蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)333簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題word教學(xué)設(shè)計(jì)2(編輯修改稿)
2025-01-10 10:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用 4 個(gè) A配件耗時(shí) 1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用 4 個(gè) B 配件耗時(shí) 2h，該廠每天最多可從配件廠獲得 16個(gè) A 配件和 12個(gè) B 配件，按 每天工作 8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn) 2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn) 3萬(wàn)元，則如何安排日生產(chǎn)，可使工廠所獲利潤(rùn)最大？ 解 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 x， y件，工廠所獲利潤(rùn) z萬(wàn)元 ， 約束條件為284 164 120, 0xyxyxy???? ??? ??? ???，，．，目標(biāo)函數(shù)是 yxz 32 ?? ． 作出可行域（如圖所示） ， 可行域內(nèi)的每一個(gè)整點(diǎn)就代表所有可能的日生產(chǎn)安排． 將目標(biāo)函數(shù)變形為 332 zxy ??? ，這是斜率為 32? ， 在 y 軸上的截距為 3z ，隨著 3z 變化的直線族．當(dāng) 3z 最大時(shí)， z 最大，但直線要與可行域相交．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩條直線 0824 ???? yxx 與 的交點(diǎn) ? ?2,4M 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大，最大值 為 314 ，因此，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品 4件、乙產(chǎn)品 2件時(shí)，工廠可得最大利潤(rùn) 14萬(wàn)元． 例 2 投資生產(chǎn) A 產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)一百噸需要資金 200 萬(wàn)元，需場(chǎng)地 200 m2 ，可獲利潤(rùn) 300萬(wàn)元；投資生產(chǎn) B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)一百米需要資金 300萬(wàn)元，需場(chǎng)地 100m2 ，可獲利潤(rùn) 200萬(wàn)元．現(xiàn)某單位 可使用資金 1400萬(wàn)元，場(chǎng)地 900 m2 ，問(wèn) 應(yīng)作怎樣的組合投資，可獲利最大？ 分析： 資金（百萬(wàn)元） 場(chǎng)地（百平方米） 利潤(rùn)（百萬(wàn)元） A產(chǎn)品（百噸） 2 2 3 B產(chǎn)品（百米） 3 1 2 限制 14 9 解 設(shè)生產(chǎn) A產(chǎn)品 x百噸，生產(chǎn) B產(chǎn)品 y百米， 利潤(rùn)為 S百萬(wàn)元，則約束條件為 ： 2 3 142900xyxyxy???? ???? ??? ??，，．目標(biāo)函數(shù)為 yxS 23 ?? ， 作出可行域（如圖所示） ， 將目標(biāo)函數(shù)變形為 223 Sxy ??? ，這是斜率為 23? ，在 y軸上的 截距為 2S ，隨著 2S 變化的直線族．當(dāng) 2S 最大時(shí)， S最大，但直線要與可行域相交．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩條直線 143292 ???? yxyx 與 的交點(diǎn) ?????? 25413，A時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大，此時(shí) ?????S ,因此，生產(chǎn) A產(chǎn)品 325t，生產(chǎn) B產(chǎn)品 250m 時(shí)，獲利最大，且最大利潤(rùn)為 1475萬(wàn)元． 例 3 營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出 ，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供 ， 的蛋白質(zhì)， 的脂肪， 1kg食物 A含有 碳水化合物， 蛋白質(zhì)， 脂肪，花費(fèi) 28
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