高中數(shù)學(xué)人教b版必修五222等差數(shù)列的前n項(xiàng)和word學(xué)案2-wenkub
2022-12-16 06:38:20 本頁面
【正文】 在等差數(shù)列 {an}中 ， an＝ 2n－ 14， 試用兩種方法求該數(shù)列前 n項(xiàng)和 Sn的最值 ． 對點(diǎn)講練 知識點(diǎn)一 已知前 n項(xiàng)和 Sn，求 an 例 1 已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， 且 Sn＝ 2n2－ 3n， 求通項(xiàng)公式 an. 總結(jié) 已知前 n項(xiàng)和 Sn求通項(xiàng) an，先由 n＝ 1 時(shí)， a1＝ S1求得 a1，再由 n≥ 2時(shí)， an＝Sn－ Sn－ 1求 an，最后驗(yàn)證 a1是否符合 an，若符合則統(tǒng)一用一個(gè)解析式表示 ． 變式訓(xùn)練 1 已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ 3n＋ b，求 an. 知識點(diǎn)二 等差數(shù)列前 n項(xiàng)和最值問題 例 2 在等差數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 25， S17＝ S9， 求 Sn的最大值 ． 總結(jié) 在等差數(shù)列中，求 Sn的最大 (小 )值 ，其思路是找出某一項(xiàng)，使這項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正 (負(fù) )值或零，而它后面的各項(xiàng)皆取負(fù) (正 )值，則從第 1 項(xiàng)起到該項(xiàng)的各項(xiàng)的和為最大(小 )． 由于 Sn為關(guān)于 n的二次函數(shù)，也可借助二次函數(shù)的圖象或性質(zhì)求解 ． 變式訓(xùn)練 2 等差數(shù)列 {an}中 ， a10， S9＝ S12， 該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小 ？ 知識點(diǎn)三 已知 {an}為等差數(shù)列，求 {|an|}的前 n項(xiàng)和 例 3 已知等差數(shù)列 {an}中 ， 記 Sn是它的前 n項(xiàng)和 ， 若 S2＝ 16， S4＝ 24， 求數(shù)列 {|an|}的前 n項(xiàng)和 Tn. 總結(jié) 等差數(shù)列 {an}前 n項(xiàng)的絕對值之和，由絕對值的意義，應(yīng)首先分清這個(gè)數(shù)列的哪些項(xiàng)是負(fù)的，哪些項(xiàng)是非負(fù)的，然后再分段求出前 n項(xiàng)的絕對值之和 ． 變式訓(xùn)練 3 數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 8， a4＝ 2， 且滿足 an＋ 2－ 2an＋ 1＋ an＝ 0 (n∈ N*)． (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 ； (2)設(shè) Sn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an|， 求 Sn. 1． 公式 an＝ Sn－ Sn－ 1并非對所有的 n∈ N*都成立，而只對 n≥ 2 的正整數(shù)才成立 ． 由 Sn求通項(xiàng)公式 an＝ f(n)時(shí)，要分 n＝ 1 和 n≥ 2 兩種情況分別計(jì)算，然后驗(yàn)證兩種情況可否用統(tǒng)一解析式表示，若不能，則用分段函數(shù)的形式表示 ． 2． 求等差數(shù)列前 n項(xiàng)和的最值 (1)二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的最值方法來求其前 n項(xiàng)和的最值，但要注意 n∈ N*，結(jié)合二次函數(shù)圖象的對稱性來確定 n的值，更加直觀 ． (2)通項(xiàng)法：當(dāng) a10， d0，????? an≥ 0，an＋ 1≤ 0 時(shí)， Sn取得最大值；當(dāng) a10， d0， ????? an≤ 0，an＋ 1≥ 0 時(shí)，Sn取得最小值 ． 3． 求等差數(shù)列 {an}前 n項(xiàng)的絕對值之和，關(guān)鍵是找到數(shù)列 {an}的正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn) . 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1． 設(shè)數(shù)
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