20xx春北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第3章不等式綜合測(cè)試-文庫(kù)吧資料
2024-12-06 17:46本頁面
【正文】 {x|－ 2x4}． 由 1－ 2x－ 1≥0 ，得 x－ 3x－ 1≥0 ， ∴ x≥3 或 x1. ∴ N＝ {x|x1或 x≥3} ． ∴ M∩ N＝ {x|－ 2x1或 3≤ x4}． 18． (本小題滿分 12 分 )當(dāng) x3時(shí)，求函數(shù) y＝ 2x2x－ 3的值域． [解析 ] ∵ x3， ∴ x－ 30. ∴ y＝ 2x2x－ 3＝x－ 2＋ x－ ＋ 18x－ 3 ＝ 2(x－ 3)＋ 18x－ 3＋ 12 ≥2 x－ 18x－ 3＋ 12＝ 24. 當(dāng)且僅當(dāng) 2(x－ 3)＝ 18x－ 3， 即 x＝ 6時(shí)，上式等號(hào)成立， ∴ 函數(shù) y＝ 2x2x－ 3的值域?yàn)?[24，＋ ∞) ． 19． (本小題滿分 12 分 )不等式 kx2－ 2x＋ 6k0(k≠0) (1)若不等式的解集是 {x|x－ 3或 x－ 2}，求 k的值． (2)若不等式的解集為 R，求 k的取值范圍． [解析 ] (1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?{x|x－ 3或 x－ 2}， 所以，－ 3，－ 2是方程 kx2－ 2x＋ 6k＝ 0的兩根，且 k0 ∴????? － 3－ 2＝ 2k－ － ＝ 6 即 k＝－ 25. (2)若不等式的解集為 R， 則????? k0，Δ ＝ 4－ 4k6 k0， 即????? k0，1－ 6k20， 解得： k－ 66 . 20． (本小題滿分 12 分 )制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為 100%和 50%，可能的最大虧損率分別為 30%和 10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過 10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過 ，問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？ [解析 ] 設(shè)投資人分別用 x萬元、 y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知 ????? x＋ y≤＋ ≤x≥0y≥0， 目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ . 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分 (含邊界 )即可行域． 作直線 l0： x＋ ＝ 0，并作平行于直線 l0的一組直線， x＋ ＝ z， z∈ 相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的 M 點(diǎn)，且與直線 x＋ ＝ 0的距離最大，這里 M 點(diǎn)是直線 x＋ y＝ 10和 ＋ ＝ ．解方程組????? x＋ y＝ 10＋ ＝ ， 得????? x＝ 4y＝ 6 . 此時(shí) z＝ 14 ＋ 6 ＝ 7(萬元 )． ∴ 當(dāng)????? x＝ 4y＝ 6 ，時(shí) z取得最大值． 答：投資人用 4萬元投資甲項(xiàng)目、 6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過 的前提下，使可能盈利最大． 21． (本小題滿分 12 分 )已知關(guān)于 x 的方程 (m＋ 1)x2＋ 2(2m＋ 1)x＋ 1－ 3m＝ 0 的兩根為x x2，若 x11x23，求實(shí)數(shù) m
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