高中數(shù)學(xué)人教b版必修五222《等差數(shù)列的前n項和》word學(xué)案2-文庫吧
2025-11-01 06:38 本頁面
【正文】 a4＝ 2， 且滿足 an＋ 2－ 2an＋ 1＋ an＝ 0 (n∈ N*)． (1)求數(shù)列 {an}的通項公式 ； (2)設(shè) Sn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an|， 求 Sn. 1． 公式 an＝ Sn－ Sn－ 1并非對所有的 n∈ N*都成立，而只對 n≥ 2 的正整數(shù)才成立 ． 由 Sn求通項公式 an＝ f(n)時，要分 n＝ 1 和 n≥ 2 兩種情況分別計算，然后驗證兩種情況可否用統(tǒng)一解析式表示，若不能，則用分段函數(shù)的形式表示 ． 2． 求等差數(shù)列前 n項和的最值 (1)二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的最值方法來求其前 n項和的最值，但要注意 n∈ N*，結(jié)合二次函數(shù)圖象的對稱性來確定 n的值，更加直觀 ． (2)通項法：當(dāng) a10， d0，????? an≥ 0，an＋ 1≤ 0 時， Sn取得最大值；當(dāng) a10， d0， ????? an≤ 0，an＋ 1≥ 0 時，Sn取得最小值 ． 3． 求等差數(shù)列 {an}前 n項的絕對值之和，關(guān)鍵是找到數(shù)列 {an}的正負(fù)項的分界點 . 課時作業(yè) 一、選擇題 1． 設(shè)數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ， 且 a2＝－ 8， a15＝ 5， Sn是數(shù)列 {an}的前 n項和 ， 則 ( ) A． S9S10 B． S9＝ S10 C． S11S10 D． S11＝ S10 2． 已知數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn＝ n2－ 9n， 第 k項滿足 5ak8， 則 k為 ( ) A． 9 B． 8 C． 7 D． 6 3． 設(shè) Sn是等差數(shù)列 {an}的前 n項和 ， 若 S3S6＝ 13， 則 S6S12等于 ( ) A. 310 4． 數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn＝ 3n－ 2n2 (n∈ N*)， 則當(dāng) n≥ 2 時 ， 下列不等式成立的是 ( ) A． Snna1nan B． Snnanna1 C． na1Snnan D． nanSnna1 5． 設(shè) {an}是等差數(shù)列 ， Sn是其前 n項和 ， 且 S5S6， S6＝ S7S8， 則下列結(jié)論錯誤的是 ( ) A． d0 B． a7＝ 0 C． S9S5 D． S6與 S7均為 Sn的最大值 二、填空題 6． 數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn， 且 Sn＝ n2－ n(n∈ N*)， 則通項 an＝ ________. 7． 等差數(shù)列 {an}中 ， |a3|＝ |a9|， 公差 d0， 則使前 n項和 Sn取得最大值的自然數(shù) n是 ______． 8． 在等差數(shù)列 {an}中 ， 已知前三項和為 15， 最后三項和為 78， 所有項和為 155， 則項數(shù) n＝ ________. 三、解答題 9． 已知 f(x)＝ x2－ 2(n＋ 1)x＋ n2＋ 5n－ 7. (1)設(shè) f(x)的圖象的頂點的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列 {an}， 求證 ： {an}為等差數(shù)列 ； (2)設(shè) f(x)的圖象的頂點到 x軸的距離構(gòu)成 {bn}， 求 {bn}的前 n項和 ． 10． 設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn， 已知 a3＝ 12， 且 S120， S130. (1)求公
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