如何課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法-文庫(kù)吧
2024-11-09 03:21 本頁(yè)面
【正文】 去總結(jié)比較大小的方法，這樣就偏離了教材的意圖，也不利于數(shù)形結(jié)合思想的滲透。如果黃老師先組織學(xué)生在已給出的圖上涂一涂，再比較大小，既能讓學(xué)生解決問(wèn)題，又能讓學(xué)生感受到圖形對(duì)數(shù)的理解的作用，從而體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性，效果更好。三、數(shù)形結(jié)合思想的滲透，關(guān)鍵是正確建立數(shù)學(xué)模型。衡量一種數(shù)學(xué)知識(shí)的真正掌握的標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)知識(shí)模型的建構(gòu)。小學(xué)階段，由于小學(xué)生對(duì)生活的體驗(yàn)較少，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生活原型有時(shí)難于找到，在這種情況下，教師借助適合的圖形（如平面圖形、立體圖形、線段圖等），引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)，增強(qiáng)直觀性，可以起到事半功倍的效果，也便于問(wèn)題的解決。本課中的分?jǐn)?shù)知識(shí)，在平時(shí)的的生活中原型較少，一般老師通常會(huì)選擇圓、長(zhǎng)方形等圖形當(dāng)作單位“1”，再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平均分后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)。這樣的設(shè)計(jì)，是符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，更可以讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)模型，為以后進(jìn)一步應(yīng)用知識(shí)打好基礎(chǔ)。第三篇：數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)涵與作用數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)涵與作用“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，這是華羅庚教授對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的深刻、透徹的闡釋。具體地說(shuō)，就是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的背景、數(shù)量關(guān)系、圖形特征，或使“數(shù)”的問(wèn)題，借助于“形”去觀察；或?qū)ⅰ靶巍钡膯?wèn)題，借助于“數(shù)”去思考，這種解決問(wèn)題的思想稱(chēng)為數(shù)形結(jié)合思想。事實(shí)上，數(shù)形結(jié)合思想，就是用聯(lián)系的觀點(diǎn)，根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應(yīng)的圖形，并利用圖形的性質(zhì)和規(guī)律，解決“數(shù)”的問(wèn)題；或?qū)D形的部分信息或全部信息轉(zhuǎn)換成“數(shù)”的信息，弱化或消除“形”的推理，從而將“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來(lái)解決。給“數(shù)”的問(wèn)題以直觀圖形的描述，揭示出問(wèn)題的幾何特征，就能變抽象為直觀；給“形”的問(wèn)題以數(shù)的度量，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，更能從本質(zhì)上深刻認(rèn)識(shí)“形”的幾何屬性。數(shù)形結(jié)合思想在課本中，具有突出的地位。比如：在集合運(yùn)算中的應(yīng)用。涉及集合的運(yùn)算，常常采用文氏圖，數(shù)軸等形象、直觀的方式；在研究函數(shù)時(shí)，已知函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，再通過(guò)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)；或通過(guò)圖、表的分析，抽象出變量之間的規(guī)律，再通過(guò)變量之間的規(guī)律的研究，進(jìn)一步掌握?qǐng)D、表的變化趨勢(shì)；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)出適當(dāng)?shù)膱D形證明不等式和解不等式往往十分簡(jiǎn)捷。又如，笛卡兒用數(shù)形結(jié)合思想將長(zhǎng)期對(duì)立的代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合，創(chuàng)立了數(shù)學(xué)的一大分支——解析幾何，構(gòu)建曲線與方程的理論，集中解決了兩大問(wèn)題：已知曲線求方程和通過(guò)方程研究曲線的性質(zhì)。下面舉例說(shuō)明數(shù)形結(jié)合的奇妙。例1：已知實(shí)數(shù) 滿足，求證：d的幾何意義是直線 ： 的點(diǎn)與定點(diǎn)M（－2，－2）的距離，由點(diǎn)M到直線 的距離為，根據(jù)平面幾何的知識(shí)知，即。例2：已知，且，求證：。分析：要解決本題是很容易的，但我們從“形”的角度來(lái)認(rèn)識(shí)和解決這個(gè)問(wèn)題是十分有趣的。記，那么d的幾何意義是在空間直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O（0，0，0）到平面 上任意一點(diǎn)的距離。設(shè)平面 與空間直角坐標(biāo)系的x軸、y軸、z軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，則OA=OB=OC=1，那么正三棱錐O—ABC的側(cè)棱為1，側(cè)面的頂角均為90176。（如圖）。由等體積法易得，點(diǎn)O到平面ABC（即平面）的距離為?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對(duì)象，“數(shù)”，屬于數(shù)學(xué)抽象思維范疇，是人的左腦思維的產(chǎn)物。而“形”主要指幾何圖形，屬于形象思維范疇，是人的右腦思維的產(chǎn)物。利用“數(shù)形結(jié)合”方法能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來(lái)，借助于“形”的直觀來(lái)理解抽象的“數(shù)”、運(yùn)用“數(shù)”與“式”來(lái)細(xì)致、入微地刻畫(huà)“形”的特征，直觀與抽象相互配合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而順利、有效地解決問(wèn)題?！皵?shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微”形象生動(dòng)、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”思想的價(jià)值，也揭示了數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)?！皵?shù)形結(jié)合”的方法就是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與圖象結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美的統(tǒng)一起來(lái)。第四篇：在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能靈活地借助數(shù)形結(jié)合思想，會(huì)將數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。那么，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘數(shù)形結(jié)合思想并適時(shí)地加以應(yīng)用呢？下面筆者根據(jù)日常的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱囊?jiàn)解。一、從有理數(shù)開(kāi)始就讓中學(xué)生及早體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在七年級(jí)開(kāi)始，數(shù)軸的引入就大大豐富了有理數(shù)的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)的運(yùn)算都有很大的幫助，由于對(duì)每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過(guò)這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的。相反數(shù)、絕對(duì)值概念則是通過(guò)相應(yīng)的數(shù)軸
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