20xx春北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第3章不等式綜合測(cè)試(參考版)
2024-12-02 17:46本頁面
【正文】 OM→ 的取值范圍是 [0,2]，故選 C. 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共 90分 ) 二、填空題 (本大題共 4個(gè)小題，每空 5分，共 20分，把正確答案填在題中橫線上 ) 13．不等式 2x2＋ 2x－ 4≤ 12的解集為 ____________． [答案 ] [－ 3,1] [解析 ] 不等式 2x2＋ 2x－ 4≤ 12化為 2x2＋ 2x－ 4≤2 － 1， ∴ x2＋ 2x－ 4≤ － 1， ∴ x2＋ 2x－ 3≤0 ， ∴ － 3≤ x≤1 ， ∴ 原不等式的解集為 [－ 3,1]． 14．若實(shí)數(shù) x， y滿足 x2＋ y2＋ xy＝ 1，則 x＋ y的最大值是 ________． [答案 ] 2 33 [解析 ] 由 x2＋ y2＋ xy＝ 1得 1＝ (x＋ y)2－ xy ∴ (x＋ y)2＝ 1＋ xy≤1 ＋ ??? ???x＋ y2 2，解得 － 2 33 ≤ x＋ y≤ 2 33 ， ∴ x＋ y的最大值為 2 33 . 15．要挖一個(gè)面積為 432m2的矩形魚池，周圍兩側(cè)分別留出寬分別為 3m,4m的堤堰，要想使占地總面積最小，此時(shí)魚池 的長為 ________、寬為 ________． [答案 ] 24m 18m [解析 ] 設(shè)魚池的長寬分別為 xm， ym， ∴ xy＝ 432， ∴ (x＋ 6)(y＋ 8)＝ xy＋ 6y＋ 8x＋ 48＝ 480＋ 6y＋ 8x≥480 ＋ 2 48xy＝ 768，當(dāng)且僅當(dāng) 6y＝ 8x，即 x＝ 18， y＝ 24 時(shí)，等號(hào)成立． 16．某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A、 B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn) A 類產(chǎn)品 5件和 B類產(chǎn)品 10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品 6件和 B類產(chǎn)品 20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為 200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為 300元 ．現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A類產(chǎn)品 50件， B類產(chǎn)品 140件，所需租賃費(fèi)最少為 ________元． [答案 ] 2 300 [解析 ] 設(shè)甲、乙兩種設(shè)備分別需要租用 x、 y天． 根據(jù)題意得????? 5x＋ 6y≥5010x＋ 20y≥140x∈ Z， y∈ Z， 所需租賃費(fèi)為 z＝ 200x＋ 300y. 作出可行域如圖所示，將 l0 x＋ 3y＝ 0向可行域平移，當(dāng)直線經(jīng)過 M點(diǎn)時(shí)， z 取 最小值． 由????? 5x＋ 6y＝ 50x＋ 2y＝ 14 ，得 M(4,5)． ∴ zmin＝ 2004 ＋ 3005 ＝ 2 300(元 )． 即所需租賃費(fèi)最少為 2 300元． 三、解答題 (本大題共 6個(gè)小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 10 分 )若函數(shù) f(x)＝ lg(8＋ 2x－ x2)的定義域?yàn)?M，函數(shù) g(x)＝1－ 2x－ 1的定義域?yàn)?N，求集合 M， N， M∩ N. [解析 ] 由 8＋ 2x－ x20，即 x2－ 2x－ 80， ∴ (x－ 4)(x＋ 2)0， ∴ － 2x4. ∴ M＝
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