20xx春北師大版高中數(shù)學必修5第3章不等式綜合測試(編輯修改稿)
2025-01-03 17:46 本頁面
【文章內容簡介】 m2＋ 2m恒成立，則實數(shù) m的取值范圍是 ( ) A． m≥4 或 m≤ － 2 B． m≥2 或 m≤ － 4 C．－ 2m4 D．－ 4m2 [答案 ] D [解析 ] ∵ x0， y0. ∴ 2yx ＋ 8xy ≥2 2yx 8xy ＝ 8(當且僅當 2yx ＝ 8xy 時取 “ ＝ ”) ． 若 2yx ＋ 8xy m2＋ 2m恒成立，則 m2＋ 2m8，解之得－ 4m2. 12．已知 O是坐標原點，點 A(－ 1,1)，若點 M(x， y)為平面區(qū)域????? x＋ y≥2 ，x≤1 ，y≤2上的一個動點，則 OA→ OM→ 的取值范圍是 ( ) A． [－ 1,0] B． [0,1] C． [0,2] D． [－ 1,2] [答案 ] C [解析 ] 本題主要考查向量的坐標運算與線性規(guī)劃知識． OA→ OM→ ＝ (－ 1,1)( x， y)＝ y－ x，畫出線性約束條件????? x＋ y≥2x≤1y≤2表示的平面區(qū)域如圖所示． 可以看出當 z＝ y－ x過點 A(1,1)時有最小值 0，過點 C(0,2)時有最大值 2，則 OA→ OM→ 的取值范圍是 [0,2]，故選 C. 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共 90分 ) 二、填空題 (本大題共 4個小題，每空 5分，共 20分，把正確答案填在題中橫線上 ) 13．不等式 2x2＋ 2x－ 4≤ 12的解集為 ____________． [答案 ] [－ 3,1] [解析 ] 不等式 2x2＋ 2x－ 4≤ 12化為 2x2＋ 2x－ 4≤2 － 1， ∴ x2＋ 2x－ 4≤ － 1， ∴ x2＋ 2x－ 3≤0 ， ∴ － 3≤ x≤1 ， ∴ 原不等式的解集為 [－ 3,1]． 14．若實數(shù) x， y滿足 x2＋ y2＋ xy＝ 1，則 x＋ y的最大值是 ________． [答案 ] 2 33 [解析 ] 由 x2＋ y2＋ xy＝ 1得 1＝ (x＋ y)2－ xy ∴ (x＋ y)2＝ 1＋ xy≤1 ＋ ??? ???x＋ y2 2，解得 － 2 33 ≤ x＋ y≤ 2 33 ， ∴ x＋ y的最大值為 2 33 . 15．要挖一個面積為 432m2的矩形魚池，周圍兩側分別留出寬分別為 3m,4m的堤堰，要想使占地總面積最小，此時魚池 的長為 ________、寬為 ________． [答案 ] 24m 18m [解析 ] 設魚池的長寬分別為 xm， ym， ∴ xy＝ 432， ∴ (x＋ 6)(y＋ 8)＝ xy＋ 6y＋ 8x＋ 48＝ 480＋ 6y＋ 8x≥480 ＋ 2 48xy＝ 768，當且僅當 6y＝ 8x，即 x＝ 18， y＝ 24 時，等號成立． 16．某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn) A、 B兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生產(chǎn) A 類產(chǎn)品 5件和 B類產(chǎn)品 10件，乙種設備每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品 6件和 B類產(chǎn)品 20件．已知設備甲每天的租賃費為 200元，設備乙每天的租賃費為 300元 ．現(xiàn)該
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