高中數(shù)學(xué)人教b版必修五222等差數(shù)列的前n項(xiàng)和word學(xué)案2(編輯修改稿)
2025-01-10 06:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 差 d的范圍 ； (2)問前幾項(xiàng)的和最大 ， 并說明理由 ． 2． 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 (二 ) 知識梳理 1． S1 Sn－ Sn－ 1 ?a1＋ an?2 na1＋ n?n－ 1?2 d 3． (1)最大 ????? an≥ 0an＋ 1≤ 0 最小 ????? an≤ 0an＋ 1≥ 0 (2)最小 最大 自主探究 解 方法一 ∵ an＝ 2n－ 14， ∴ a1＝－ 12， d＝ 2. ∴ a1a2… a6a7＝ 0a8a9… . ∴ 當(dāng) n＝ 6 或 n＝ 7 時， Sn取到最小值 ． 易求 S7＝－ 42， ∴ Sn最小， (Sn)min＝－ 42. 方法二 ∵ an＝ 2n－ 14， ∴ a1＝－ 12. ∴ Sn＝ n?a1＋ an?2 ＝ n2－ 13n＝ ?? ??n－ 132 2－ 1694 . ∴ 當(dāng) n＝ 6 或 n＝ 7 時， Sn最小，且 (Sn)min＝－ 42. 對點(diǎn)講練 例 1 解 當(dāng) n＝ 1 時， a1＝ S1＝－ 1， 當(dāng) n≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 4n－ 5. 又 ∵ a1＝－ 1，適合 an＝ 4n－ 5， ∴ an＝ 4n－ 5 (n∈ N*)． 變式訓(xùn)練 1 解 當(dāng) n＝ 1 時， a1＝ S1＝ 3＋ b. n≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 23n－ 1 因此，當(dāng) b＝－ 1 時， a1＝ 2 適合 an＝ 23n－ 1， ∴ an＝ 23n－ 1. 當(dāng) b≠ － 1 時， a1＝ 3＋ b不適合 an＝ 23n－ 1， ∴ an＝????? 3＋ b ?n＝ 1?23n－ 1 ?n≥ 2? . 綜上可知，當(dāng) b＝－ 1 時， an＝ 23n－ 1； 當(dāng) b≠ － 1 時， an＝????? 3＋ b ?n＝ 1?23n－ 1 ?n≥ 2? . 例 2 解 方法一 利用前 n項(xiàng)和公式和二次函數(shù)性質(zhì) ． 由 S17＝ S9，得 25 17＋ 172 (17－ 1)d ＝ 25 9＋ 92 (9－ 1)d， 解得 d＝－ 2，所以 Sn＝ 25n＋ n2(n－ 1)(－ 2) ＝－ (n－ 13)2＋ 169， 由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng) n＝ 13 時， Sn有最大值 169. 方法二 先求出 d＝－ 2，因?yàn)?a1＝ 250， 由????? an＝ 25－ 2?n－ 1?≥ 0，an＋ 1＝ 25－ 2n≤ 0， 得 ??? n≤ 1312，n≥ 1212. 所以當(dāng) n＝ 13 時， Sn有最大值 ． S13＝ 25 13＋ 13 ?13－ 1?2 (－ 2)＝ 169. 因此 Sn的最大值為 169. 方法三 由 S17＝ S9，得 a10＋ a11＋ … ＋ a17＝ 0， 而 a10＋ a17＝ a11＋ a16＝ a12＋ a15＝ a13＋ a14， 故 a13＋ a14＝ d＝－ 20， 又因?yàn)?a10，所以 a130， a140， 故當(dāng) n＝ 13 時， Sn有最大值 ． S13＝ 25 13＋ 13 ?13－ 1?2 (－ 2)＝ 169. 因此 Sn的最大值為 169. 變式訓(xùn)練 2 解 方法一 由 S9＝ S12，得 d＝－ 110a
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