”興趣，熏陶學(xué)生的“數(shù)形結(jié)合”意識?！芭d趣是最好的老師”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尤其如此?？梢栽谶m當(dāng)?shù)臅r間展現(xiàn)數(shù)學(xué)美本身所蘊涵的數(shù)形美感，比如，不妨考慮用新學(xué)期的第一節(jié)課，重點地去向?qū)W生介紹一下數(shù)學(xué)史方面的知識。你可以從歐幾里得的古代《幾何原本》，說到諸多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)再到近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，關(guān)鍵是要舉出那些有關(guān)數(shù)學(xué)美的經(jīng)典事例，如勾股定理、黃金分割等，相信這樣的啟蒙課對于渴望求知的初中生而言是很必要的[6]。 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位隨著新課程改革的全面展開，各門課程的教材都發(fā)生了巨大的改變。以前數(shù)學(xué)課程被分為“代數(shù)”和“幾何”兩本教材來講授，而現(xiàn)在合二為一，且教學(xué)中幾何圖形所占的比重有所增加?！按鷶?shù)”主要研究數(shù)據(jù)的計算于處理，“幾何”主要研究圖形的位置、大小等特性，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個側(cè)面，它們互相滲透，相互轉(zhuǎn)化，使得以代數(shù)法研究幾何，以幾何法研究代數(shù)成為可能。 “數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的重要思想之一，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。若能把“數(shù)”與“形”很好的結(jié)合起來，那么一些看似復(fù)雜的問題會迎刃而解。掌握了數(shù)形結(jié)合思想方法也會使解題手段從“單一”走向“靈活”，體會到數(shù)學(xué)之美，從而感嘆數(shù)學(xué)之精妙。初中的數(shù)學(xué)具有很大的實用性和基礎(chǔ)性。把握好、運用好數(shù)形結(jié)合，必定會對其它學(xué)習(xí)收到意想不到的效果。 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用舉例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)的一個難點。同時又是“數(shù)形結(jié)合”的思想方法體現(xiàn)得最充分的一個章節(jié)。平面直角坐標(biāo)系把“點”和“數(shù)”對應(yīng)起來，使抽象的“數(shù)”與直觀的“形”有了統(tǒng)一，開創(chuàng)了研究數(shù)學(xué)問題的新途徑。而二次函數(shù)中拋物線和開口、對稱軸、頂點及坐標(biāo)軸交點更是與系數(shù)關(guān)系密切。一、 以“形”助“數(shù)”根據(jù)給出的“數(shù)”的結(jié)構(gòu)特點，構(gòu)造出與之相應(yīng)的幾何圖形，或根據(jù)已給圖形分析數(shù)的特點，從而化抽象為直觀，使解題過程變得簡捷直觀。教師在教學(xué)時要注意樹立數(shù)形結(jié)合的思想，要按照把復(fù)雜問題化簡單的原則培養(yǎng)學(xué)生的空間概念，提高學(xué)習(xí)興趣。0　實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:=__________.[解析]由圖可知,所以原式=.[點評]解題的關(guān)鍵是讀懂?dāng)?shù)軸，把圖形語言轉(zhuǎn)化成解題所要求的數(shù)據(jù)。借助數(shù)軸可以解決實數(shù)問題，還可以解決不等式(組)問題?！∪鐖D,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點B。(1) 求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；(3) 點P()與點Q均在該函數(shù)圖象上(其中)，且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求的值及點Q到軸的距離。[解析](1)觀察圖象,得A(1,1),B(3，9).－1AO－13得方程組解得∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為.(2)對稱軸為；頂點坐標(biāo)為(2,10).－9(3)將()代入表達(dá)式,解方程得.B∵, ∴.∵點P與點Q關(guān)于對稱軸對稱,∴點Q到軸的距離為6.[點評]解題的關(guān)鍵是通過點的坐標(biāo)把握函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。借助平面直角坐標(biāo)系，把數(shù)量關(guān)系通過圖象直觀化、形象化、動態(tài)化，同時又可以根據(jù)圖象特征及相關(guān)知識探究隱含的數(shù)量關(guān)系，將圖象特征具體化。二、以“數(shù)”助“形”以“數(shù)”助“形”即有關(guān)“形”的問題可借助數(shù)式的推演，使之量化，從而準(zhǔn)確揭示“形”的性質(zhì)?！?小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱,使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等,并測得BC長為240米,A到BC的距離為5米,.[解析]如圖2,設(shè)圓心為點O,連結(jié)OB、OA,OA交線段BC于點D.因為AB=AC, 所以= ， ∴OA⊥BC,且BD=DC=BC=120.ABCABCOD由題意,知DA=5.設(shè)OB=米.在Rt△BDO中,因為,所以. .所以,.[點評]、垂徑定理、三角形相似的判定定理與性質(zhì)定理等幾何圖形的知識,可以實現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的相互轉(zhuǎn)化.初中階段學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，客觀的說是有一定的難度的，所以在具體教學(xué)中，必須有意識的去體現(xiàn)和解釋數(shù)學(xué)知識中的抽象概念和形象事物之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位(1) 從新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來看數(shù)形結(jié)合思想?！稊?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)中的“雙基”具體來說是：強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想都要貫穿高中教學(xué)的始終，由于數(shù)學(xué)的高度抽象性，要注重體現(xiàn)概念的來龍去脈，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程；重視基本技能的訓(xùn)練，要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計算器的使用等基本技能訓(xùn)練[3]。新課程把數(shù)形結(jié)合思想作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想，要求教師能充分挖掘它的教學(xué)功能和解題功能。(2) 從新課程數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點來看數(shù)形結(jié)合思想。新高中數(shù)學(xué)課將精選出代數(shù)、幾何等基礎(chǔ)知識綜合為一門學(xué)科，這樣有利于精簡教學(xué)內(nèi)容，有利于數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容相互的聯(lián)系，有利于數(shù)學(xué)思想方法的相互滲透。新教材充實了平面向量和空間向量，這些改革都有利于“形”與“數(shù)”的結(jié)合。利用數(shù)形結(jié)合有利于進(jìn)行初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過渡銜接：初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較具體，模仿性的練習(xí)較多，而高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象性較強，強調(diào)對數(shù)學(xué)概念的理解基礎(chǔ)上的運用，對思維能力、運算能力、空間想象能力要求較高。從高一數(shù)學(xué)內(nèi)容來看，通過數(shù)形結(jié)合，從具體到抽象恰好符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。(3) 從高考題設(shè)背景來看數(shù)形結(jié)合思想。隨著數(shù)學(xué)教育改革不斷深入，高考命題朝著多樣性和多變性發(fā)展，增加了應(yīng)用題、開放題、情景題，強調(diào)檢測學(xué)生的創(chuàng)造能力。重在考查對知識理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查知識的綜合運用，著眼于對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查。而數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要、最基本的數(shù)學(xué)思想方法之一，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力最能展示學(xué)生能否進(jìn)行“數(shù)學(xué)的思維”。數(shù)形結(jié)合在每年的高考中都是一道亮麗的風(fēng)景線，如果能從圖形特征中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，又能從數(shù)量關(guān)系中發(fā)現(xiàn)圖形特征，并準(zhǔn)確構(gòu)圖，那么很快就能得出正確答案。二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用(1) 有助于學(xué)生形成和諧、完整的數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)教材中的概念是極其濃縮的知識點，是感性認(rèn)識飛躍到理性認(rèn)識的結(jié)晶，是多級抽象的結(jié)果，并且只是以文字形式給出了相應(yīng)的結(jié)論，省略了概念原有的邏輯加工過程，也正是這種高度的抽象，數(shù)學(xué)常常給人一種單調(diào)、枯燥、乏味、難懂的錯覺。事實上中學(xué)數(shù)學(xué)中的每一個概念都有其原始的直觀的模型，都有其來龍去脈，可以讓學(xué)生先由感性認(rèn)識再進(jìn)入理性認(rèn)識，完整、和諧地理解概念，記憶概念。利用數(shù)形結(jié)合思想，就是對概念的數(shù)與形的兩種形式進(jìn)行表述，揭示知識的實質(zhì)，溝通數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生對概念不僅僅流于表面文字的理解及記憶，而是真正理解概念的本質(zhì)屬性。(2) 有助于拓展學(xué)生尋找解決問題的途徑。數(shù)形結(jié)合作為一種思維策略，雖然不一定能作為題目的解法，但常可以作為尋求解法的一個思路，或在思路受阻時尋求出路的突破口，所以這又是數(shù)形結(jié)合這種思維策略的另一面積極意義。(3) 有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)思維和思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的核心問題，進(jìn)入高中階段的學(xué)生己完成了由直觀形象思維到抽象邏輯思維的飛躍，但這并不是說我們在教學(xué)中就可以偏頗某一種思維方式。我國著名科學(xué)家錢學(xué)森說:“我建議把形象思維作為思維科學(xué)的突破口。因為它一旦搞清楚之后，就把前科學(xué)的那一部分，別人很難學(xué)到的那些科學(xué)以前的知識、即精神財富，都可以挖掘出來。這將把我們的智力開發(fā)大大地向前推進(jìn)一步。人們在交往中，很多是用形象思維，而不是用抽象思維的。”[3]可見形象思維的培養(yǎng)在高中階段是不容忽視的，也是很重要的。數(shù)學(xué)學(xué)科是統(tǒng)一的一體，其組織的活力依賴于各個部分之間的聯(lián)系[7]，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中形象思維和抽象思維的培養(yǎng)應(yīng)該是平行發(fā)展，即在同一個思維活動中，形象思維和邏輯思維同時存在，且相互間進(jìn)行不斷地切換和互譯，只有兩者的協(xié)同活動，才能完成高級的思維過程。從認(rèn)知方式來看，學(xué)生往往也比較習(xí)慣從形象思維入手，而用抽象思維收尾。而數(shù)形結(jié)合思想方法，始終從“形”“數(shù)”兩個角度來剖析問題，函數(shù)與圖象，曲線與方