巧用數(shù)形結(jié)合思想解二次函數(shù)中的問題(編輯修改稿)
2025-04-21 01:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 評(píng)注：數(shù)形結(jié)合可用于解決二次函數(shù)方程的解的問題，準(zhǔn)確合理地作出滿足題意的圖像是解決這類問題的關(guān)鍵。例3：若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根都在1和3之間, 求k的取值范圍。分析 :令f (x )= x2 +2kx+3k, 其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f(x)=0的解。 由y=f(x) 的圖象可知,要使二根都在(1,3)之間, 只需f(1)= k+1 0,f(3)= 9k+90,又因?yàn)閎/2a=k介于1與3之間,即1k3,且f (k) =k2+3k0同時(shí)成立, 解得1k0,故k ∈ (1,0)。例4：已知b,c為整數(shù)，方程5x2+bx+c=0的兩根都大于1且小于0，求b和c的值。（99年初中聯(lián)賽）解：設(shè)f(x)=5x2+bx+c,則由題可知，此拋物線與x軸的交點(diǎn)設(shè)為（x1,0）和 （x2，0），其中1＜x1＜0，1＜x2＜0，并且開口向上，畫出的大致圖像 （如圖所示），則有：237。237。0即179。0b20c179。D239。2239。2a10239。239。01＜＜01236。236。bb0f(1)239。0c+5b239。，238。，238。00cf(0)239。239。10b0236。237。20c所以179。b239。2239。c+5b239。0c238。239。2①②③④。 由①、②、④得20c≤b≤100,0c5,所以當(dāng)c=1時(shí)，有②、③得：0b6且b2≥20，得b=5；2當(dāng)c=2時(shí)，0b7且b≥40，此時(shí)b無整數(shù)解；當(dāng)c=3時(shí)，0b8且b2≥60，此時(shí)b無整數(shù)解；當(dāng)c=4時(shí)，0b9且b2≥80，此時(shí)b無整數(shù)解；所以b=5，c=10。四、數(shù)形結(jié)合可以求得平移后的拋物線解析式，比較函數(shù)值的大小。 例1：如圖2，把此拋物線線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。，則該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為： 。若把新的拋物線再向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，則此時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為： 。解：由于是繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。，所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)不變，對(duì)稱軸不變，所以設(shè)原拋物線的解析式為：Y=a（x+1）2+4，又因?yàn)檫^了A點(diǎn)（1,0），帶入解析式得到：a=1，所以原函數(shù)的解析式為：Y=（x+1）2+4，故繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。后，只有開口變了，所以新函數(shù)的解析式為：Y=（x+1）2+4。因?yàn)閽佄锞€圖象的平移本質(zhì)上是
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1