高中數學人教b版必修五222等差數列的前n項和word學案2(已修改)
2024-12-21 06:38 本頁面
【正文】 等差數列的前 n 項和 (二 ) 自主學習 知識梳理 1． 前 n項和 Sn與 an之間的關系 對任意數列 {an} ， Sn 是前 n 項和 ， Sn 與 an 的關系可以表示為 an ＝????? ?n＝ 1?， ?n≥ 2?. 2． 等差數列前 n項和公式 Sn＝ ____________＝ ________________. 3． 等差數列前 n項和的最值 (1)在等差數列 {an}中 當 a10， d0 時 ， Sn有 ________值 ， 使 Sn取到最值的 n可由不等式組 ________________確定 ； 當 a10， d0 時 ， Sn有 ________值 ， 使 Sn取到最值的 n可由不等式組 ________________確定 ． (2)因為 Sn＝ d2n2＋ ?? ??a1－ d2 n， 若 d≠ 0， 則從二次函數的角度看 ： 當 d0 時 ， Sn有 ________值 ； 當 d0 時 ， Sn有 ________值 ； 且 n取最接近對稱軸的自然數時 ， Sn取到最值 ． 4． 一個有 用的結論 若 Sn＝ an2＋ bn， 則數列 {an}是等差數列 ． 反之亦然 ． 自主探究 在等差數列 {an}中 ， an＝ 2n－ 14， 試用兩種方法求該數列前 n項和 Sn的最值 ． 對點講練 知識點一 已知前 n項和 Sn，求 an 例 1 已知數列 {an}的前 n項和為 Sn， 且 Sn＝ 2n2－ 3n， 求通項公式 an. 總結 已知前 n項和 Sn求通項 an，先由 n＝ 1 時， a1＝ S1求得 a1，再由 n≥ 2時， an＝Sn－ Sn－ 1求 an，最后驗證 a1是否符合 an，若符合則統(tǒng)一用一個解析式表示 ． 變式訓練 1 已知數列 {an}的前 n項和 Sn＝ 3n＋ b，求 an. 知識點二 等差數列前 n項和最值問題 例 2 在等差數列 {an}中 ， a1＝ 25， S17＝ S9， 求 Sn的最大值 ． 總結 在等差數列中，求 Sn的最大 (小 )值 ，其思路是找出某一項，使這項及它前面的項皆取正 (負 )值或零，而它后面的各項皆取負 (正 )值，則從第 1 項起到該項的各項的和為最大(小 )． 由于 Sn為關于 n的二次函數，也可借助二次函數的圖象或性質求解 ． 變式訓練 2 等差數列 {an}中 ， a10， S9＝ S12， 該數列前多少項的和最小 ？ 知識點三 已知 {an}為等差數列，求 {|an|}的前 n項和 例 3 已知等差數列 {an}中 ， 記 Sn是它的前 n項和 ， 若 S2＝ 16， S4＝ 24， 求數列 {|an|}的前 n項和 Tn. 總結 等差數列 {an}前 n項的絕對值之和，由絕對值的意義，應首先分清這個數列的哪些項是負的，哪些項是非負的，然后再分段求出前 n項的絕對值之和 ． 變式訓練 3 數列 {an}中 ， a1＝ 8，
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