20xx春北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第3章不等式綜合測試(已改無錯字)
2023-01-10 17:46:06 本頁面
【正文】 公司至少要生產(chǎn) A類產(chǎn)品 50件， B類產(chǎn)品 140件，所需租賃費最少為 ________元． [答案 ] 2 300 [解析 ] 設(shè)甲、乙兩種設(shè)備分別需要租用 x、 y天． 根據(jù)題意得????? 5x＋ 6y≥5010x＋ 20y≥140x∈ Z， y∈ Z， 所需租賃費為 z＝ 200x＋ 300y. 作出可行域如圖所示，將 l0 x＋ 3y＝ 0向可行域平移，當直線經(jīng)過 M點時， z 取 最小值． 由????? 5x＋ 6y＝ 50x＋ 2y＝ 14 ，得 M(4,5)． ∴ zmin＝ 2004 ＋ 3005 ＝ 2 300(元 )． 即所需租賃費最少為 2 300元． 三、解答題 (本大題共 6個小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 10 分 )若函數(shù) f(x)＝ lg(8＋ 2x－ x2)的定義域為 M，函數(shù) g(x)＝1－ 2x－ 1的定義域為 N，求集合 M， N， M∩ N. [解析 ] 由 8＋ 2x－ x20，即 x2－ 2x－ 80， ∴ (x－ 4)(x＋ 2)0， ∴ － 2x4. ∴ M＝ {x|－ 2x4}． 由 1－ 2x－ 1≥0 ，得 x－ 3x－ 1≥0 ， ∴ x≥3 或 x1. ∴ N＝ {x|x1或 x≥3} ． ∴ M∩ N＝ {x|－ 2x1或 3≤ x4}． 18． (本小題滿分 12 分 )當 x3時，求函數(shù) y＝ 2x2x－ 3的值域． [解析 ] ∵ x3， ∴ x－ 30. ∴ y＝ 2x2x－ 3＝x－ 2＋ x－ ＋ 18x－ 3 ＝ 2(x－ 3)＋ 18x－ 3＋ 12 ≥2 x－ 18x－ 3＋ 12＝ 24. 當且僅當 2(x－ 3)＝ 18x－ 3， 即 x＝ 6時，上式等號成立， ∴ 函數(shù) y＝ 2x2x－ 3的值域為 [24，＋ ∞) ． 19． (本小題滿分 12 分 )不等式 kx2－ 2x＋ 6k0(k≠0) (1)若不等式的解集是 {x|x－ 3或 x－ 2}，求 k的值． (2)若不等式的解集為 R，求 k的取值范圍． [解析 ] (1)因為不等式的解集為 {x|x－ 3或 x－ 2}， 所以，－ 3，－ 2是方程 kx2－ 2x＋ 6k＝ 0的兩根，且 k0 ∴????? － 3－ 2＝ 2k－ － ＝ 6 即 k＝－ 25. (2)若不等式的解集為 R， 則????? k0，Δ ＝ 4－ 4k6 k0， 即????? k0，1－ 6k20， 解得： k－ 66 . 20． (本小題滿分 12 分 )制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為 100%和 50%，可能的最大虧損率分別為 30%和 10%，投資人計劃投資金額不超過 10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過 ，問
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